2016年各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第28章锐角三角函数

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）锐角三角函数 一选择题 （共 20 小题） 1（ 2016绥化）如图，小雅家（图中点 O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 2（ 2016泰安）如图，轮船沿正南方向以 30 海里 /时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上， 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ） A （ 2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ） A 160 m B 120 m C 300m D 160 m 4（ 2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 3 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 坡度（或坡比） i=1： 么大树 高度约为（参考数据： ） A B C D 5（ 2016怀化）在 ， C=90， si ， 长度为（ ） A 6 7 8 9（ 2016兰州）在 ， C=90， ， ，则 ） A 4 B 6 C 8 D 10 7（ 2016福州）如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点， P 是上一点（不与 A， B 重合），连接 ，则点 P 的坐标是（ ） A（ B（ C（ D（ 8（ 2016益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 B 的长度相等小明将 到 位置，测得 =（ BC 为水平线），测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 高度为（ ） A B C D 9（ 2016金华）一座楼梯的示意图如图所示， 铅垂线， 水平线， 夹角为 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ） A 米 2B 米 2C（ 4+ ）米 2D（ 4+4 2 10（ 2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） A 5 B 5 C 5 D 10 11（ 2016重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 20 米，梯坎坡长 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 高度约为（ ）（精确到 ，参考数据： A 2（ 2016巴中）一个公共房门前的台阶高出地面 ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 13（ 2016苏州）如 图，长 4m 的楼梯 倾斜角 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 45，则调整后的楼梯 长为（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 14（ 2016聊城）聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全 球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为33，测得圆心 O 的仰角为 21，则小莹所在 C 点到直径 在直线的距离约为（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 15（ 2016烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 按键顺序正确的是（ ） A B C D 16（ 2016天津） 值等于（ ） A B C D 17（ 2016玉林） （ ） A B C D 18（ 2016无锡） 值为（ ） A B C D 19（ 2016永州）下列式子错误的是（ ） A B 1 C 1 D 220（ 2016菏泽）如图， ABC都是等腰三角形，且 C=5，AB=AC=3，若 B+ B=90，则 ABC的面积比为（ ） A 25： 9 B 5： 3 C ： D 5 ： 3 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）锐角三角函数 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016绥化）如图，小雅家（图中点 O 处）门前有 一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 （ ） A 250 米 B 250 米 C 米 D 500 米 【分析】 在 ，由 0可知 此即可解决问题 【解答】 解：由题意 0 60=30， 00， 0， 50 米 故选 A 【点评】 本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中 30 度角所对的直角边等于斜边的一半等知 识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型 2（ 2016泰安）如图，轮船沿正南方向以 30 海里 /时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该 船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ） A 分析】 过点 P 作 点 A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为 长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】 解：如图，过点 P 作 点 A， 02=60（海里）， 0， 6， 36， 8， 0 2， 80 2， N=60（海里）， 6， 4， N0里） 故选： B 【点评】 此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 3（ 2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一 栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ） A 160 m B 120 m C 300m D 160 m 【分析】 首先过点 A 作 点 D，根据题意得 0， 0，20m，然后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】 解：过点 A 作 点 D，则 0， 0， 20m， 在 ， D120 =40 （ m）， 在 ， D120 =120 （ m）， D+60 （ m） 故选 A 【点评】 此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 4（ 2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地 面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 3 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 坡度（或坡比） i=1： 么大树 高度约为（参考数据： ） A B C D 【分析】 作 F，则 D=6 米， F，设 BF=x 米，则 ，在，由勾股定理得出方程，解方程求出 F=5 米， 2 米， 得出 ，由三角函数求出 可得出结果 【解答】 解：作 F，如图所示： 则 D=6 米， F， 斜面 坡度 i=1： 设 BF=x 米，则 ， 在 ，由勾股定理得： 2=132， 解得： x=5， F=5 米， 2 米， F+8 米， 在 ， E18， E 5 米 ； 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键 5（ 2016怀化）在 ， C=90， ， 长度为（ ） A 6 7 8 9分析】 根据三角函数的定义求得 比值，设出 后利用勾股定理即可求解 【解答】 解： = ， 设 x， x， 又 62+（ 4x） 2=（ 5x） 2， 解得： x=2 或 x= 2（舍）， 则 x=8 故选： C 【点评】 本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键 6（ 2016兰州）在 ， C=90， ， ，则 ） A 4 B 6 C 8 D 10 【分析】 在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义表示出 值与 长代入求出 长即可 【解答】 解：在 ， C=90， = ， ， = =10， 故选 D 【点评】 此题考查 了解直角三角形，熟练掌握锐 角三角函数定义是解本题的关键 7（ 2016福州）如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A， B 两点， P 是上一点（不与 A， B 重合），连接 ，则点 P 的坐标是（ ） A（ B（ C（ D（ 【分析】 过 P 作 点 Q，在直角三角形 ，利用锐角三角函数定义表示出 可确定出 P 的坐标 【解答】 解：过 P 作 点 Q， 在 ， ， ， ， ，即 PQ=OQ= 则 P 的坐标为（ 故选 C 【点评】 此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 8（ 2016益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 B 的长度相等小明将 到 位置，测得 =（ BC 为水平线），测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 高度为（ ） A B C D 【分析】 设 B=x，在 ，根据 ，列出方程即可解决问题 【解答】 解：设 B=x， 在 ， ， = x= 故选 A 【点评】 本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型 9（ 2016金华）一座楼梯的示意图如图所示， 铅垂线， 水平线， 现要在楼梯上铺一条地毯，已知 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ） A 米 2B 米 2C（ 4+ ）米 2D（ 4+4 2 【分析】 由三角函数表示出 出 C 的长度，由矩形的面积即可得出结果 【解答】 解：在 ， C）， C=4+4）， 地毯的面积至少需要 1（ 4+4=4+ 2）； 故选： D 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 10（ 2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） A 5 B 5 C 5 D 10 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 D=5 米，在 ，利用 B 的正切进行计算即可得到 长度 【解答】 解： C， 0 米， D=5 米， 在 ， B=36， ，即 D5米） 故选： C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关 键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 11（ 2016重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 20 米，梯坎坡长 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 高度约为（ ）（精确到 ，参考数据： A 分析】 延长 H，作 G，则 E=15 米 ， H，设 BH= x 米，在 ， 2 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 米， 米，得出 长度，证明 等腰直角三角形，得出G=6 +20（米），即可得出大楼 高度 【解答】 解：延长 H，作 G，如图所示： 则 E=15 米， H， 梯坎坡度 i=1： ， ： ， 设 BH=x 米，则 x 米， 在 ， 2 米， 由勾股定理得： x） 2=122， 解得： x=6， 米， 米， H 5 6=9（米）， H=D=6 +20（米）， =45， 0 45=45， 等腰直角三角形， G=6 +20（米）， G+ +20+9）； 故选： D 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出 出 解决问题的关键 12（ 2016巴中）一个公共房门前的台阶高出地面 ，台阶拆除后，换成供轮椅行走 的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ） A斜坡 坡度是 10 B斜坡 坡度是 C D 米 【分析】 根据坡度是坡角的正切值，可得答案 【解答】 解：斜坡 坡度是 ，故 B 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键 13（ 2016苏州）如图，长 4m 的楼梯 倾斜角 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 45，则调整后的楼梯 长为（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 【分析】 先在 利用正 弦的定义计算出 后在 利用正弦的定义计算 可 【解答】 解：在 ， ， 2 （ m）， 在 ， ， =2 （ m） 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 写 成 i=1： m 的形式把坡面与水平面的夹角 叫做坡角，坡度 i 与坡角 之间的关系为： i= 14（ 2016聊城）聊城 “水城之眼 ”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为33，测得圆心 O 的仰角为 21，则小莹所在 C 点到直径 在直线的距离约为（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 【分析】 过 C 作 D，在 ，求得 DD在 ，求得 DD列方程即可得到结论 【解答】 解：过 C 作 D， 在 ， DD 在 ， DD 10m， 5m， D D CD55m， = 204m， 答：小莹所在 C 点到直径 在直线的距离约为 204m 故选 B 【点评】 此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键 15（ 2016烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算 按键顺序正确的是（ ） A B C D 【分析】 简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中 R 示存储、 读出键， M+为存储加键， M为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求 出显示的结果 【解答】 解：利用该型号计算器计算 按键顺序正确的是 故选： C 【点评】 本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣 16（ 2016天津） 值等于（ ） A B C D 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】 解： 故选： C 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正 确把握定义是解题关键 17（ 2016玉林） （ ） A B C D 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答 】 解： 故选： B 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数