相似三角形复习1

官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 相似三角形及其性质相似三角形及其性质 一 课堂讲解一 课堂讲解 知识点知识点 1 三角对应相等 三边对应成比例的三角形叫相似三角形 三角对应相等 三边对应成比例的三角形叫相似三角形 如 ABC 与 A B C 相似 记作 ABC A B C 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质 也是三角形相似的判定方法 注意 1 相似比是有顺序的 2 对应性 两个三角形相似时 通常把对应顶点写在对应位置 这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边 3 顺序性 相似三角形的相似比是有顺序的 若 ABC A B C 相似比为 k 则 A B C 与 ABC 的相似比是 1 k 知识点知识点 2 相似三角形与全等三角形的关系 相似三角形与全等三角形的关系 1 两个全等的三角形是相似比为 1 的相似三角形 2 两个等边三角形一定相似 两个等腰三角形不一定相似 3 二者的区别在于全等要对应边相等 而相似要求对应边成比例 知识点知识点 3 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 1 比例线段的有关概念 在比例式 中 叫外项 叫内项 叫前项 a b c d abcdadbcac b d 叫后项 d 叫第四比例项 如果 b c 那么 b 叫做 a d 的比例中项 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 使 AC2 AB BC 叫做把线段 AB 黄金分割 C 叫做 线段 AB 的黄金分割点 2 比例性质 基本性质 a b c d adbc 合比性质 a b c d ab b cd d 等比性质 a b c d m n bdn acm bdn a b 0 3 平行线分线段成比例定理 1 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 已知 l1 l2 l3 A D l1 B E l2 C F l3 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 可得等 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB 或或或或 2 推论 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线 段成比例 A D E B C 由 DE BC 可得 此推论较原定理应 AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD 或或 用更加广泛 条件是平行 3 推论的逆定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对 应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 此定理给出了一种证明两直线平行方法 即 利用比例式证平行线 4 定理 平行于三角形的一边 并且和其它两边相交的直线 所截的三角形的三 边与原三角形三边对应成比例 知识点知识点 4 相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 知识点知识点 5 相似三角形的周长和面积 相似三角形的周长和面积 1 相似三角形的对应高相等 对应边的比相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比等于相似比 3 相似三角形的周长比等于相似比 4 相似三角形的面积比等于相似比的平方 三 课堂演练三 课堂演练 考点一 平行线分线段成比例考点一 平行线分线段成比例 1 如图 已知直线a b c 直线m n 与a b c分别交于点A C E B D F AC 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 4 CE 6 BD 3 则BF A 7B 7 5C 8D 8 5 2 如图 已知 ABC AB AC 1 A 36 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 则 AD 的长是 3 如图所示 ABC 中 DE BC AD 5 BD 10 AE 3 则 CE 的值为 A 9B 6C 3D 4 E C D B A 4 如图 点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点 直线 BF 交 AD 的延长线于点 E 则下列结论错 误的是 A B C D EDDF EAAB DEEF BCFB BCBF DEBE BFBC BEAE 5 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D 若 AC 2 则 AD 的长是 A B C D 51 2 51 2 51 51 a b c AB CD EF m n G E A D B C P F 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 考点二 相似三角形的性质考点二 相似三角形的性质 1 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 是 AB 上一动点 不与 A B 重合 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 P 分别作 AC BD 的垂线 分别交 AC BD 于点 E F 交 AD BC 于 点 M N 下列结论 APE AME PM PN AC PE2 PF2 PO2 POF BNF 当 PMN AMP 时 点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 2 如图 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 60 BC 2cm D 为 BC 的中点 若动点 E 以 1cm s 的速度从 A 点出发 沿着 A B A 的方向运动 设 E 点的运动时间为 t 秒 0 t 6 连接 DE 当 BDE 是直角三角形时 t 的值为 A 2B 2 5 或 3 5C 3 5 或 4 5D 2 或 3 5 或 4 5 3 如图 在 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BD 且 AE BD 交于点 F S DEF S ABF 4 25 则 DE EC A 2 5B 2 3C 3 5D 3 2 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 4 ABC 中 D E 分别是边 AB 与 AC 的中点 BC 4 下面四个结论 DE 2 ADE ABC ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1 4 ADE 的周长与 ABC 的周长之比为 1 4 其中正确的有 只填序号 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于 E 交 DC 的 延长线于 F BG AE 于 G BG 则 EFC 的周长为 A 11B 10C 9D 8 6 如图 点 A B C D 的坐标分别是 1 7 1 1 4 1 6 1 以 C D E 为顶点的三角形与 ABC 相似 则点 E 的坐标不可能是 A 6 0 B 6 3 C 6 5 D 4 2 7 如图 DE 是 ABC 的中位线 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 CF 则 S CEF S四边形 BCED的值为 A1 3B2 3C1 4D2 5 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 8 如图 D 是 ABC 的边 BC 上一点 已知 AB 4 AD 2 DAC B 若 ABD 的面积 为 a 则 ACD 的面积为 A aB C D 9 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2的值为 A 16B 17C 18D 19 11 如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点 E F 分别为 PB PC 的中点 PEF PDC PAB 的面积分别为 S S1 S2 若 S 2 则 S1 S2 四 课后作业四 课后作业 一 填空题 1 若 则 bmma2 3 ba 2 已知 且 则 653 zyx 623 zy yx 3 在 Rt ABC 中 斜边长为 斜边上的中线长为 则 cm cm 4 反向延长线段 AB 至 C 使 AC AB 那么 BC AB 2 1 5 如果 ABC A B C 相似比为 3 2 若它们的周长的差为 40 厘米 则 A B C 的周长为 厘米 6 如图 AED ABC 其中 1 B 则 ABBC AD E A D B C 1 CB D A 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 第 6 题图 7 如图 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 若 A 30 则 BD BC 若 BC 6 AB 10 则 BD CD 8 如图 梯形 ABCD 中 DC AB DC 2cm AB 3 5cm 且 MN PQ AB DM MP PA 则 MN PQ 第 8 题图 第 9 题图 9 如图 四边形 ADEF 为菱形 且 AB 14 厘米 BC 12 厘米 AC 10 厘米 那 BE 厘米 10 梯形的上底长 1 2 厘米 下底长 1 8 厘米 高 1 厘米 延长两腰后与下底所成的三 角形的高为 厘米 二 选择题 11 下面四组线段中 不能成比例的是 A B 4 2 6 3 dcba3 6 2 1 dcba C D 10 5 6 4 dcba32 15 5 2 dcba 12 等边三角形的中线与中位线长的比值是 A B C D 1 31 32 3 2 3 2 1 13 已知 则下列等式成立的是 754 zyx DC M P N Q AB A D B F E C 官方网站 电话 0817 2719337 地址 南充市顺庆区西河中路 116 号尚书坊教育 4 楼 A B C 9 1 yx yx 16 7 z zyx 3 8 zyx zyx D xzy3 14 已知直角三角形三边分别为 则 babaa2 0 0 ba ba A 1 3 B 1 4 C 2 1 D 3 1 15 ABC 中 AB 12 BC 18 CA 24 另一个和它相似的三角形最长的一边是 36 则最短的一边是 A 27 B 12 C 18 D 20 16 已知是 ABC 的三条边 对应高分别为 且 cba cba hhh 6 5 4 cba 那么等于 cba hhh A 4 5 6 B 6 5 4 C 15 12 10 D 10 12 15 17 一个三角形三边长之比为 4 5 6 三边中点连线组成的三角形的周长为 30cm 则原三角形最大边长为 A 44 厘米 B 40 厘米 C 36 厘米 D 24 厘米 18 下列判断正确的是 A 不全等的三角形一定不是相似三角形 B 不相似的三角形一定不是全等三角形 C 相似三角形一定不是全等三角形 D 全等三角形不一定是相似三角形 19 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 EF BC 则图中与 ADC 相似的三角 形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 多于 3 个 第 19 题图 第 20 题图 20 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 BC 边上的点 若 BE EC 4 5 AE 交 BD 于 F 则 BF FD 等于 A 4 5 B 3 5 C 4 9 D 3 8 三 解答题 21 已知 求的值 3 2 yyx yx yx 23 52 A EF G B D C AD B F C 官方网站 电话 0