2016年各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第21章一元二次方程

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 21章 一元二次方程 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016扬州）已知 M= a 1， N=a（ a 为任意实数），则 M、 N 的大小关系为（ ） A M N B M=N C M N D不能确定 2（ 2016台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ） A B C 2 D 4 2 3（ 2016台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 4 （ 2016随州）随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为 20 万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=（ 2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 6（ 2016衡阳）随着居民经济 收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =（ 2016枣庄）已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 8（ 2016雅安）已知关于 x 的一元二次方程 x2+8=0 的一个实数根为 2，则 另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 9（ 2016江西）设 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根，则 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 10（ 2016威海）已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） A B C 4 D 1 11（ 2016凉山州）已知 一元二次方程 3 2x 的两根，则 ） A B C D 12（ 2016贵港）若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 13（ 2016烟台）若 一元二次方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+ ） A 1 B 0 C 2 D 3 14（ 2016广州）定义运算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根，则 bb aa 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 15（ 2016玉林）关于 x 的一元二次方程： 4x 有两个实数根 ） =（ ） A B C 4 D 4 16（ 2016黄冈）若方程 34x 4=0 的两个实数根分别为 x1+ ） A 4 B 3 C D 17（ 2016金华）一元二次方程 3x 2=0 的两根为 下列结论正确的是（ ） A 1， B ， 2 C x1+ D 18（ 2016自贡）已知关于 x 的一元二次方程 x（ m 2） =0 有实数根，则 ） A m 1 B m 1 C m1 D m1 19（ 2016莆田）关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 20（ 2016衡阳）关于 x 的一元二次方程 x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ） A k= 4 B k=4 C k 4 D k4 2016 年全国各地中考 数学试题分类解析汇编（第一辑）第 21 章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016扬州）已知 M= a 1， N=a（ a 为任意实数），则 M、 N 的大小关系为（ ） A M N B M=N C M N D不能确定 【分析】 将 M 与 N 代入 N M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0 得到差为正数，即可判断出大小 【解答】 解： M= a 1， N=a（ a 为任意实数）， ， N M，即 M N 故选 A 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全 平方公式是解本题的关键 2（ 2016台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为 2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ） A B C 2 D 4 2 【分析】 设出丁的一股为 a，表示出其它，再用面积建立方程即可 【解答】 解：设丁的一股长为 a，且 a 2， 甲面积 +乙面积 =丙面积 +丁面积， 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a= = =42 ， 4+2 2，不合题意舍， 4 2 2，合题意， a=4 2 故选 D 【点评】 此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程 3（ 2016台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【分析】 先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x（ x 1）场，再根据题意列出方程为 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为 x（ x 1）， 共比赛了 45 场， x（ x 1） =45， 故选 A 【点评】 此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系 4（ 2016随州）随州市尚市 “桃花节 ”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=分析】 设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据 “2014 年约为 20 万人次， 2016 年约为 人次 ”，可得出方程 【解答】 解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（ 1+x） 2= 故选 C 【点评】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 5（ 2016兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地 上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的 边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C（ x 1）（ x 2） =18 D x+16=0 【分析】 可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 1） m，宽为（ x 2）m根据长方形的面积公式方程可列出 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 1）（ x 2） =18， 故选 C 【点评】 本题考 查了由实际问题抽象出一元二次方 程的知识，应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键 6（ 2016衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A 10（ 1+x） 2= 10（ 1+2x） = 10（ 1 x） 2= 10（ 1 2x） =分析】 根据题意可得： 2013 年底该市汽车拥有量 （ 1+增长率） 2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 10（ 1+x） 2= 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 7（ 2016枣庄）已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 【分析】 根据关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，设另一个根为 m， 2+m= ， 解得， m= 1， 故选 B 【点评】 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数 8（ 2016雅安）已知关于 x 的一元二次方程 x2+8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A 4， 2 B 4， 2 C 4， 2 D 4， 2 【分析】 根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 m 的值即可 【解答】 解：由根与系数的关系式得： 2 8， 2+ m= 2， 解得： 4， m=2， 则另一实数根及 m 的值分别为 4， 2， 故选 D 【点评】 此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键 9（ 2016江西）设 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根， 则 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【分析】 根据 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根，由根与系数的关系可以求得 的值，本题得以解决 【解答】 解： 、 是一元二次方程 x 1 =0 的两个根， = ， 故选 D 【点评】 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值 10（ 2016威海）已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） A B C 4 D 1 【分析】 根据根与系数的关系和已知 x1+ x1值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根， x1+ a= 2， x1 2b=1， 解得 a=2， b= ， ） 2= 故选： A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 11（ 2016凉山州）已知 一元二次方程 3 2x 的两根，则 ） A B C D 【分析】 由 一元二次方程 3 2x 的两根，结合根与系数的关系可得出x1+ ， x1 2，将其代入 即可算出结果 【解答】 解： 一元二次方程 3 2x 的两根， x1+ = ， x1= 2， （ 2） = 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出 x1+ ， x1 2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与 系数的关系得出两根之和与两根之积是关键 12（ 2016贵港）若关于 x 的一元二次方程 3x+p=0（ p0）的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 ab+8，则 + 的值是（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 【分析】 根据方程的解析式结合根与系数的关系找出 a+b=3、 ab=p，利用完全平方公式将 ab+8 变形成（ a+b） 2 38，代入数据即可得出关于 p 的一元一次方程，解方程即可得出 p 的值，经验证 p= 3 符合题意，再将 + 变形成 2，代入数据即可得出结论 【解答】 解： a、 b 为方程 3x+p=0（ p0）的两个不相等的实数根， a+b=3， ab=p， ab+ a+b） 2 32 3p=18， p= 3 当 p= 3 时， =（ 3） 2 4p=9+12=21 0， p= 3 符合题意 + = = = 2= 2= 5 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出 p= 3本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找 出两根之和与两根之积是关键 13（ 2016烟 台）若 一元二次方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+ ） A 1 B 0 C 2 D 3 【分析】 由根与系数的关系得出 “x1+， x1 1”，将代数式 x1+形为 21+入数据即可得出结论 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 的两个根， x1+ =2， x1= 1 x1+x2= 21+x1+2=3 故 选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键 14（ 2016广州）定义运算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根，则 b b aa 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 【分析】 由根与系数的关系可找出 a+b=1， m，根据新运算，找出 bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a），将其中的 1 替换成 a+b， 即可得出结论 【解答】 解： a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根， a+b=1， m bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a） =b（ a+b b） a（ a+b a） = 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 a+b= 1， m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键 15（ 2016玉林）关于 x 的一元二次方程： 4x 有两个实数根 ） =（ ） A B C 4 D 4 【分析】 根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简 【解答】 解： 4x 有两个实数根 ， 则 ） = = = 4 故答案选 D 【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键 16（ 2016黄冈）若方程 34x 4=0 的两个实数根分别为 x1+ ） A 4 B 3 C D 【分析】 由方程的各系数结合根与系数的关系可得出 “x1+， x1 ”，由此即可得出结论 【解答】 解： 方程 34x 4=0 的两个实数根分别为 x1+ = ， x1= 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 “x1+ = ， x1= ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键 17（ 2016金华）一元二次方程 3x 2=0 的两根为 下列结论正确的是（ ） A 1， B ， 2 C x1+ D 【分析】 根据根与系数的关系找出 “x1+ =3， x1= 2”，再结合四 个选项即可得出结论 【解答】 解： 方程 3x 2=0 的两根为 x1+ =3， x1= 2， C 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出 x1+， x1 2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系