广东省2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析(word版)

第 1 页（共 22 页） 2016 年广东省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题 10 小题 分，共 30 分） 1下列各数中，与 3 互为相反数的是（ ） A B 3 C 3 1D 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 3下列运算正确的是（ ） A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 4若 x， y 为实数，且 |x+4|+ =0，则（ ） 2 01 5 的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 5如图， C， B，已知 2=29，则 1 的度数是（ ） A 58 B 59 C 61 D 62 6在社会实践活 动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为 ，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份苹果价格最稳定的超市是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的过程中，配方正确的是（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 第 2 页（共 22 页） 9如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍， 值是（ ） A B C D 10若 0，则正比例函数 y=反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 6 小题 分 4 分） 11化简： = 12我国首个火星探测器 “萤火一号 ”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为 公里 13八边形的内角和等于 度 14如图， A（ 2， 1）， B（ 1， 1），以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2，把 点 A 的对应点 A的坐标为 15如图，直线 y1=b 和直线 y2=b 分别与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点则不等式组 b b 0 的解集为 第 3 页（共 22 页） 16如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是 三、解答题（本大题 3 小题，每小期 6 分 8 分） 17解不等式组： 18先化简，再求值： + ，其中 x= 19如图， A 是 一点， （ 1）在图中作 角平分线 点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）中，过点 A 画 垂线，垂足为点 D，交 点 C，连接图形补充完整，并证明四边形 菱形 四、解答题（二）（本大题 3 小题 分，共 21 分） 20在我市实施 “城乡环境综合治理 ”期间，某校组织学生开展 “走出校门，服务社会 ”的公益活动八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表： 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表： 服务类别 频数 频率 文明宣传员 4 明劝导员 10 义务小警卫 8 境小卫士 小活雷锋 12 根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1） 该班参加这次公益活动的学生共有 名； （ 2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； （ 3）若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数 第 4 页（共 22 页） 21如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 90 米且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离 22在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队 投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 五、解答題（三）（本大题 3 小题 分，共 27 分） 23如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）判断直线 O 的位置 关系，并说明理由 （ 2）过点 B 作 O 的切线 直线 点 E，若 ， O 的半径是 3，求 长 24如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 B（ 0， 3） 第 5 页（共 22 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线顶点为 D，求四边形 面积； （ 3） 否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由 25如图，梯形 ， 0， 点 E， C=4初始时刻开始，动点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 A B C E 的方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿 B C E D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 面积为 这里规定：线段是面积为 0 的三角形） 解答下列问题： （ 1）当 x=2s 时， y= x= s 时， y= （ 2）当 5x14 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当动点 P 在线段 运动时，求出 S 梯形 x 的值 （ 4）直接写出在整个运动过程中，使 四边形 对角线平行的所有 x 的值 第 6 页（共 22 页） 2016 年广东省中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题 分，共 30 分） 1下列各数中，与 3 互为相反数的是（ ） A B 3 C 3 1D 【考点】 相反数；负整数指数幂 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 3 与 3 互为相反数，故 B 正确； 故选： B 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有 两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数 【解答】 解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 主视图有三列，每列的方块数分别是： 2， 1， 1； 左视图有两列，每列的方块数分别是： 1， 2； 俯视图有三列，每列的方块数分别是： 2， 1， 2； 因此总个数为 1+2+1+1+1=6 个， 故选 B 3下列运算正确的是（ ） A x3+x2=x2=x C x3x 2=x 5D x3x2=x 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数 幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 第 7 页（共 22 页） 故选： D 4若 x， y 为实数，且 |x+4|+ =0，则（ ） 2 01 5 的值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得 x+4=0， y 4=0， 解得 x= 4， y=4， 则（ ） 2015= 1 故选： B 5如图， C， B，已知 2=29，则 1 的度数是（ ） A 58 B 59 C 61 D 62 【考点】 平行线的性质 【分析】 得到 0，根据余角的性质得到 3=61，根据平行线的性质即可得到结论 【解答】 解：延长 F， 0， 2=29， 3=61， 1= 361， 故选 C 6在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为 ，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2= 丙 2=S 丁 2=月份苹果价格最稳定的超市是（ ） 第 8 页（共 22 页） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】 解： 它们的价格的平均值均为 ，方差分别为 S 甲 2= S 乙 2 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2， 三月份苹果价格最稳定的超市是丙； 故选 C 7如图， A 30，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质得到 ACB，根据角的和差计算得到答案 【解答】 解： A ACB， A ACB A 即 又 30， 30， 故选： B 8用配方法解一元二次方程 6x= 5 的过程中，配方正确的是（ ） A（ x+3） 2=1 B（ x 3） 2=1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把方程两边都加上 9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可 【解答】 解： 6x+9=4， （ x 3） 2=4 故选 D 9如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍， 值是（ ） A B C D 第 9 页（共 22 页） 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据题意可得 D=90， 1=3， 2=4，然后由勾股定理求得 长，又由余弦的定义，即可求得答案 【解答】 解：如图， 由 6 块长为 2、宽为 1 的长方形， D=90， 1=3， 2=4， 在 ， =5， = 故选 D 10若 0，则正比例函数 y=反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据 0，可得 m 和 n 异号，然后对 m 的符号进行讨论，根据正比例函数和反比例函数的性质判断 【解答】 解： 0， 当 m 0 时， n 0，此时正比例函数 y=过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象； 当 m 0 时， n 0，此时正比例函数 y=过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限， B 符合条件 故选 B 二、填空题（本大题 6 小题 分 4 分） 11化简： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算 【解答】 解：原式 = 故答案为 1 第 10 页（共 22 页） 12我国首个火星探测器 “萤火一号 ”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约 10 个月，行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为 08 公里 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大与 10 时， n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解：根据题意 380 000 000 公里 =08 公里 13八边形的内角和等于 1080 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，代入公式就可以求出内角和 【解答】 解：（ 8 2） 180=1080 故答案为： 1080 14如图， A（ 2， 1）， B（ 1， 1），以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2，把 点 A 的对应点 A的坐标为 （ 4， 2）或（ 4， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行求解 【解答】 解： 以 O 为位似中心，按比例尺 1： 2，把 大， 点 A 的对应点 A的坐标为（ 22， 21）或（ 22， 21），即（ 4， 2）或（ 4， 2） 故答案为（ 4， 2）或（ 4， 2） 15如图，直线 y1=b 和直线 y2=b 分别与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0）两点则不等式组 b b 0 的解集为 0 x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 第 11 页（共 22 页） 【分析】 观察函数图象，写出直线 y1=b 在直线 y2=b 上方且直线y2=b 在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解：当 x= 1 时， y1=b=0，则 x 1 时， y1=b 0， 当 x=3 时， y2=b=0，则 x 3 时， y2=b 0， 因为 x 0 时， 所以当 0 x 3 时， b b 0， 即不等式组 b b 0 的解集为 0 x 3 故答案为 0 x 3 16如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45，则这两个正方形重叠部分的面积是 1 【考点】 正方形的性质；旋转的性质 【分析】 连接 DC，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得 的面积，从而不难求得重叠部分的面积 【解答】 解：连接 DC， 绕顶点 A 顺时针旋转 45， D5， =90， = ， 1， 正方形重叠部分的面积是 11 （ 1）（ 1） = 1 故答案为： 1 三、解答题（本大题 3 小题，每小期 6 分 8 分） 17解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解：解不等式 4x 8 0，得 x 2； 解不等式 ， 得 2x+2 6 3x， 即 x 4， 所以，这个不等式组的解集是 4 x 2 18先化简，再求值： + ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 x= 时，原式 = = 19如图， A 是 一点， （ 1）在图中作 角平分线 点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）在（ 1）中，过点 A 画 垂线，垂足为点 D，交 点 C，连接图形补充完整，并证明四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分 线 （ 2）本题可根据 “一组邻边相等的平行四边形是菱形 ”，先证明 个平行四边形，然后证明 B 即可 【解答】 解：（ 1）如图，射线 所求作的图形 （ 2）证明： 分 第 13 页（共 22 页） B D 在 C 四边形 平行四边形 B， 四边形 菱形 四、解答题（二）（本大题 3 小题 分，共 21 分） 20在我市实施 “城乡环境综合治理 ”期间，某校组织学生开展 “走出校门，服务社会 ”的公益活动八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表： 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表： 服务类别 频数 频率 文明宣传员 4 明劝导员 10 义务小警卫 8 境小卫士 小活雷锋 12 根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1）该班参加这次公益活动的学生共有 名； （ 2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图； （ 3）若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数 第 14 页（共 22 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据总数 =频数 频率进行计算总人数； （ 2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于 1 或频率 =频数 总数进行计算，然后正确补全即可； （ 3）根据样 本中文明劝导员所占的频率来估算总体 【解答】 解：（ 1）总人数 =40； （ 2）环境小卫士的频数为 50（ 4+10+8+12） =16， 文明劝导员的频率为 1050= 补全频率分布直方图： 服务类别 频数 频率 文明宣传员 4 明劝导员 10 务小警卫 8 境小卫士 16 小活雷锋 12 15 页（共 22 页） （ 3）参加文明劝导的学生人数 =90080 人 21如图 ，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 90 米且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 点 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 间的距离为 120 米 22在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多 少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20 天的工作量 +甲乙合作 24 天的工作总量 =1 （ 2）把在工期内的情况进行比较 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成需 x 天 根据题意，得： 20+（ + ） 24=1 解这个方程得： x=90 第 16 页（共 22 页） 经检验， x=90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 答：乙队单独完成需 90 天 （ 2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（ + ） y=1 解得， y=36， 甲单独完成需付工程款为 6010（万元） 乙单独完成超过 计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36（ ） =198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 五、解答題（三）（本大题 3 小题 分，共 27 分） 23如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）过点 B 作 O 的切线 直线 点 E，若 ， O 的半径是 3，求 长 【考点】 切线的判定与性质 【分 析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 0，求出 0，根据切线的判定推出即可； （ 2）根据勾股定理求出 据切线长定理求出 B，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）直线 O 的位置关系是相切， 理由是：连接 O 的直径， 0， 0， 0， A， 0， 即 已知 D 为 O 的一点， 直线 O 的切线， 即直线 O 的位置关系是相切； 第 17 页（共 22 页） （ 2） ， O 的半径是 3， +3=5， ， 在 ，由勾股定理得： ， O 于 D， O 于 B， B， 0， 设 B=x， 在 ，由勾股定理得： 则（ 4+x） 2= 5+3） 2， 解得： x=6， 即 24如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 E（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 B（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线顶点为 D，求四边形 面积； （ 3） 否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）易得 c=3，故设抛物线解析式为 y=，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得 a、 b 的值，即可得解析式； （ 2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形 面积 =S 梯形 D+S 入数值可得答案； （ 3）根据题意，易得 0，且 ，即可判断出两三角形相似 【解答】 解：（ 1） 抛物线与 y 轴交于点（ 0， 3）， 设抛物线解析式为 y=（ a0） 根据题意，得 ， 第 18 页（共 22 页） 解得 抛物线的解析式为 y= x+3； （ 2）如图，设该抛物线对称轴 是 接 点 B 作 点 G 由顶点坐标公式得顶点坐标为 D（ 1， 4） 设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 面积 =S 梯形 B O O+ （ F） F = 13+ （ 3+4） 1+ 24 =9； （ 3）相似，如图， ； 0， 0 即： 所以 直角三角形 0，且 ， 第 19 页（共 22 页） 25如图，梯形 ， 0， 点 E， C=4初始时刻开始，动点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，运动速度均为 1cm