2016年中考数学模拟试题汇编专题18：图形的展开与叠折

图形的展开与叠折 一、选择题 1. （ 2016河北石家庄一模） 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 第 1 题 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可 【解答】 解：由翻折变换的性质可知， 180=90， 则 0，即 2=90， 正确； 由图 形可知， 1 错误； 2=90， 1+ 3=90，又 1+ 0， 3， 正确； 3， B= C=90， 正确 故选： C 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题 1、 （ 2016青岛一模）如图， 5个边长相等的小正方形拼成一个平面 图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法 【考点】几何体的展开图 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可 【解答】解：如图所示： 故小丽总共能有 4种拼接方法 故答案为： 4 2、 （ 2016枣庄 41中一模）现有一个圆心角为 90，半径为 8它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 2 【考点】圆锥的计算 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解 【解答】解：圆锥的底面周长是： =4 设圆锥底面圆的半径是 r，则 2 r=4 解得： r=2 故答案是： 2 3、（ 2016 苏州二模）如图，将矩形 纸片 的两个直角分别沿 折，点 D 边上的点 B 处，点 C 恰好落在边 上 E =3， 5，则 . 答案： 4 3. （ 2016黑龙江齐齐哈尔一模） 如图，矩形 边长 ， ，若将 D 所在直线翻折，点 C 落在点 B 交于点 E. 则 答案： 454. (2016上海浦东模拟 )在 ， 90 ， 15， 20点 D 在边， 足为点 E，将 直线 折 ，翻折后点 A 的对应点为点 P，当 直角时 ， 长是 3585 (2016 上海闵行区 二模 )如图，已知在 ， C， B=，将 折，使点 C 与点 A 重合，折痕 边 点 D，交边 点 E，那么 的值为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析 】 作 F， 连接 AF=a， DC=x，根据相似三角形的性质用 a 表示 算即可 【解答】 解：作 F，连接 设 AF=a， DC=x， B=， a， 由勾股定理得， a， A C， = ，即 = ， 解得 x=a， F CD=a， 题 C B F A E D H G a， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、 解答题 1. （ 2016绍兴市浣纱初中等六校 5 月联考模拟） 如图矩形 一张标准纸长D= 2 ， D=1，把 折使点 D 上的点 把 H 对折使点 处。 （ 1） 求证 （ 2）利用该图形试求 值。 解：（ 1）设矩形 ，则 2 别沿 B= 2 ， D=1， B= D = 2 A= 22 5 0 =45 C， 2 （ 2） 由 （ 1） 可知 5 2= H G= 2 121 12 2. （ 2016广东东莞联考 ） 如图 1，将菱形纸片 E） F）沿对角线 开，得到 定 把 放在一起（ 1）操 作：如图 2，将 顶点 F 固定在 上的中点处， 点 D 边上方左右旋转，设旋转时 点 H（ H 点不与 B 点重合）， 点 G（ G 点不与 D 点重合） 求证： D= 2）操作：如图 3， 顶点 F 在 上滑动（ F 点不与 B、 D 点重合），且 终经过点 A，过点 A 作 点 G，连接 探究： G= 请予证明 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质 【专题】 压轴题 【 分析】 （ 1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定得出 可得出答案； （ 2）利用已知以及平行线的性质证明 可得出 G 的关系 【解答】 证明：（ 1） 将菱形纸片 E） F）沿对角线 开， B= D， 将 顶点 F 固定在 上的中点处， 点 F 在 上方左右旋转， F