四川省成都市武侯区高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 直线与圆小结复习课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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直线与圆小结复习 知识要点 直线方程 圆的方程直线的位置关系的判定距离 夹角直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系弦长公式切线方程直线与圆中的动点 最值问题直线系 圆系 例1已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任意一点 例1已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任意一点 分析 a p1 p2 解 分析 解 例1已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任意一点 2 解2 例1已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任意一点 例1已知圆c x 2 2 y2 1 p x y 为圆c上任意一点 3 解 的几何意义 圆上任意点p x y 到原点 的距离的平方 由图知 例2 已知圆c x 1 2 y 2 2 25 直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m r 1 求证 不论m取什么实数 直线l与圆c恒相交 2 求直线l被圆c截得的弦长最短长度以及此时直线l的方程 解 分析 1 若对于任意的实数m 直线l与圆c恒相交 则直线l必过圆内 上 一定点 因此应从直线l过定点的角度去考虑问题 分析 2 根据平面几何定理 过圆内一点最短的弦 应是过这点的与弦心距垂直的弦 2 求直线l被圆c截得的弦长最短长度以及此时直线l的方程 解 2 求直线l被圆c截得的弦长最短长度以及此时直线l的方程 解2 则 得 设a x1 y1 b x2 y2 最短时的直线方程 由 若直线l y kx b与圆c x a 2 y b 2 r2交于a x1 y1 b x2 y2 弦长公式 则 y kx b x a 2 y b 2 r2 跟轴 由 得 则由题意有 即 即 例3 韦达定理法 例3 法二 设经过pq的圆的方程为 此圆的方程圆心在直线上且过原点 例4 已知定点a 3 0 p是圆上x2 y2 1上的动点 aop的平分线交pa于n 求点n的轨迹 解 设n x y p x0 y0 则由角平分线性质得 即 点n轨迹是以 0 为圆心 为半径的圆 解2 设n x y 点n轨迹是以 0 为圆心 为半径的圆 例4 已知定点a 3 0 p
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