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海淀区八年级第二学期期末练习 数 学 ( 分数: 100 分 时间: 90 分钟) 校 班级 姓名 成绩 一、选择题:(本题共 30 分, 每小题 3 分) 在下列各题的四个备选答案中, 只有一个 是正确的 1 下列各式中,运算正确的是 A 3 3 3 3 B 8 2 2 C 2+ 3 2 3 D 2( 2) 2 2下列 各组数中,以它们为边长的 线段不能构成直角三角形的是 A 1, 2 , 3 B 3, 4, 5 C 5, 12, 13 D 2, 2, 3 3 如图,矩形 ,对角线 于 O 点 若 60, 8,则 长为 A 4 B 43 C 3 D 5 4 已知 1, 2, 一次函数 1 图象上的两个点,则 大小关系是 A121212 不能确定 5 2022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程下表 记录了 某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩 的平均数 x 与方差 2s : 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数 x ( 秒 ) 51 50 51 50 方差 2s ( 秒 2) 据 表中数据 , 要从中 选 择 一名成绩好又发挥稳定的 运动 员参加比赛,应该选择 A 队员 1 B 队员 2 C 队员 3 D 队员 4 6 用配方法解方程 2 2 3 0 ,原方程应变形为 A 2( 1) 2x B 2( 1) 4x C 2( 1) 4x D 2( 1) 2x 7如 图,在平行四边形 , 平分线交 点 E, 分线交 点 F, 若 12, 10,则 长为 A 13 B 14 C 15 D 16 8一 个 有 进 水 管与出 水 管的容器,从某时刻开始 4 只进水 不 出水,在随后的 8 既进水又出水,每分 钟 的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(单位: L) 与时间 x( 单位: 间的关系如图所示 则 8 容器内的水量为 A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 9若关 于 x 的 方程 2 ( 1 ) 1 0k x k x 的 根是 整数 , 则 满足条件的整数 k 的个 数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 如 图 1,在 菱形 , 60, 2, E 是 上一个动点, F 是 上 一 点, 30 设 x,图 中某条线段长为 y, y 与 x 满足 的函数关系的图象大 致如 图 2 所 示,则这条线段可能是图中的 A线段 B线段 C线段 D线段 1 图 2 二、填空题 : (本题共 18 分,每 小题 3 分) 11写出一个以 0, 1 为根的一元二次方程 12 若 关于 x 的 一元二次 方程 2 40x x m 有 两 个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 13 如图,为了检查平行四边形书架 侧边是否与上、下 边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了 其对角线 长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下 边 都垂直,请你说出其中的数学原理 14 若 一 次函数 y kx b( 0k ) 的 图象如图 所 示,点 P( 3, 4) 在函 数图象 上,则关于 x 的 不等式 4kx b 的 解集是 15 如图, 中 位 线 , 点 F 在 ,且 90, 若 5, 8,则 长 为 16 如图, 正方 形 面 积是 2, E, F, P 分别是 的动点, 最小值等于 三、 解答题: (本题共 22 分, 第 17 19 题每 小 题 4 分,第 20 21 题 每 小 题 5 分) 17计算: 1( 1 2 3 ) 6 22 18 解方程 : ( 4 ) 1 2y y y 19已 知 1x 是方 程 2230x a x a 的 一个根,求代数式 23 9 1的值 20 在平面直角坐标系 ,一次函数的图象经过点 A( 2, 3)与点 B( 0, 5) ( 1)求此一次函数的表达式; ( 2)若点 P 为此一次函数图象上一点,且 面积为 10,求点 P 的坐标 1 如图, 四边形 , 10, 13, 12, 5, 四 边 形 面积 四、 解答题: (本题共 10 分, 第 22 题 5 分 ,第 23 题 5 分 ) 22 阅读下列材料: 北京市为了 紧抓疏解非首都功能这个 “ 牛鼻子 ” ,迁市场、移企业 , 人随业走东城、西城、海淀、丰台 人口开始出现负增长,城六区人口 2016 年由升转降 而现在,海淀区许多地区人口都开始下降。统计数字显示: 2015 年该区常住外来人口 约 为 150万人,同比下降 减少 人,首次实现了负增长 和海淀一样,丰台也在 2015 年首次实现了常住外来人口负增长,同比下降 减少 人; 东、西城,常住外来人口同样呈下降趋势: 2015 年东城同比 下降 减少 5000 人,西城则同比下降 减少 人; 石景山,常住 外 来人口近年来增速放缓,预计到 2016 年年底,全区常住 外 来人口可降至 2015 年减少 人,首次出现负增长; 2016 年初,市发改委透露, 2016 年本市将确保完成人口调控目标 城六区常住人口较 2015年下降 3%,迎来人口由升转降的拐点 人口下降背后,是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略 根据 以上 材 料解答下列问题: ( 1) 石 景山 区 2015 年 常 住 外来人口 约 为 万人; ( 2) 2015 年东城 、西 城 、海淀 、 丰 台四 个城区 常 住外来人口 同比下 降 率 最高的是 区 ;根据材料中的信息估计 2015 年这四个城区常 住外来人口 数 最多 的 是 区 ; ( 3) 如 果 2017 年 海淀区常 住 外 来 人 口降到 人, 求从 2015 年至 2017 年平均每 年外 来 人口 的下 降率 23 如图,四边形 矩形,点 E 在 上,点 F 在 长线上, ( 1) 求证:四边形 平行四边形 ; ( 2)若 3, 4,求 长 五、 解答题: (本题共 20 分,第 24 题 6 分,第 25 26 题 每 小题 7 分) 24如 图 1,将边 长为 1 的 正方形 扁 为边长为 1 的菱形 菱形 , A 的大小为 ,面积记为 S ( 1)请补全下表: 30 45 60 90 120 135 150 S 121 22( 2) 填 空: 由( 1)可以发现单位正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着 A 大小的变化而变化,不妨把单位菱形的面 积 S 记为 S() 例 如:当 30时, 1(30 )2 ;当 135时,2(1 3 5 ) 2 由上表可以得到 (60 ) ( _ ); (150 ) ( _ ), ,由此可以归纳出 (1 8 0 ) ( ) ( 3) 两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置, 2 , , 试 探究 图中两个带阴影的三角形面积是否相等,并说明理由(注:可以利用( 2)中的结论) 图 2 25如图,在 正方形 ,点 M 在 上,点 N 在正方形 部 ,且 满足 90,连 接 中点 E,连 接 于 F 点 ( 1) 依题意补全图形; 求证: 2)请探究线段 满足的等量关系,并证明你的结论 ( 3)设 1,若点 M 沿着线段 点 C 运动到点 D,则 在该运动过程中,线段 扫过的面积为 _(直接写出答案) 26 在平面直角坐标系 ,图形 G 的投影矩形定义如下:矩形的两组对边分别平行于 x 轴, 形 G 的顶点在矩形的边上或内部,且矩形的面积最小 设矩形的较长的边与较短的边的比为 k,我们称常数 k 为图形 G 的投影比 如图 1,矩形 投影矩形,其投影比 图 1 图 2 备 用图 ( 1)如图 2,若 点 A( 1, 3), B( 3, 5),则 影比 k 的值为 ( 2)已知点 C( 4, 0), 在 函数 24(其中 2x ) 的 图象上 有 一点 D,若 投影比 2k ,求点 D 的坐标 ( 3) 已知点 E( 3, 2),在直线 1上 有 一点 F( 5, a) 和一 动点 P,若 投影比 12k ,则 点 P 的横坐标 m 的 取值范围 _(直接写出答案) 八年级第 二 学期期末练习 数 学 答 案 、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D B C B 二、 填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11 2 0 或 ( 1) 0 (答案不唯一); 12 4m ; 13 对角 线相等的平行四边形是矩形, 矩 形的四个角都是直角 ;( “矩 形的四个角都是直角 ” 没 写说 明: 12 2 3 ( 1 分 ) , 1222( 1 分 ) 不扣分 ) 14 3x ; 15 32; 16 2 三、 解答题(本题共 22 分, 第 17 19 题每 小 题 4 分,第 20 21 题 每 小 题 5 分) 17 解:原式 2( 2 3 3 ) 6 22 , 3 3 6 2 3 3 2 2 9 2 2 82. 18 解: 2 2 1 0 , 2( 1) 0y , 121. 19解法 一 : 解 : 1x 是方程 2230x a x a 的一个根, 21 3 0 . 2 31 . 223 9 1 3 ( 3 ) 1a a a a 3 ( 1) 1 2 . 解 法 二: 解 : 1x 是方程 2230x a x a 的一个根, 21 3 0 . 2 3 1 0 . 解方 程得 352a . 把 352a 代 入得 23 9 1得 23 9 1 2 . 20解:( 1)设此一次函数的表达式为 y kx b( 0k ) . 一次函数的图象经过点 A( 2, 3)与点 B( 0, 5) , 2 3, 解得 1, 此一次函数的表达式为 5 说明:求对 k 给 1 分,求对 b 给 1 分 . ( 2) 设 点 P 的坐标为( a , 5a) . B( 0, 5) , 5. S 10, 1 5 | | 102 a . | | 4a . 4a . 点 P 的坐标为 ( 4, 1) 或( 4 , 9) . 说明: 两个 坐标 每个 1 分 . 21 解:连接 点 C 作 点 E. D 90. 在 , , 2, 2 2 2 25 1 2 1 3A D C D . 13, 0, 121 10 52. 在 , 2 2 2 21 3 5 1 2A C A E . S 四边 形 S S 115 1 2 1 0 1 2 3 0 6 0 9 022 . 四、解答题 (本题共 10 分, 第 22 题 5 分 ,第 23 题 5 分 ) 22( 1) ( 2) 西 城 ; 海淀 ;( 每空 1 分 ) ( 3) 解: 设 海淀 平均每年 常住 外来人口的下降率为 x. 由题意,得 21 5 0 (1 ) 1 2 1 . 解得,1 0%x , 2 .(不 合题意,舍去) 答:海淀 平均每年 常住 外来人口的下降率为 10% . 23( 1) 证 明: 四边 形 矩形 , D 90. 180 180 90 90. E D 在 , ,C 1 F. 四边形 平行四边形 . ( 2) 解: D 90, 1 90. 1 90. 1 180, 90. 在 , , , 2 2 2 23 4 5A E B E . 四边形 平行四边形 , 5. 五、解答题(本题共 20 分,第 24 题 6 分,第 25 26 题 每 小题 7 分) 24( 1) 22; 32; 32; 12.( 说明:每对两个给 1 分 ) ( 2) 120; 30; . ( 说明:前两个都答对给 1 分, 最后一 个 答 对给 1 分 ) ( 3) 答 : 两 个 带 阴影的三角形面积相等 . 证明:将 折 得到 菱形 将 折 得到 菱形 S 12S 菱形 12S() S 12S 菱形 12S(180 ) 由 ( 2) 中 结论 S() S(180 ) S S 25( 1) 依 题意补全图形 . 解法 1: 证 明:连 接 四 边形 正方形 , 90, 12 45. 90, 45. 90. 在 , 点 E 是 点 , 12 点 B, E 在 垂直平分线上 . 直平分 解法 2: 证 明:连 接 四 边形 正方形 , 90, 12 45. 90, 等腰直角三角形 . 45. 90. 在 , 点 E 是 点 , 12在 , ,E . ( 2) 2212 22 . 证明: 点 E 是 点 , 中位线 . 12 90. 90. 45, 45. 在 , 2 2 2B F C F B F, 22 四 边形 正方形 , 22 2212 ( 3) 34. 26( 1) 53k. ( 2) 点 D 为函数 24(其中 2x ) 的 图象上的点 , 设点 D 坐标为( x, 24x ) ( 2x ) . 分以下

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