四中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）

高一年级数学(必修2)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.过点A(2，0)与B(5，3)的直线的倾斜角为（ ）A. 45B. 75C. 135D. 150【答案】C【解析】【分析】先用斜率公式求出直线的斜率，再根据，或，即可求出【详解】因为，而，或，所以故选：C【点睛】本题主要考查斜率公式的应用和直线倾斜角的求法，属于基础题2.圆x2+4x+y2=0的圆心和半径分别为（）A. ，4B. ，4C. ，2D. ，2【答案】C【解析】【分析】将圆方程化为标准方程，即可得到答案【详解】圆的方程可化为，可知圆心为，半径为2.故答案为C.【点睛】本题考查了圆的方程，圆的半径及圆心坐标，属于基础题3.设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】4.平行直线与的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先观察两条直线，将直线转化为与的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果【详解】因为两平行直线与间的距离是，即，所以两平行直线与间的距离是故选C【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题如果有两平行直线与，则两平行直线之间的距离为5.两圆和的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别：和；半径分别为：和则圆心距：则 两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.6.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：1【答案】D【解析】由圆柱与圆锥的体积公式得V1：V2= 3：1，则选D7.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=0【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为【此处有视频，请去附件查看】8.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率，再根据点斜式得方程.详解：因为的中点与圆心连线垂直PQ，所以,所以直线的方程是,选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力.9.圆上的点到直线距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为圆心到直线距离加上半径，计算即可.【详解】圆的标准方程，圆心，半径为1，圆心到直线的距离，所以根据圆的几何特征，圆上的点到直线距离的最大值为.故选：B【点睛】此题考查圆上的点到直线距离的最大值，根据圆的几何性质，转化成圆心到直线的距离加半径，平常的学习中，有必要积累常见与圆有关的几何性质及其结论，解题能够事半功倍.10.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【详解】解：对于，因为，所以经过作平面，使，可得，又因为，所以，结合得由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合，可得，故是真命题；对于，设直线、是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在平面，则有且成立，但不能推出，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题11.正六棱锥底面边长为，体积为，则侧棱与底面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】B【解析】试题分析：因为正六棱锥的底面边长为，所以，又体积为，所以棱锥的高，所以侧棱长为，所以侧棱与底面所成的角为故选B考点：正六棱锥的体积12.圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程）可减小运算量.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线与直线的交点坐标是_【答案】【解析】【分析】直接联立两直线方程，解方程组即可求出【详解】由 解得，故答案为：【点睛】本题主要考查直线交点的求法，属于基础题14.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为_【答案】2【解析】【分析】先求圆心到直线的距离，再用勾股定理可得弦长【详解】圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为=1，所求距离为故答案为.【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，属中档题15.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为 【答案】【解析】【详解】试题分析：取中点，连结EG，FG，则，为与所成的角考点：异面直线成角16.当为任意实数时，直线恒过定点，则以点为圆心，半径为的圆的方程为_【答案】【解析】分析：，整理关于的表达式，关于的方程各项为0，求解详解：整理关于的表达式，关于的方程各项为0，解得，恒过定点，以为圆心，半径为的圆为：点睛：直线含参方程恒过定点整理参数的方程其他的看成参数的系数，令参数的各项系数为0即可三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（1）设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|；（2）求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程【答案】（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0【解析】【分析】（1）根据直线与直线2x+y+1=0垂直，由斜率之积为，可求出直线的斜率，再根据直线经过点 ，由点斜式即可写出直线的方程，然后分别令可求出点的坐标，由两点之间的距离公式即可求出；（2）根据直线的截距是否为零讨论，即直线是否过原点分类讨论，再根据情况分别设出直线方程，由直线过点即可求出【详解】（1）设直线的斜率为，由题意知，而直线经过点所以直线： 即x-2y+4=0令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，2），则|AB|=2（2）当直线不过原点时，设直线l的方程为x+y=c，代入（4，-1）可得，c=3，此时直线方程为：x+y-3=0；当直线过原点时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，解得 ，此时直线方程为：x+4y=0综上：直线：x+4y=0或x+y-3=0【点睛】本题主要考查直线方程的求法，两点间的距离公式的应用，以及分类讨论思想的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题18.如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点.求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)证明见解析.(2) 证明见解析.(3) 证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（2）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（3）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD解：（1）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（2）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（3）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD考点：直线与平面平行判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【此处有视频，请去附件查看】19.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.【答案】（1）2x-y-2=0；（2）【解析】【分析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（2）根据点斜式写出直线l的方程，再根据弦长公式即可求出【详解】（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=2(x-1)，即 2x-y-2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0.所以圆心C到直线l的距离为因为圆的半径为3，所以，弦AB的长【点睛】本题主要考查直线方程的求法以及圆的弦长公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题20.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面.(1)求四棱锥S-ABCD体积;(2)求证：面(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值【答案】（1）；（2）见解析（3）.【解析】【详解】(1)根据梯形的面积公式及四棱锥的体积公式直接求值即可.（2）先由SA面ABCD,可得SABC，再由ABBC ,得BC平面SAB，从而证得平面SAB平面SBC.(3)找到线面角是解决问题的关键.连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角,然后解三角形即可.证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1=VS-ABCD=1= （2）SA面ABCD SABC 又ABBC BC平面SAB平面SAB平面SBC （3）连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角在RtABC中，AC=在RtSAC中，tanSCA=21.已知一个圆与轴相切，圆心在直线上，且该圆经过点A（6，1），求该圆的方程【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.【解析】【详解】试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m0，根据圆与y轴相切得到半径为3m，所以，圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37，所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112考点：圆的方程点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解【此处有视频，请去附件查看】22.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；（3）求三棱锥A-MOC的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据中位线定理可知VB，所以由线面平行的判定定理即可证出；（2）因为为等腰直角三角形ACB的斜边中点，所以OCAB，再根据面面垂直的性质定理即可知，OC平面VAB，然后根据面面垂直的判定定理即可证出；（3）根据等积法可知，由（2）可知，OC平面VAB，可计算出点到面VAB的距离为1，又根据相似可知，即可求出三棱锥A-MOC的体积【详解】（1）O，M