2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第14章整式的乘法与因式分解

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 14章 整式的乘法与因式分解 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016滨州）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（ x 3）则 a， b 的值分别是（ ） A a=2， b=3 B a= 2， b= 3 C a= 2， b=3 D a=2， b= 3 2（ 2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者 ，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（ （ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌 3（ 2016荆州）下列运算正确的是（ ） A m6m2=32m2= 33=9 m2m2=（ 2016桂林）下列计算正确的是（ ） A（ 3=x5x5=x C 3550（ 2016台湾）计算（ 24）（ 2x 1 x）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A B C x 3 4x+4 D 22x+4 6（ 2016怀化）下列计算正确的是（ ） A（ x+y） 2=x2+ x y） 2=2（ x+1）（ x 1） =1 D（ x 1） 2=1 7（ 2016台湾）已知 a、 b、 c 为三正整数，且 a、 b 的最大公因子为 12， a、 c 的最大公因子为 18若 a 介于 50 与 100 之间，则下列叙述何者正确？（ ） A 8 是 a 的因子， 8 是 b 的因子 B 8 是 a 的因子， 8 不是 b 的因子 C 8 不是 a 的因子， 8 是 c 的因子 D 8 不是 a 的因子， 8 不是 c 的因子 8（ 2016自贡）把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 9（ 2016长春）把多项式 6x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A（ x 3） 2B（ x 9） 2C（ x+3）（ x 3） D（ x+9）（ x 9） 10（ 2016聊城）把 88a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 11（ 2016台湾）多项式 7713x 30 可因式分解成（ 7x+a）（ c），其中 a、 b、c 均为整数，求 a+b+c 之值为何？（ ） A 0 B 10 C 12 D 22 12（ 2016台湾）已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 4，乙与丙相乘为 5x 34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ） A 2x+19 B 2x 19 C 2x+15 D 2x 15 13（ 2016贵港）下列运 算正确的是（ ） A 3a+2b=5 3a2b=6（ 2= 3=4（ 2016贵州）下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） = 2a+2b B（ 3=a= 35（ 2016青岛）计算 a 22 的结果为（ ） A 2 4 36（ 2016江西）下列运算正确的是（ ） A a2+a2= 3= 2x2 m n） 2=7（ 2016吉林）计算（ 2 结果正确的是（ ） A 8（ 2016淮安）下列运算正确的是（ ） A a2a3= 2= 3=a2+a2=9（ 2016枣庄）下列计算，正确的是（ ） A a2a2+a2= 2= a+1） 2= 20（ 2016岳阳）下列运算结果正确的是（ ） A a2+a3= 3=a2a3=3a 2a=1 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 14 章 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016滨州）把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（ x 3）则 a， b 的值分别是（ ） A a=2， b=3 B a= 2， b= 3 C a= 2， b=3 D a=2， b= 3 【分析】 运用多项式乘以多项式的法则求出（ x+1）（ x 3）的值，对比系数可以得到 a， b 的值 【解答】 解： （ x+1）（ x 3） =xx x3+1x 13=3x+x 3=2x 3 x2+ax+b=2x 3 a= 2， b= 3 故选： B 【点评】 本题考查了多项式 的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则 2（ 2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b， x y， x+y， a+b， 别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（ 式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌 【分析】 对（ 式分解，即可得到结论 【解答】 解： （ =（ x y）（ x+y）（ a b）（ a+b）， x y， x+y， a+b， a b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌， 结果呈现的密码信息可能是 “爱我宜昌 ”， 故选 C 【点评】 本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3（ 2016荆州）下列运算正确的是（ ） A m6m2=32m2= 33=9 m2m2=分析】 分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案 【解答】 解： A、 m6m2=此选项错误； B、 32m2=确； C、（ 33=27此选项错误； D、 m2m2=此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键 4（ 2016桂林）下列计算正确的是（ ） A（ 3=x5x5=x C 3550分析】 A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =1，错误； C、原式 =15确； D、原式 =7误， 故选 C 【点评】 此题考查了单项式乘单项式，合 并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5（ 2016台湾）计算（ 24）（ 2x 1 x）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A B C 4x+4 D 22x+4 【分析】 根据多项式乘多项式的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 24）（ 2x 1 x）， =（ 24）（ x 1）， =22x+4 故选： D 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6（ 2016怀化）下列计算正确的是（ ） A（ x+y） 2=x2+ x y） 2=2（ x+1）（ x 1） =1 D（ x 1） 2=1 【分析】 直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案 【解答】 解： A、（ x+y） 2=x2+此选项错误； B、（ x y） 2=2xy+此选项错误； C、（ x+1）（ x 1） =1，正确； D、（ x 1） 2=2x+1，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题关键 7（ 2016台湾）已知 a、 b、 c 为三正整数，且 a、 b 的最大公因子为 12， a、 c 的最大公因子为 18若 a 介于 50 与 100 之间，则下列叙述何者正确？（ ） A 8 是 a 的因子， 8 是 b 的因子 B 8 是 a 的因子， 8 不是 b 的因子 C 8 不是 a 的因子， 8 是 c 的因子 D 8 不是 a 的因子， 8 不是 c 的因子 【分析】 根据 a、 b 的最大公因子为 12， a、 c 的最大公因子为 18，得到 a 为 12 与18 的公倍数，再由 a 的范围确定出 a 的值，进而表示出 b，即可作出判断 【解答】 解： （ a， b） =12，（ a， c） =18， a 为 12 与 18 的公倍数， 又 12， 18=36，且 a 介于 50 与 100 之间， a=362=72，即 8 是 a 的因子， （ a， b） =12， 设 b=12m，其中 m 为正整数， 又 a=72=126， m 和 6 互质，即 8 不是 b 的因子 故选 B 【点评】 此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键 8（ 2016自贡）把 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 4） B（ a+2）（ a 2） C a（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【分析】 直接提取公因式 a 即可 【解答】 解： 4a=a（ a 4）， 故选： A 【点评】 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取 最低的 9（ 2016长春）把多项式 6x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A（ x 3） 2B（ x 9） 2C（ x+3）（ x 3） D（ x+9）（ x 9） 【分析】 原式利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2， 故选 A 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 10（ 2016聊城）把 88a 进行因式分解，结果正确的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利 用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 11（ 2016台湾）多项式 7713x 30 可因式分解成（ 7x+a）（ bx+c），其中 a、 b、c 均为整数，求 a+b+c 之值为何？（ ） A 0 B 10 C 12 D 22 【分析】 首先利用十字交乘法将 7713x 30 因式分解，继而求得 a， b， c 的值 【解答】 解：利用 十字 交乘法将 7713x 30 因式分解， 可得： 7713x 30=（ 7x 5）（ 11x+6） a= 5， b=11， c=6， 则 a+b+c=（ 5） +11+6=12 故选 C 【点评】 此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意 bx+c（ a0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 积 a1常数项 c 分解成两个因数 积 c1使 好是一次项 b，那么可以直接写成结果： bx+c=（ 12（ 2016台湾）已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘为 4，乙与丙相乘为 5x 34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ） A 2x+19 B 2x 19 C 2x+15 D 2x 15 【分析】 根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2）， 5x 34=（ x+17）（ x 2）， 乙为 x 2， 甲为 x+2，丙为 x+17， 甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19 故选： A 【点评】 本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底 13（ 2016贵港）下列运算正确的是（ ） A 3a+2b=5 3a2b=6（ 2= 3=分析】 分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答 】 解： A、 3a+2b 无法计算，故此选项错误； B、 3a 2b=6确； C、（ 2=此选项错误； D、（ 3=此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 14（ 2016贵州）下列运算正确的是（ ） A 2（ a+b） = 2a+2b B（ 3=a= 3分析】 A、原式去括号得到结果，即可作出判断； B、原式利用 幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 2a 2b，错误； B、原式 =误； C、原式不能合并，错误； D、原式 =6确， 故选 D 【点评】 此题考查了单项式 乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15（ 2016青岛）计算 a 22 的结果为（ ） A 2 4 3 分析】 首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =4 3 故选： D 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 16（ 2016江西）下列运算正确的是（ ） A a2+a2= 3= 2x2 m n） 2=分析】 结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案 【解答】 解： A、 a2+本选项错误； B、（ 3= 本选项正确； C、 2x2本选项错误； D、（ m n） 2=2mn+本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键 17（ 2016吉林）计算（ 2 结果正确的是（ ） A 分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：原式 = 故选 D 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘 方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 2016淮安）下列运算正确的是（ ） A a2a3=