平行四边形性质教学案例

平行四边形的性质教学案例平行四边形的性质教学案例 数学组 黄燕 一 教学设想 教学活动是教与学的双边相互促进活动 在教学活动中 学生是学习的主体 为 使几何课上得有趣 生动 高效 结合本节课内容和学生的实际水平 采用学生实验 发现法为主的教学方法 在教学过程中 通过设置带有启发性和思考性的问题 创设 问题情景 直接从生活实践的应用引入课题 而后提出问题 诱导学生思考 让学生 亲身体验知识的产生过程 激发学生探求知识的欲望 使学生始终处于主动探索问题 的积极状态 使获取新知识水到渠成 让学生自主探究平行四边形的性质 给学生提 供体验主动学习和探索的过程和经历 二 学习任务分析 充分利用教科书提供的素材和活动 鼓励学生经历观察 操作 推理 想象等活 动 发展学生的空间观念 体会分析问题 解决问题的方法 积累数学活动经验 培 养学生有条理的思考 表达和交流的能力 并且在以直观操作的基础上 将直观与简 单推理相结合 注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解 能运用自己的方式有 条理的表达推理过程 为以后的证明打下基础 三 学生的认知起点分析 学生通过前面的学习已了解了平行四边形的概念及特征 掌握了平行四边形的对 边 对角的关系 这为探究平行四边形的性质做好了知识上的准备 另外 学生也具 备了利用已知条件作平行四边形的基本作图能力 这使学生能主动参与本节课的操作 探究成为可能 四 教学目标 1 掌握平行四边形的性质定理 平行四边形的对角线互相平分 2 通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法 经历探索平行四边形性质的过程 3 通过探索平行四边形的性质 进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能 力 4 会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题 重点与难点 重点是平行四边形的性质定理 平行四边形的对角线互相平分 而例 3 比较复杂 并要求一题多解 是本节教学的难点 五 主要教学流程 五 主要教学流程 1 概念复习 情景引入 概念复习 情景引入 画一个口 ABCD 在这个图形中有那些线段相等 这体现了平行四边形的哪些性质 怎样发现这些性质的 通过回忆并再现旧知识的产生过程 让学生积累学习知识的方法 为新课做准备 2 自主研究 探索新知 自主研究 探索新知 画出平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 它们交于点 O 你还能得到图形有那些线 段相等 在让 AC 与 BD 画好后 细心观察 鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质 可 用三角板量一量 也可采用其他的方法 初步尝试 体验产生悬念 造成认知冲突 激发学生探索的欲望 3 交流归纳 获得新知 交流归纳 获得新知 1 学生观察 讨论 并进行小组交流 通过以上活动 你能得到哪些结论 并由各 小组派学生表述看法 2 学生动手量 有的学生讨论如何进行折叠 动脑思考 议论 有的学生在思考如 何证明 OA OC OB OD 有的学生讨论找全等三角形 最后得到 OA OC OB OD 在学生得到 OA OC OB OD 的基础上 概括出平行四边形的对角线的性质 若学生 不能进行很好的叙述 可提示学生采用仿照性质定理 1 的方法进行叙述 平行四边 形的对角线互相平分 3 例题分析例 1 已知 如上图 在口 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 求证 OA OC OB OD 证明 在口 ABCD 中 AD BC 平行四边形的定义 1 2 3 4 两直线平行 内错角相等 又 AD BC 平行四边形的对边相等 AOD COB ASA OA OC OB OD 全等三角形的对应边相等 4 学以致用 形成技能 学以致用 形成技能 一 例 2 已知 如图 口 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 过点 O 作直线 EF 分 别交 AB CD 于点 E F 求证 OE OF 2 开展讨论 发现 DOF 与 BOE COF 与 AOE 可能全等 点拨 欲证 OE OF 需证明哪两个三角形全等 在发现的两对三角形中先找角等 再 找边等 2 在本题证明完后 教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练 主要结合下面的 图形 而且在学生的解答中主要是思路的总结 帮助学生总结出该类题目解答的要求 利用平行四边形的对边的性质 利用平行四边形对角线的性质 寻找到合适的 全等三角形来证明线段相等 二 例 3 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 10 AD 8 AC BC 求 BC CD AC OA 的长及口 ABCD 的面积 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 10 AD BC 8 AC BC ABC 是直角三角形 AC 6 又 OA OC OA AC 3 S 口 ABCD BC AC 8 6 48 5 课堂训练 课堂训练 1 在口 ABCD 中 AC 和 BD 交于点 O AB 4 AOB 的周长为 16 求 AC BD 的长度 2 在口 ABCD 中 过 AC 的中点 O 的直线分别交 CB AD 的延长线于点 E F 求证 BE DF 点拨 解题的关键是找出入手点 第一题的入手点是 AOB 的周长为 16 第二题的入 手点是 O 是 AC 的中点 3 已知 O 是口 ABCD 两条对角线的交点 AC 24cm BC 38cm OD 28cm 则 OBC 的周长为 4 有没有这样的平行四边形 它的两条对角线长分别为 14cm 和 20cm 它的一边 长为 18cm 为什么 若平行四边形的边长为 xcm 则 x 的取值范围为多少 5 如图 口 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 已知 AB 5cm AOB 的周长 和 BOC 的周长相差 3cm 则 AD 的长为 6 口 ABCD 的周长为 40cm ABC 的周长为 25cm 则对角线 AC 长为 A 5cmB 15cmC 6cmD 16cm 7 如图 口 ABCD 的两条对角线相交于点 O 图中有多少对全等三角形 请把它们写出来 图中有多少对面积相等的三角形 通过多角度练习 巩固所学内容 同时将新知识迁移到新的情景中 诱导学生主 动探索 通过学生的活动 激发学生的思维 培养学生的探索能力和合作精神 6 巩固练习 巩固练习 例 4 如图 在口 ABCD 中对角线 AC BD 交于点 E AC BC AC 4 AB 5 求 BD 的长 请说说你的解题思路 例 5 变式训练 1 已知口 ABCD 中 AE BD AF BD 垂足为 E F 求证 EB DF 证明 AE BD CF BD AEB 90 CFD 90 AEB CFD 又四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD ABE CDF ABE CDF BE DF 2 已知 如图 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O E F 分别为 OA OC 的中点 求证 OBE ODF 3 已知如下图 在 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O 点 E F 在 AC 上 且 BE DF 求证 BE DF 证明 BE DF BEO DFO 四边形 ABCD 是平行四边形 OB OD 又 BOE DOF BOE DOF BE DF 例 6 已知 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 1 2 求证 B ADE 7 构建新知 培养能力 构建新知 培养能力 A 学生复述平行四边形的性质 方式一 结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述 方式二 将平行四边形的相关元素采用边 角 对角线的思路加以整理 B 让学生谈谈通过本节课的学习说一句自己最想说的话 教师有针对性的对各个层面 的学生给予激励评价 特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这 节课的表现给予肯定 激发他们的上进心和自信心 自我小结 明确这节课的目标 实现自我反馈 从而构建起自己的知识经验 形成自 己的见解 六 教学反思 六 教学反思 数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识 因为 过程 不仅能引导学生更好地理解知识 还能够引导学生在活动中思考 更好 地感受知识的价值 增强应用数学知识解决问题的意识 感受生活与数学的联系 获 得 情感 态度 价值观 方面的体验 这节课的教学实现了三个方面的转变 教的转变 本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者 引导 者 合作者与共同研究者 教师成为了学生的导师 伙伴 甚至成为了学生的学生 在课堂上除了导引学生活动外 还要认真聆听学生 教 你他们活动的过程和通过活 动所得的知识或方法 学的转变 学生的角色从学会转变为会学 跟老师学转变为自主去学 本节课 学生不是停留在学会课本知识的层