第09章-静电场

第九章第九章 静电场静电场 填空题填空题 1 一半径为 R 的金属空心球壳均匀带电 电荷面密度为 设无穷远处为电 势零点 则球内任意一点的电势 U 电场强度 E 0 0 R 2 一平行板电容器充电后切断电源 若使二极板间距离增加 则二极板间场 强 电容 填增大或减小或不变 不变 减小 3 一正点电荷带电量 q A B C 三点到点电荷距离分别为 若选 B 点的 A r B r C r 电势为零 则 点的电势为 点的电势为 2 00 11 44 B A r A r AB qq Vdr rrr 2 00 11 44 B C r C r BC qq Vdr rrr 4 一均匀静电场 电场强度 V m 1 则点 a 3 2 和点 b 1 0 jiE 600400 之间的电势差 Uab 点的坐标 x y 以米计 2 103 V 5 一个不带电的金属球壳的内 外半径分别为 R1和 R2 今在中心处放置一电 荷为 q 的点电荷 则球壳的电势 U 20 4R q 6 由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框 使它均匀带电 其电荷线密 度为 则在正方形中心处的电场强度的大小 E 0 7 一半径为 R 的均匀带电球面 带有电荷 Q 若规定该球面上电势值为 零 则无限远处的电势 U R Q 0 4 8 真空中均匀带电的球面和球体 如果两者的半径和总电荷都相等 则带电 球面的电场能量 W1与带电球体的电场能量 W2相比 W1 W2 填 q ABC AAA 选择题选择题 1 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 q 0 则可肯定 A 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D 以上说法都不对 C 2 在匀强电场中 将一负电荷从A移到B 如图所示 则 A 电场力作正功 负电荷的电势能减少 B 电场力作正功 负电荷的电势能增加 C 电场力作负功 负电荷的电势能减少 D 电场力作负功 负电荷的电势能增加 D 3 一点电荷 放在球形高斯面的中心处 下列哪一种情况 通过高斯面的电 场强度通量发生变化 A 将另一点电荷放在高斯面外 B 将另一点电荷放进高斯面内 C 将球心处的点电荷移开 但仍在高斯面内 D 将高斯面半径缩小 B 4 图中实线为某电场中的电场线 虚线表示等势 位 面 由图可看出 A EA EB EC VA VB VC B EA EB EC VA VB VC C EA EB EC VA VB VC D EA EB EC VA VB VC D 5 下列叙述中正确的是 A 等势面上各点的场强大小一定相等 B 场强指向电势降落的方向 A B E C B A C 电势高处 电势能也一定高 D 场强大处 电势一定高 B 6 在边长为 a 的正方体中心处放置一电荷为 Q 的点电荷 则正方体顶角处的 电场强度的大小为 A B 2 0 12a Q 2 0 6a Q C D C 2 0 3a Q 2 0a Q 7 一半径为 R 的均匀带电球面 带有电荷 Q 若规定该球面上的电势值为零 则无限远处的电势将等于 A B 0 C D C R Q 0 4 R Q 0 4 8 静电场中某点电势的数值等于 A 试验电荷 q0置于该点时具有的电势能 B 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 C 单位正电荷置于该点时具有的电势能 D 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功 C 9 两个同心均匀带电球面 半径分别为 Ra和 Rb Ra Rb 所带电荷分别为 Qa 和 Qb 设某点与球心相距 r 当 Ra r Rb时 该点的电场强度的大小为 A B 2 0 4 1 r QQ ba 2 0 4 1 r QQ ba C D D 22 0 4 1 b ba R Q r Q 2 0 4 1 r Qa 10 面积为 S 的空气平行板电容器 极板上分别带电量 q 若不考虑边缘效 应 则两极板间的相互作用力为 A B C D B S q 0 2 S q 0 2 2 2 0 2 2S q 2 0 2 S q 15 半径为 r 的均匀带电球面 1 带有电荷 q 其外有一同心的半径为 R 的均匀 带电球面 2 带有电荷 Q 则此两球面之间的电势差 U1 U2为 A B C D A Rr q11 4 0 rR Q11 4 0 R Q r q 0 4 1 r q 0 4 16 不严密 充了电的平行板电容器两极板 看作很大的平板 间的静电作用力 F 与两极板间的电压 U 的关系是 A F U B F 1 U C F 1 U 2 D F U 2 D 判断题判断题 1 对场中某点 试探电荷受力与 q0的比值不因 q0而变 F 2 静电场是保守力场 3 电场中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 4 在以点电荷为中心的球面上 由该点电荷所产生的场强处处相同 5 高斯面内不包围自由电荷 则面上各点电位移矢量为零 D 6 两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流 这两根导线将 互相吸 引 7 高斯面上处处为零 则面内必不存在自由电荷 D 问答题问答题 1 均匀带电薄球壳的球面半径为 所带电量为 设 求球壳内 RQ0 Q 外的电场强度分布 解 2分04 2 rEdsE s E 0 r R 2分 2 0 4 1 r Q E 2 均匀带电薄球壳的球面半径为 所带电量为 设 求球壳内 RQ0 Q 外的电势分布 设无穷远处的电势为零 解 1 在球壳内取一点 其到球心的距离为 则该点的电势为 Rr 4 分 r V rE dr R rR EdrEdr 2 00 11 44 RR QQ Edrdr rR 即在球壳内处处电势相同 为一等势体 2 在球壳外取一点 其到球心的距离为 则该点的电势为 Rr r V rEdr 4 分 2 0 1 4 r Q dr r r Q 0 4 1 因此 球壳内 外的电势分布为 Rr r Q Rr R Q rU 0 0 4 1 4 1 3 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为 l 的不均匀带电细棒 其电荷线密度为 0 x a 0为一常量 取无穷远处为电势零点 求坐标原点 O 处的电势 O a l x 解 在任意位置 x 处取长度元 dx 其上带有电荷 dq 0 x a dx 2 分 它在 O 点产生的电势 3 分 0 0 d d 4 xax V x O 点总电势 5 分 0 0 d d 4 a la l aa x VdVxa x a la alln 4 0 0 O a l x dx x 4 一半径为 R 的带电球体 其电荷体密度分布为 r R q 为一正的常量 4 R qr 0 r R 试求 1 带电球体的总电荷 2 球内 外各点的电场强度 解 1 在球内取半径为 r 厚为 dr 的薄球壳 该壳内所包含的电荷为 dq dV qr 4 r2dr R4 4qr3dr R4 则球体所带的总电荷为 3 分 qrrRqVQ r V 0 34 d 4d 2 在球内作一半径为 r1的高斯球面 按高斯定理有 4 0 4 1 0 2 4 0 1 2 1 1 d4 1 4 R qr rr R qr Er r 得 r1 R 方向沿半径向外 2 分 4 0 2 1 1 4R qr E 1 E 在球体外作半径为 r2的高斯球面 按高斯定理有 02 2 2 4 qEr 得 r2 R 方向沿半径向外 3 分 2 20 2 4r q E 2 E 5 电荷面密度分别为 和 的两块 无限大 均匀带电平行平面 分别与 x 轴垂直相交于 x1 a x2 a 两点 设坐标原点 O 处电势 为零 试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 a a O x 解 由高斯定理可得场强分布为 E 0 a x a 1 分 E 0 x a a x 1 分 由此可求电势分布 在 x a 区间 1 分 0 0 0 dd0d a a xx xxxEU 0 a 在 a x a 区间 2 分 0 0 0 0 dd x xxEU xx 在 a x 区间 2 分 0 0 0 0 dd0d a xxxEU a a xx 图 1 分 a a O x U 6 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r1 10 cm 和 r2 20 cm 的 两个同心球面上 设无穷远处电势为零 已知球心电势为 300 V 试求两球面 的电荷面密度 的值 0 8 85 10 12C2 N m2 解 球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加 即 5 分 2 2 1 1 0 4 1 r q r q U 2 2 2 1 2 1 0 44 4 1 r r r r 21 0 rr 故得 C m2 3 分 9 21 0 1085 8 rr U 6 图示为一个均匀带电的球层 其电荷体密度为 球层内表面半径为 R1 外表面半径为 R2 设无穷远处 为电势零点 求空腔内任一点的电势 解 由高斯定理可知空腔内 E 0 故带电球层的空腔是等势区 各点电势均 为 U 2 分 在球层内取半