13年数学内江中考题上交.doc

2013年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（C）A5BC1D42（3分）（2013内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（C）ABCD3（3分）（2013内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（A）A1.151010B0.1151011C1.151011D1.151094（3分）（2013内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（B）ABCD5（3分）（2013内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（C）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量6（3分）（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（D）A125B120C140D1307（3分）（2013内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（D）ABCD8（3分）（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（B）A2：5B2：3C3：5D3：29（3分）（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（C）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）10（3分）（2013内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（A）ABCD11（3分）（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（C）A1B2C3D412（3分）（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（A）AcmBcmCcmD4cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2011枣庄）若m2n2=6，且mn=2，则m+n=314（5分）（2013内江）函数y=中自变量x的取值范围是x且x115（5分）（2013内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是516（5分）（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（8分）（2013内江）计算：解答：解：原式=+51+=18（8分）（2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE解答：证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE19（8分）（2013内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总计2001（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？解答：解：（1）36200=0.18，2000.39=78，20010367820=56，56200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76辆20（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）解答：解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9答：树高为9米21（10分）（2013内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）（2013内江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，则sinAsinB=23（6分）（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4cm24（6分）（2013内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）解答：解：直线l的解析式是y=x，NOM=60点M的坐标是（2，0），NMx轴，点N在直线y=x上，NM=2，ON=2OM=4又NM1l，即ONM1=90OM1=2ON=41OM=8同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=442OM=43OM，OM10=410OM=884736点M10的坐标是（884736，0）故答案是：（884736，0）25（6分）（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24解答：解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长解答：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则BC平分PBD；（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则BD=427（12分）（2013内江）如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积解答：解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下，x=2时，y最大=，y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30，DME=90，DE是直径，SO=12=28（12分）（2013内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式解答：解：（1）解方程x2+4x5=0，得x=5或x=1，由于x1x2，则有x1=5，x2=1，A（5，0），B（1，0）抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x1）（a0），对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a），令x=0，得y=5a，C点的坐标为（0，5a）依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DEy轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4aSACD=S梯形ADEOSCDESAOC=（DE+OA）OEDECEOAOC=（2+5）9a24a55a=15a，而SABC=ABOC=65a=15a，SABC：SACD=15a：15a=1