数学北师大版七年级下册6.2.1频率的稳定性教案.doc

第六章 概率初步 第2节 频率的稳定性（第1课时）福建福鼎一中 蔡佳作一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。学生已接触了随机事件，了解了随机事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测实验和收集实验数据分析试验结果验证猜测”的过程，探索大量重复试验中随机事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。2.过程与方法： 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。3.情感与态度：通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。学习方式：学生在教师指导下进行“猜想实验分析交流发现应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。 教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想实验分析交流发现应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。 三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据； 探究新知，了解历史；合作交流，剖解新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业；教师寄语。第一环节 创设情境，激发兴趣活动内容：1、观看动画当苹果遇不到牛顿，让学生感受到随机事件在生活中无处不在，发现随机事件对不同的人有不同的影响。从而渗透德育思想同时引出本节课题。2、引出频率定义：在n次重复试验中，随机事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的频率。先让学生通过观看动画，形象多角度理解生活中人们说的“频率“与数学中学的”频率“概念的区别。为更好地学好本课知识打下铺垫。 3、情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。设计意图：引出学生认知冲突，让学生体会学习新知识的必要性。同时培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。第二环节 分组试验，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的图钉：（1） 四人一组做50次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）（2）统计全班各组同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n 505050505050505050505050505050钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n （3）累计全班各组同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n 50100150200250300350400450500550600650700750钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率m/n 设计意图：通过分组试验让学生体验随机事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程. 第三环节 探究新知，了解历史活动内容：教师根据学生实验统计的数据，利用excel工具生成下面的两个折线统计图，引导学生观察两个统计图，并让学生归纳钉尖朝上的频率的规律。结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律。频率的稳定性是由瑞士数学家雅布伯努利（16541705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点。通过了解历史让学生认识到，试验次数越多频率的稳定性愈加明显，增强学生对试验结果可靠性的认识。第四环节 合作交流，剖解新知 （1）通过上面的试验，你认为：钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此他们认为：钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？（3）小军做了20次掷瓶盖的试验，其中有10次盖口朝上，10次盖口朝下。据此他认为：盖口朝上的可能性与盖口朝下的可能性一样大。你觉得他的说法对吗？设计意图：通过学生讨论议一议的三个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小。第五环节 巩固训练 发展思维活动内容：问题1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率0.5800.6400.5800.6040.6050.601从表中可以估计，当投篮次数n很大时，这名球员在罚球线上投篮投中的频率将会接近 （精确到0.1） 问题2、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n1020501002005001000击中靶心次数 m9164188168429861击中靶心频率 m/n（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题3、为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是()A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.钉尖着地的可能性大小约为0.4D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次设计意图：设置问题1、2主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。从而巩固对频率稳定性的认识。问题3是强化学生对频率概念的理解，以及在什么情况下才能用频率估计随机事件的可能性大小。让学生知道大量试验的规律并非在每次试验一定存在.同时可以利用这种规律性帮助学生对实际问题做出决策。第六环节 回忆思考，归纳小结活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？设计意图：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。第七环节 布置作业课后探究：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？设计意图：课后探究是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。第八环节 教师寄语梦想与现实1、有的同学有99%可以好好学习的机会，但却选择了1%不思进取的机会，因为他不懂得对青春的珍惜；2、有的同学有99%宽宏忍让的机会，但却选择了1%翻脸的机会，因为他还不懂得宽宏的真正含义。3、有的同学有99%帮助别人的机会，但却选择了1%麻木不仁的机会，因为他还没有领会生命的真谛。设计意图：让学生感受到知识源于生活，知识服务于生活。通过很有哲理的三句话向学生渗透为人处事的道理，对学生又进行一次德育的过程。四、教学设计反思本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据，所以设计本节课件时选用了教材中的例子，更能体现本节的教学重点。教材是为学生的学习活动提供了基本线索，实施新课程目标、实施教学的重要资源。在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教学更具实效性。本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行猜想、实验