湖北崇阳众望高中高一数学《§221对数的概念》导学案_第1页
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文档简介

2.2.1 对数的概念 导学案 学习目标 1. 理解对数的概念；2. 掌握对数式与指数式的相互转化；3. 会求对数式的值. 旧知提示 （预习教材P62 P64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？（只列式） 合作探究讨论： 在式子中，有3个数2（底数），4（指数）和16（幂）（1）由2和4得到数16的运算是 运算，记为： ；（2）由16和4得到数2的运算是 运算，记为： ；（3）由2和16得到数4的运算是 运算呢？又应该怎样记呢？新知： 对数的概念指数与对数间的关系：时， .试一试：完成下列指对互化： ； ； ； .探究：（1）负数与零是否有对数？为什么？（2）时， ， .（3）常用对数： . （4）自然对数： .（5）底数的取值范围： ；真数的取值范围： . 典型例题例1 下列指数式化为对数式.（1） ； （2）； （3） . 练1. 下列指数式化为对数式.（1） ； （2）； （3） .例2 下列对数式化为指数式.（1） ； （2）； （3） .练2. 下列对数式化为指数式.（1）； （2）； （3） .小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例3 求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.思考： ； （对数恒等式）练3： 求下列各式的值. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 学习小结 对数概念；lgN与lnN；指对互化； 如何求对数值. 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 若，则x= .3. 已知，则x= .4. 求下列各式的值. （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 课后作业 1. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.A B(2,5)C D 2. 若，则x= ，则x= .3. 已知函数，若
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