湖南省桃江四中高中数学 2.1 平面向量的实际背景与基本概念课件 北师大版必须4.ppt

平面向量的实际背景与基本概念 一 向量的实际背景及概念 你还能举出物理学中的一些实例吗 例如 速度 加速度 动量 相位等 next 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量 例如 一棵树 一本书 一支笔 温度 路程 密度等 我们曾把这种量称为数量 既有大小 又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 只有大小 没有方向的量 如年龄 身高长度等 叫做数量 物理学中称为标量 向量定义 现在像位移 力 这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 up 例3请同学们思考 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 巩固与练习 例2列物理量不是向量的是 质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功 错 有向线段只是向量的表示 并不是说向量就是有向线段 例1说说向量与数量的区别与联系 重要的是向量不可以比较大小 而数量可以比较大小 但是向量的模是非负数 所以能比较大小 next next 二 向量的几何表示 1 数量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 而且不同的点表示不同的数量 有向线段定义 2 向量的几何表示 有向线段 为什么有向线段可以用来表示向量 由于有向线段使向量的 方向 得到了表示 而向量的大小又如何表示呢 数学家就用线段的长度表示 这样我们就可以用有向线段表示向量 有向线段 在线段ab的两个端点中 规定一个顺序 假设a为起点 b为终点 就说线段ab具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 线段ab的长度也叫做有向线段 的长度 有向线段三要素 起点 方向 长度 向量相关定义 向量可以用有向线段表示 于是 向量的大小 也就是向量长度 或称模 长度为0的向量叫做零向量 记作 零向量与零有什么区别 零向量是有方向的但它的方向不确定 是任意的 但零是没有方向的 长度等于1个单位的向量叫做单位向量 向量也可以用字母表示 向量用字母 向量用有向线段起点和终点字母表示 next 两个向量的关系 方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量 记作 对平行向量的几点说明 1 两个向量平行的所有情况 2 由于零向量的方向是任意的 所以我们规定零向量与任一向量平行 既对于任间向量 都有 两个向量的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 记作 对相等向量的几点说明 1 用有向线段表示的向量相等的所有情况 在相等向量的定义下 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段表示 并且与有向线段的起点无关 在平面上 两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量 因为向量完全由它的方向和模确定 两个向量的关系 如图 是一组平行向量 所在直线平行的直线l 在l上任取点o 任一组平行向量都可以移动到同一条直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 l 任作一条与 则可在l o c b a 例 如图 d e f分别是等腰rt abc的各边中点 bac 90 巩固与练习 巩固与练习 解 1 应用初步 例1判断 1 若 都是单位相量 则 2 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 3 方向为南偏西60 的向量与北偏东60 的向量是共线向量 4 直角坐标平面上的x轴是向量 应用初步 例2如图 已知正方形abcd 等腰直角三角形 bce 求图中与 1 共线的向量 2 相等的向量 3 模相等的向量 应用初步 例3某人 1 从a地按北偏东30 的方向走2km到达b地 2 再从b地按南偏东30 的方向走2k