高中数学 11.2.2第1课时组 合精品课件同步导学 新人教A版选修23.ppt

1 2 2组合 第1课时组合与组合数公式 1 理解组合与组合数的概念 2 会推导组合数公式 并会应用公式求值 3 了解组合数的两个性质 并会求值 化简和证明 1 组合的概念及组合与组合数的区别 易混点 2 组合数公式的推导 难点 3 组合数公式的应用 重点 某国际会议中心有a b c d和e 共5种不同功能的会议室 且每种功能的会议室又有大 中 小和特小 共4种型号 总共20个会议室 现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室 并且每种功能的会议室选2个型号 试问 会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种 1 组合一般地 从n个元素中 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数与组合数公式 不同 取出m m n 个元素合成一组 1 所有 不同组合的个数 1 给出下面几个问题 其中是组合问题的有 由1 2 3 4构成的2个元素集合 五个队进行单循环比赛的分组情况 由1 2 3组成两位数的不同方法数 由1 2 3组成无重复数字的两位数 a b c d 解析 与顺序无关是组合问题 与顺序有关不是组合问题 答案 c 2 如果cn2 28 则n的值为 a 9b 8c 7d 6答案 b 3 从6位同学中选出4位参加一个座谈会 要求张 王两人中至多有一个人参加 则不同选法的种数为 解析 c64 c42 9 答案 9 4 1 计算 c9996 c9997 2 求c3n38 n cn 213n的值 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 2 3 9九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 2 从1 2 3 9九个数字中任取3个 然后把这三个数字相加得到一个和 这样的和共有多少个 3 从a b c d四名学生中选2名学生 去完成同一件工作有多少种不同的选法 4 5个人规定相互通话一次 共通了多少次电话 5 5个人相互各写一封信 共写了多少封信 解答本题主要是分清取出的这m个 2个或3个 是进行排列还是组合 即确定是与顺序有关还是无关 解题过程 1 当取出3个数字后 如果改变三个数字的顺序 会得到不同的三位数 此问题不但与取出元素有关 而且与元素的安排顺序有关 是排列问题 2 取出3个数字之后 无论怎样改变这三个数字之间的顺序 其和均不变 此问题只与取出的元素有关 而与元素的安排顺序无关 是组合问题 3 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 4 甲与乙通一次电话 也就是乙与甲通一次电话 无顺序区别为组合问题 5 发信人与收信人是有区别的 是排列问题 题后感悟 判断一个问题是排列问题还是组合问题的关键是正确区分事件有无顺序 区分有无顺序的方法是 把问题的一个选择结果解出来 然后交换这个结果中任意两个元素的位置 看是否产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 1 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 50个同学聚会 两两握手 共握手多少次 2 从50个同学中选出正 副班长各一人 有多少种选法 3 从50个人中选3个人去参加同一种劳动 有多少种不同的选法 4 从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼 有多少种选法 解析 1 2 都是选出2人 但握手与两人的顺序无关 而正 副班长的人选与顺序有关 故 1 是组合问题 2 是排列问题 3 4 都是选出3人 但参加同一劳动没有顺序 而到三个学校参加毕业典礼却有顺序 故 3 是组合问题 4 是排列问题 计算下列各式的值 1 3c83 2c52 2 c10098 c200199 3 c73 c74 c85 c96 4 cn5 n cn 19 n 利用组合数公式和组合数的性质解决 题后感悟 1 有关组合数的证明问题 一般先依据组合数的性质化简 再用组合数的阶乘形式证明 2 关于组合数的计算问题 一般先依据组合数的性质进行化简 再用组合数的乘积形式计算 3 多个组合数的和化简为一个组合数的关键在于掌握组合数性质2两边的上 下标的特征 并注意观察和分析待化简的组合式的特征 2 计算 1 c85 c10098 c77 2 c50 c51 c52 c53 c54 c55 3 cn 1n cnn 1 由组合数公式把方程转化为一元二次方程求解 题后感悟 含有组合数的方程或不等式的解法 3 1 解不等式 cmm 4 cm 1m 6 cm 16 2 解方程 c13x 1 c132x 3 1 判断组合与排列的主要依据是什么 2 组合数公式的两种形式的适用范围各是什么 提醒 要注意性质cn 1m cnm cnm 1的顺用 逆用 变形用 顺用是将一个组合数拆成两个 逆用则是 合二为一 变形用为cnm 1 cn 1m cnm的使用 为某些项相互抵消提供了方便 解方程 cx2 3x 216 c165x 5 错解 cx2 3x 216 c165x 5 x2 3x 2 5x 5 即x2 2x 3 0 解得x1 1 舍去 x2 3 原方程的解为x 3 正解 cx2 3x 216