【高考调研】2012高考数学精品复习 课时作业(三)

用心 爱心 专心1 课时作业课时作业 三三 一 选择题 1 下列全称命题中假命题的个数 2x 1 是整数 x R 对所有的 x R x 3 对任意一个 x Z 2x2 1 为奇数 任何直线都有斜率 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 是假命题 2 下列命题的否定是真命题的是 A 有些实数的绝对值是正数 B 所有平行四边形都不是菱形 C 任意两个等边三角形都是相似的 D 3 是方程 x2 9 0 的一个根 答案 B 3 2011 皖南八校 下列命题中正确的是 A 对所有正实数 t 有 t t B 不存在实数 x 使 x0 D 不存在实数 x 使 x3 x 1 0 答案 C 解析 选项 A 不正确 如 t 时 有 t 选项 B 不正确 如 x 3 4 而 1 4t x2 5x 24 0 选项 D 不正确 设 f x x3 x 1 f 1 10 故方程 x3 x 1 0 在 1 0 上至少有一个实数根 对于 C x 1 时 即满足条件 故选 C 4 已知命题 p x R x2 x 60 D x R x2 x 60 函数 f x ax2 bx c 若 x0满足关于 x 的方程 2ax b 0 则下列选项的命题中为假命题的是 A x R f x f x0 B x R f x f x0 C x R f x f x0 D x R f x f x0 答案 C 解析 由题知 x0 为函数 f x 图象的对称轴方程 所以 f x0 为函数的 b 2a 最小值 即对所有的实数 x 都有 f x f x0 因此 x R f x f x0 是错误的 用心 爱心 专心2 选 C 6 已知命题 p x R mx2 1 0 命题 q x R x2 mx 1 0 若 p q 为假命题 则实数 m 的取值范围为 A m 2 B m 2 C m 2 或 m 2 D 2 m 2 答案 A 解析 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 则綈 p x R mx2 1 0 与綈 q x R x2 mx 1 0 均为真命题 根据綈 p x R mx2 1 0 为真命题可得 m 0 根据綈 q x R x2 mx 1 0 为真命题可得 m2 4 0 解得 m 2 或 m 2 综上 m 2 二 填空题 7 命题 存在实数 x0 y0 使得 x0 y0 1 用符号表示为 此 命题的否定是 用符号表示 是 填 真 或 假 命题 答案 x0 y0 R x0 y0 1 x y R x y 1 假 8 2010 安徽卷 命题 存在 x R 使得 x2 2x 5 0 的否定是 答案 对任何 x R 都有 x2 2x 5 0 9 2011 江南十校联考 若命题 x R 2x2 3ax 9 0 为假命题 则实 数 a 的取值范围是 答案 2 a 2 22 解析 因为 x R 2x2 3ax 90 则綈 p 对应的 x 的集合为 1 x2 x 2 答案 x 1 x 2 解析 p 0 x 2 或 xb 则 命题 q 0 ab m x2 1 q x0 R x 2x0 m 1 0 且 2 0 p q 为真 求实数 m 的取值范围 答案 2 m 1 解析 2x m x2 1 可化为 mx2 2x mm x2 1 为真 则 mx2 2x m 0 对任意的 x R 恒成立 当 m 0 时 不等式可化为 2x 0 显然不恒成立 当 m 0 时 有Error m 1 若 q x0 R x 2x0 m 1 0 为真 2 0 则方程 x2 2x m 1 0 有实根 4 4 m 1 0 m 2 又 p q 为真 故 p q 均为真命题 Error 2 m 1 14 已知命题 p x2 x 6 q x Z 若 p q 与 綈 q 同时为假命 题 求 x 的值 答案 1 0 1 2 解析 p 且 q 为假 p q 中至少有一个命题为假命题 又 綈 q 为假 q 为真 从而知 p 为假命题 故有Error 即Error 得Error x 的值为 1 0 1 2 15 已知命题 p 关于 x 的函数 y x2 3ax 4 在 1 上是增函数 命 题 q 函数 y 2a 1 x为减函数 若 p 且 q 为真命题 求实数 a 的取值范 围 答案 a 1 2 2 3 解析 命题 p 等价于 1 3a 2 即 a 命题 q 由函数 y 2a 1 x为 3a 2 2 3 减函数得 0 2a 1 1 即 a 1 因为 p 且 q 为真命题 所以 p 和 q 均为真 1 2 命题 所以取交集得 a 1 2 2 3 1 下列命题中正确的是 A 若 p q 为真命题 则 p q 为真命题 B x 5 是 x2 4x 5 0 的充分不必要条件 用心 爱心 专心4 C 命题 若 x0 的否定为 若 x 1 则 x2 2x 3 0 D 已知命题 p x R x2 x 1 0 则綈 p x R x2 x 1 0 答案 B 解析 若 p q 为真命题 则 p q 有可能一真一假 此时 p q 为假命题 故 A 错 易知由 x 5 可以得到 x2 4x 5 0 但反之不成立 故 B 正确 选项 C 错在把命题的否定写成了否命题 特称命题的否定是全称命题 故 D 错 2 命题 p 存在实数 m 使方程 x2 mx 1 0 有实数根 则 綈 p 形式 的命题是 A 存在实数 m 使方程 x2 mx 1 0 无实根 B 不存在实数 m 使方程 x2 mx 1 0 无实根 C 对任意的实数 m 方程 x2 mx 1 0 无实根 D 至多有一个实数 m 使方程 x2 mx 1 0 有实根 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题 3 2010 安徽卷 理 命题 对任何 x R x 2 x 4 3 的否定是 答案 存在 x R 使得 x 2 x 4 3 解析 由定义知命题的否定为 存在 x R 使得 x 2 x 4 3 4 已知数列 an 那么 对任意的 n N 点 Pn n an 都在直线 y 2x 1 上 是 an 为等差数列 的 条件 填 充分不必要 必 要不充分 充要 既不充分也不必