2016年中考数学模拟试题汇编专题42：综合性问题

综合性问题 一 1.（ 2016河北石家庄一模） 在 ，点 O 是 内心，连接 点O 作 别交 点 E、 F，已知 BC=a （ a 是常数），设 周长为 y， 周长为 x，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 第 1 题 A B C D 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 由于点 O 是 内心，根据内心的性质得到 别平分 得到 1= 3，则 B，同理可得 C，再根据周长的所以可得到 y=x+a，（ x 0），即它是一次函数，即可得到正确选项 【解答】 解：如图， 点 O 是 内心， 1= 2， 又 3= 2， 1= 3， B， 同理可得 C， x=O+F， y=E+C+ y=x+a，（ x 0）， 即 y 是 x 的一次函数， 所以 C 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数 y=kx+b（ k0， k， b 为常数）的图象和性质也考查了内心的性质和平行线的性质 2. （ 2016湖北襄阳一模） 如图， O 的直径，弦 60 以 2cm/点出发沿着 BA 的方向运动， 点 点出发沿着 A 当点 时，点 设运动时间为 t(s)， 当 角形时， ） 33C. 34或3D. 34或3或 第 2 题 答案： C 3. （ 2016天津南开区二模） 下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D 考点： 二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合 答案： A 试题解析： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（ 0， 0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y= x+2 与坐标轴的交点坐标为：（ 2， 0），（ 0， 2），故 S 阴影 =22=2； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S=4=2； ：该抛物线与坐标轴交于：（ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1； 的面积相等，故选： A 4. (2016山西大同 一模）如图（ 1）， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线动到点 C 时停止点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点 P、 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y与 2）所示，那么下列结论错误的是 _（填序号） （ 1） （ 2）当 0 t 10时， y=25 3） 5（ 4）当 t=12 答案：（ 4） 二 1.（ 2016河北石家庄一模） 如图， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心， 1 个单位长度为半径作 P，当 P 与直线 y=3 相切时，点 P 的坐标为 （ 1， 4）或（ 2， 2） 第 1 题 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出， P 点的坐标应该有两个求出即可； 【解 答】 解：（ 1）设点 P 的坐标为（ x， y）， P 是双曲线 y= （ x 0）的一个分支上的一点， xy=k=4， P 与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 2， p 点横坐标为： 2， P与直线 y=3 相切， p 点纵坐标为： 4， p 点横坐标为： 1， x=1 或 2， P 的坐标（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案为：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是 解题关键 2. （ 2016天津北辰区 一摸） 如图，在 ，对角线 交于点 O， P 是 点 Q. 则 _ 答案：133. （ 2016天津南开区二模） 如图，点 A 为直线 y=一点，过 A 作 垂线交双曲线 y=（ x 0）于点 B，若 2，则 k 的值为 考点：反比例函数与一次函数综合 答案： 题解析：延长 x 轴于 C 点，作 x 轴于 F 点， x 轴于 E 点，如图， 第 2 题 A C D B O P Q 点 A 为直线 y= x 上一点， 0， 直线 y= x， 等腰直角三角形， O= C， C （ 2， （ 2 （ 2=12，整理得 2E ， 2=6， =6，即 E=6， 设 B 点坐标为（ x， y），则 BE=y， x， E= ， 6， k= 6故答案为 6 4. （ 2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷） 在平面直角坐标系 C 的半径为 r，点 P 是与圆 C 不重合的点，给出如下定义：若点 线 一点，满足2r，则称点 为点 P 关于 C 的 反演点 如图为点 P 及其关于 C 的反演点 出点 M (12， 0)关于以原点 O 为圆心， 1 为半径的 O 的反演点 答案： （ 2， 0）； 三 1.（ 2016河北石家庄一模） 如图，抛物线 y= x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求直线 函数关系式； （ 2）动点 P 在线段 从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 直线 点 M，交抛物线于点 N设点 P 移动的时间为 t 秒， 长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围； x y P C P （第 4 题图） O （ 3）设在（ 2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 边形 平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 否菱形？请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由题意易求得 A 与 B 的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线 函数关系式； （ 2）由 s=P 可得 s= t+1（ t+1），化简即可求得答案； （ 3）若四边形 平行四边形，则有 C，即可得方程： t= ，解方程即可求得 t 的值，再分别分析 t 取何值时四边形 菱形即可 【解答】 解：（ 1） 当 x=0 时， y=1， A（ 0， 1）， 当 x=3 时， y= 32+ 3+1= B（ 3， 设直线 解析式为 y=kx+b， 则： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= x+1； （ 2）根据题意得： s=P t+1（ t+1） = t（ 0t3）； （ 3）若四边形 平行四边形，则有 C，此时，有 t= ， 解得 ， ， 当 t=1 或 2 时，四边形 平行四边形 当 t=1 时， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此时四边形 菱形， 当 t=2 时， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此时四边形 是菱形 【点评】 此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之 间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用 2.（ 2016河北石家庄一模） 如图 1，一副直角三角板满足 C， E， 0 0， 【操作 1】将三角板 直角顶点 E 放置于三角板 斜边 ，再将三角板 旋转，并使边 边 于点 P，边 边 点 Q 在旋转过程中，如图 2，当 时， 足怎样的数量关系？并给出证明 【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当 时 足怎样的数量关系？，并说明理由 【总结操作】根据你以上的探 究结果，试写出 当时， 足的数量关系是什么？其中 m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） m 第 2 题 【考点】 相似形综合题 【分析】 （操作 1）连接 据已知条件得到 E 是 中点，根据等腰直角三角形的性质可以证 明 E， C根据等角的余角相等可以证明 可得到全等三角形，从而证明结论； （操作 2）作 M、 N，根据两个角对应相等证明 现 M： 根据等腰直角三角形的性质得到 E： （总结操作）根据（ 2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析 【解答】 （操作 1） Q， 证明：连接 据 E 是 中点和等腰直角三角形的性质，得： E， C=45， 0 在 ， Q； 如图 2， M： E： ： 2， 理由是：作 M， N， 0， M： E： ： 2； 如图 3，过 E 点作 点 M，作 点 N， 在四边形 ， B= 0， 80， 又 80， = ， =m= ， =1： m= ， 足的数量关系式 1： m，即 EQ= 0 m2+ ，（因为当 m 2+ 时， 成不相交） 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似 3 （ 2016河北石家庄一模） 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点 A、 B、 C、 D 均为 O 上的点，则有 C= D小明还发现，若点 E 在 与点 D 在直线 侧，则有 D E 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 第 3 题 （ 1）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 0， 7），点 B 的坐标为（ 0， 3），点 C 的坐标为（ 3， 0） 在图 1 中作出 外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作 法）； 若在 x 轴的正半轴上有一点 D，且 点 D 的坐标为 （ 7， 0） ； （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标为（ 0， m），点 B 的坐标为（ 0， n），其中 m n 0点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 到最大时，直接写出此时点 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 作出 两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出； D 就是 中所作的圆与 x 轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 大，根据 垂径定理和勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） 根据图形可得，点 D 的坐标是（ 7， 0）； （ 2）当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，作 y 轴，连接 A 的坐标为（ 0， m），点 B 的坐标为（ 0， n）， D 的坐标是（ 0， ），即 C= ， 在直角 ， ， ， 则 = ， 则 D= ， 故 P 的坐标是（ ， 0） 【点评】 本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以 弦的圆与 x 轴正半轴相切时，对应的 大，是关 键 4. （ 2016河大附中一模） （本题满分 10 分）在 ， 锐角，点 D 为射线 一动点，连接 线段 点 A 逆时针旋转 90 得到 接 问题发现： (1)如果 C， 0 ，当点 D 在线段 时（不与点 B 重合），如图 1，请你判断线段 间的 位置 关系和 数量 关系（直接写出结论）； 拓展探究： (2)如果 C， 90 ，当点 D 在线段 延长线上时，如图 2， 请判断 中的结论是否仍然成立，如成立，请 证明你的结论。 问题解决： (3)如图 3， C， 0。，若点 D 在线段 运动，试探究：当锐角 段 间的位置关系仍然成立（点 C、 E 重合除外）。此时作 E 于点 F， 2 ，线段 的最大值是 答案： 第 4 题 答案： 5. （ 2016河大附中一模） （本题满分 11 分）如图，抛物线 y=bx+c 与直线 y=21x+l+交与 A,B 两点，其中 A 在 y 轴上，点 B 的横坐标为 4， P 为抛物线上一动点。过点 B，垂足为 C (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 在直线 方的抛物线上，设 P 的横坐标为 m，用 m 的代数式表示线段 求出线段 最大值及此时点 P 的坐标； (3)若点 P 是抛物线上任意一点，且满足 0 ， 2, 0. 0 D4 B332=332， B32 B 点的坐标为 （3 3 34,22） （ 2） 设直线 解析式为 y=kx+b(k0). 则043 3 3(4 )22 ，解得33433 直线 解析式为 y=33 错误 !未找到引用源。 （ 3）存在，13 3 3M ( 8 4 3 )22 ，、23 3 3M (16 4 3 )，、 33 3 3 4 3M (8 )2 2 3，、43 3 4 3( 3 )2 3，. 9.（ 2016湖北襄阳一模） （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系中，二次函数22 （ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求这个二次函数的 解析式； （ 2）点 P 是直线 方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 Q 是直线 方的抛物线上一动点，过点 Q 作 直于足为 E是否存在点 Q，使以点 B、 Q、 E 为顶点的三角形与 似？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存 在，说明理由； 第 9 题 答案： 解 ： （ 1）由抛物线22 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 则22390 1分 解得3432 2分 二次函数的关系解析式23432 2 3分 （ 2）连接 x 轴于 M， y 轴于 N 4分 设点 P 坐标为（ m， n），则23432 2 23432 2 mm，m， （ 5 分） 当0034032 y 6分 2121212321)(221)23432(321 2 2 8 分 a 0， 当23时，函数2 有最大值 此时 23432 2 )23(34)23(32 2 25 9分 存在点)25,23(P，使 面积最大 10 分 （ 3）存在 点 Q，坐标为：),(1 Q，)821,43(2 Q 13分 分 种情况讨论可 得出 10. (2016 浙江杭州萧山区 模拟 )如图， 是边长为 4 的等边三角形， 为 一边 中点， 点 D 旋转，且边 终分别交 B、 点 H、 G，图中直线 侧的图形关于直线 轴对称连结 G、 HG，其中 别交 点 I、 J （ 1）求证： （ 2）设 CG=x，四边形 G 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围 求当 x 为何值时， y 的值最大，最大值为多少？ 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由等边三角形的特点得到相等关系，即可； （ 2）由相似三角形得到 ，再结合对称，表示出相关的线段，四边形 G 的面积为 y 求出即可 【解答】 证明：（ 1）在正 ， 0， 20， 在正 ， 0， 20， （ 2） D 为 中点， D=2， 由 ， 即： ， H， H和 G， G关于 称， 在 ， H=， ， 在 ， G=， ， 2， 2x， ， y=（ + x）（ 4）（ 1x4） 由 得， y= （ +x） 2+2 （ +x）， 设 =a，得 y= a， 当 a=4 时， y 最大 =4 ， 此时 =4，解得 x=2 【点评】 此题是几何变换综合题，主要考查相似三角形的性质和判定以及对称的性质，用 也是难点 11. (2016 浙江丽水模拟 )（本题 12 分） 如图，将边长为 2的正方形纸片 点 B 落在 点记为 E（不与点 C， 点 处，折痕 ，交 点 N （ 1）、若21 求出 求 若),2(1 为整数且 则含 的式(2)子表 示） 解 ： （ 1） . . （ 1） 沿 和 E ， 21， 1， 设 E=x 在 ，由勾股定理得： 2+（ 22 x=45， E=45 四边形 正方形， A=C=D=90 ， B=90 ， 0 ， D=C=90 ， ， 12 452451， 4， ， 折叠 重合， 重合， F=A=90 ， B=2， F， 在 ，由勾股定理得： （ 22= 22， 1 沿 叠 重合， E ， ， ， 设 E=x 在 ，由勾股定理得： )(n+（ 22 x=1n， E=2n 四边形 A=C=D=90 ， B=90 ， 0 ， D=C=90 ， ( 2 2(2016浙江金华东区 4 月诊断检测 （本题 12 分） 在平面直角坐标系 x ，矩形顶点 A 为（ 0， 36 ），顶点 B 为（ 6， 0），取 上的中点分别记为点E、 F，以 边作矩形 图 24将矩形 点 B 旋转一周，在旋转过程中 在直线交于点 M. （ 1）当矩形 点 B 旋转到如图 24，求证： （ 2）当矩形 点 B 旋转到 60时， 求点 M 坐标； 求点 M 在这个旋转过程中所经过的路径长； （ 3）在矩形 点 B 旋转一周的过程中，点 E 能否与点 M 重合，若能画出相应状态图，并求出点 M 坐标；若不能，请说明理由 . 答案： （ 1） 略 （ 4 分 ）； （ 2） )33,9( （ 2 分 ）； 2 （ 2 分 ）； （ 3） ），8 331538 5945( ， ），8 1539 4 分 ） . 13. （ 2016 苏州二模）如图，抛物线 2 ( 0 )y a x b x c a 与双曲线 相交于点 A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐标为 (一 2,2),点 B 在第四象限内 作直线 ，点 C 为直线 抛物线的另一交点 ,已知直线 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍 . (1)求双曲线和抛物线的解析式 ; (2)计算 与 的面积 ; (3)在抛物线上是否存在点 D ，使 的面积等于 的面积的 8 倍 ?若存在，请求出点 D 的坐标 ;若不存在，请说明理由 . 图 24 24 : (1)因为点 A （ 2）在双曲线 ， 4k ，所以双曲线的解析式为 4y x . 设 B 的坐标为（ ,4）（ m ） ，代入双曲线解析式，得 1m ， 抛物线的解析式为 2 3y x x . (2) 15. A B E A E F B E S =158. (3)存在点 D （ 3， 足条件 . 14. （ 2016 枣庄 41 中 一模） 在梯形 ， C=， 0，点E、 F 分别在 （点 E 与 A、 D 不重合）；且 20，设 AE=x， DF=y （ 1）求证： （ 2）求出 y 关于 x 的函数关系； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值为多少？ 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）由 C， 0，由等腰梯形的性质可得 A= D，等量代换易得 A= 得 得结论； （ 2）由 用相似三角形对应边的比相等，得出 y 关于 x 的函数关系； （ 3）利用配方法，将（ 2）中的函数关系式写成顶点式，可求最大值 【解答】 （ 1）证明： C， 0， A= D， A=120 20， A= 又 80， 在 ， A+ 80， （ 2）解： = ，即 =， 解得 y= x2+x； （ 3）解： y= x2+x=y=（ x 3） 2+，且 0， 当 x=3 时， y 最大值 = 15 （ 2016天津北辰区 一摸） （本小题 10 分） 已知四边形以 . （ ）如图（ 1），若45 ，求证： 与 相切； （ ）如图（ 2），若610， 于点 F，交， 求 （ ）证明：连接 图 （ 2） D B C F A E O 图 （ 1） D B C A O 图 （ 1） D B C A O A =45， 0. 四边形 平行四边形， 80. 0. O 相切 . （ ）连接 O 直径 ， 0. 0. O 直径 . B=0. C=. 在 ， 2 2 2F F，2 2F F 2 2 2 2E D F F . 设 DF x，则10CF x. 2 2 2 210 12 (10 ) . 解得145x 16. （ 2016天津北辰区 一摸） （本小题 10 分） 已知抛物线2( ) 2y a x h （ a，h，是常数，0a）， 与 ， B， 与 （ ）若点 A（ 1，0） ， B（5，0） ， 求抛物线的解析式； （ ）若 点 （ ， ），且 抛物线的解析式； （ ）若抛物线与直线 16相交于 M、 D B C F A E O 图 （ 2） 用含 的坐标； 当抛物线的解析式 . 解： （ ） 抛物线与 交 于 点 A（ 1，0） ， B（5，0） ， 根据对称性，有 5 ( 1) . 2h. 把 A（ 1，0）代入2( 2) 2y a x ，有2( 1 2) 2 0a . 得 29a. 22 ( 2) 29 . 3 分 （ ） 抛物线与 ， B 两点，顶点 M 在直线2y上， 0a. 由 2( ) 2 0x h ，得2. 2 2 2| ( ) ( ) | 2A B h ha a a . 设对称轴 ，则 2 2H. 224a. 解得，12a. 把 （ 1，0）代入21 ( ) 22y x h ，有21 ( 1 ) 2 02 h . 解得， 11h， 23h. 21 ( 1) 22 或21 ( 3) 22 . 7 分 （ ） 点 M（h， 2）在直线6 26h . 解得，4h. 此时，2( 4) 2y a x =2 8 16 2ax ax a . C（ 0，16 2a） . 由26 8 16 2x ax ax a ，即2 (8 1) 16 4 0ax a x . 解得 2( 8 1 ) ( 8 1 ) 4 ( 16 4) ( 8 1 ) 122a a a a ax . 1 8 1 1 142ax ，2 8 42ax a. 把14x a代入6，得1 2y a. D（14 a，1a） . 点 C 与点 D 关于直线4对称 . 116 2 2a a . 14. 0a. 14. 抛物线的解析式为 21 ( 4) 24 . 10 分 17. （ 2016天津南开区二模） 如图，二次函数 y= x2+mx+m+ 的图象与 x 轴相交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点 D 在第一象限过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 H （ 1）当 m= 时，求 值； （ 2）当 60 0时，求 m 的变化范围； （ 3）设 面积分别为 满足 2，求点 D 到直线 距M x y C O M x y A O B 离 考点：二次函数与几何综合 答案：见解析 试题解析：（ 1） 当 m=时， y= x2+x+2=（ x） 2+ ， 顶点 D（， ），与 x 轴的交点 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， ， （ 1） =， = =；（ 2） y= x2+mx+m+=（ x m） 2+ ， 顶点 D（ m，）， 令 y= x2+mx+m+=0，解得： x= 1 或 2m+1 则与 x 轴的交点 A（ 1， 0）， B（ 2m+1， 0）， ， AH=m（ 1） =m+1， = 当 60 0时，由对称性得 30 5， 当 0时， = ， m=2 1， 当 5时， =1， m=1， 1m2 1； （ 3）设 于点 M，则点 M 的横坐标为 m设过点 B（ 2m+1， 0）， C（ 0， m+）的直线解析式为； y=kx+b，则 ，解得 ，即 y= x+m+ 当 x=m 时， y= m+m+= ， M（ m， ） = ， 2m+1）（ 1） =2m+2，又， S （ 2m+1） =（ 2m+2） （ m+）， 又 抛物线的顶 点 D 在第一象限， m 0，解得 m=2 当 m=2 时， A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，）， = ， S6= 设点 D 到直线 距离为 d SCd， d= ， d= 答：点 D 到直线 距离为 18. （ 2016 天津市和平区 一模） 在平面直角坐标系中， O 为原点，点 B 在 x 轴的正半轴上， D（ 0， 8），将矩形 叠，使得顶点 B 落在 上的 P 点处 （ I）如图 ，已知折痕与边 于点 A，若 2点 A 的坐标 （ ）若图 中的 点 P 恰好是 的中点，求 度数 （ ）如图 ，在（ I）的条件下，擦去折痕 段 接 点 M 在线段 M 与 P， O 不重合），动点 N 在线段 延长线上，且 M，连接 ，作 点 E，试问当点 M， N 在移动过程中，线段 长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 长度（直接写出结果即可）【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）设 P=DC=x，则 DP=x 4，在 ，根据 得： x=10，然后根据 到 =3，从而得到 ，表示出点 A（ 10，5）； （ 2）根据点 P 恰好是 的中点设 C=y，则 B=y，在 ，根据 得： y= ，然后利用 到 = ，从而利用得到 0； （ 3）作 点 Q，求出 Q， M，得出 Q，根据 出 据 出 出 求出 B，由（ 1）中的结论求出 后代入 可得出线段 长度不变 【解答】 解：（ 1） D（ 0， 8）， C=8， ， 设 P=DC=x， 则 DP=x 4， 在 ， 即： 82+（ x 4） 2= 解得： x=10， B=90， P： 8： 4=（ x 4）： 则 =3， ， 点 A（ 10， 5）； （ 2） 点 P 恰好是 的中点， 设 C=y， 则 B=y， 在 ， 即： 82+ 2y） 2， 解得： y= ， B =90， P： 8： y=y： 则 = ， = ， y= ， = = ， 0； （ 3）作 点 Q，如图 2， B， Q， M， M Q， 在 ， ， Q+ 由（ ）中的结论可得： ， ， C=90， =4 ， ， 在（ 1）的条件下，当点 M、 N 在移动过程中，线段 长度不变，它的长度为 2 【点评】 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形 19. （ 2016 天津五区县 一模 ） 在平面直角坐标系中， 一张矩形纸片 图 1 所示放置，已知 0， ，将这张纸片折叠，使点 O 落在边 ，记作点 A，折痕与边端点）交于点 E，与边 端点）或其延长线交于点 F请回答： （ ）如图 1，若点 E 的坐 标为（ 0， 4），求点 A 的坐标； （ ）将矩形沿直线 y= x+n 折叠，求点 A 的坐标； （ ）将矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F 在边 （含端点），直接写出 k 的取值范围 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ ）根据已知条件得到 E=4，求得 ，根据勾股定理即可得到结论； （ ）如图，设直 线 y= x+n，得到 OE=n， n，根据全等三角形的性质得到 E=n，F=2n，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论； （ ）根据图象和矩形的边长可直接得出 k 的取值范围， 【解答】 解：（ ） 点 E 的坐标为（ 0， 4）， E=4， 四边形 矩形， C=6， ， =2 ， 点 A 的坐标为（ 2 ， 6）； （ ）如图 2，过点 F 作 G 析式为 y= x+n， E 点的坐标为（ 0， n）， OE=n F 点的坐标为（ 2n， 0）， n 等， E=n， F=2n 点 A 在 ，且 0 1+ 3=90 又 3+ 2=90 1= 2 在 ， ， B=6 = A 点的坐标为（ 3， 6） （ ）如图 3， 1k 矩形沿直线 y=kx+n 折叠，点 F 在边 ， 当 E 点和 D 点重合时， k 的值为 1， 当 F 点和 B 点重合时， k 的值为； 1k 【点评】 本题主要考查一次函数的 性质，矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 20. （ 2016 天 津五区县 一模 ） 如图，二 次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 B 向 C 运