2016年中考数学模拟试题汇编专题38：方案设计(含答案)

方案设计 一 1.（ 2016河北石家庄一模） 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示： （ 1）填空：甲种收费的函数关系式是 （ x0） 乙种收费的函数关系式是 x0） （ 2）该校某年级每次需印制 100 450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？ 第 1 题 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用 【专题】 优选方案问题；待定系数法 【分析】 （ 1）设甲种收费的函数关系式 y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=接运用待定系数法就可以求出结论； （ 2）由（ 1）的解析式分三种情况进行讨论，当 ，当 y1=，当 分别求出 x 的取值范围就可以得出选择方式 【解答】 解：（ 1）设甲种收费的函数关系式 y 1=kx+b，乙种收费的函数关系式是 y2=题意，得 ， 12=100 解得： ， （ x0）， x0）； （ 2）由题意，得 当 ， x 300； 当 y1=， = x=300； 当 ， x 300； 当 100x 300 时，选择乙种方式合算； 当 x=300 时，甲、乙两种方式一样合算； 当 300 x450 时，选择 甲种方式合算 答：印制 100 300（含 100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制 300 份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制 300 450（含 450）份学案，选择甲种印刷方式较合算 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点 2. （ 2016河大附中一模） （ 10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商场 用 80000元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)现在商场准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，且购进电冰箱少于 40 台，请确定获利最大的方案以及最大利润 (3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k 元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及 (2)中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案。 答案： 3.（本题 8 分） 如图， A、 B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁， A、 B 两个单位到街道的距离 8米、 4 米， A、 B 两个单位的水平距离 6 米， 现 准备修建一座与街道垂直的过街天桥 （ 1）天桥建在何处才能使由 A 到 B 的路线最短？ （ 2）天桥建在何处才能使 A、 B 到天桥的距离相等？ 分别在图 1、图 2 中 作 图 说明 （不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置 天桥 题 图 1 图 2 答案：解：（ 1）如答图 1， 平移 B 点至 B使 接 F，在此处建桥可使由 A 到 B 的路线最短；此时易知 设 CF=x，则6 962448，解得 x=64，即 4 米，将天桥建在距离 4 米处，可使由 A 到 B 的路线最短； 3 分 2）如答图 1，平移 B 点至 B使 接 F，作线段 中垂线交 P，在此处建桥可 使 A、 时易知 B中垂线， 设 CP=x，则 （ 1）得 4， 4 勾股定理得 0， =40，又 B中点， 0，64208064 x，解得 x=39，即 9 米，将天桥建在距离 9米处，可使 由 A 到 B 的路线最短 7 分 它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分） 4. （ 2016 河南三门峡 一 模） （ 10 分）春 节期间 ，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大 型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总 运费最省？ 解：（ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 公 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 公 斤， 根据题意得： ， 解得： 500700， 500 800， 700 900， 符合条件 答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 公 斤， 700 公 斤鸡蛋； （ 2）从甲养殖场调运了 x 公 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（ 1200 x） 公 斤鸡蛋， 根据题意得： 8001 2 0 0 9 0 0解得： 300x800， 总运费 W=20040 1200 x） =520，（ 300x800）， W 随 x 的增大而增大， 当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 每天从甲养殖场调运了 300 公 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900 公 斤鸡蛋，每天的总运费最省 5. （ 2016天津北辰区 一摸） （ 本 小题 10 分） 甲乙两家商场平时以同样的价格出 售相同的商品 . 春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折 . 设 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额 . （ ）根据题意，填写下表：（单位：元） （ ）分别就两家商场的让利方式，写出 （ ） 春节期间，当在同一商场累计购物超过 200 元时，哪家商场的实际花费 少？ 解： （ ） 120 180 200 260 甲商场 96 144 160 208 乙商场 120 180 200 242 （ ）甲商场：0x）； 乙商场：0 0 ， ，7 分 （ ） 200x， 0，得600x. 当购物金额 按原价大于 200 元而小于 600 元 时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于 600 元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于 600 元时，在乙商场购物省钱 . 6. （ 2016天津南开区二模） 某中学在 “五月份学习竞赛月 ”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30台 0 台联合收割机派往 A、 B 两地收割小麦，其中 30 台派往 A 地， 20 台派往 B 地 20 180 200 甲商场 96 160 208 乙商场 120 180 200 购物金额 商品 原价 （ 1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围 （ 2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用 答案：见解析 试题解析：（ 1） y=（ 30 x） 1800+（ x 10） 1600+1600x+（ 30 x） 1200=200x+74000， 10x30； （ 2） 200x+7400079600，解得 x28，三种方案，依次为 x=28， 29， 30 的情况 当 x=28 时，派 往 A 地 28 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18 台甲 当 x=29 时，派往 A 地 29 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19 台甲 当 x=30 时，派往 A 地 30 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20 台甲 7. (2016陕西师大附中模拟 ) (7 分 )某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收费 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不 限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通卡消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 600 O x y A B C D （本题满分 7 分） 解：（ 1）选择银卡消费时： 10 150， 选择普通卡消费时： y=20x （ 2） 10 150，当 x=0 时，