半期考试知识点归纳

第一章 有理数 1 正数和负数 1 大于 0 的数叫作正数 在正数前面加上 负号 的数叫作负数 2 0 既不是正数也不是负数 3 正数和负数表示具有相反意义的数量 2 有理数 整数和分数统称为有理数 正整数 负整数和零统称为整数 正分数和负分数统 称为分数 正数和 0 统称为非负数 负数和 0 统称为非正数 负整数和 0 统称为非正整数 正整数和 0 统称为非负整数 有限小数和无限循环小数可看作分数 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫数轴 原点 正方向 单位长度称为数轴的 三要素 三者缺一不可 正方向一般规定为向右的方向 单位长度可视具体情况而定 数轴上原点左边的点表示负数 原点右边的数表示正数 原点表示 0 在数轴上表示的两个有理数 右边的数总比左边的数大 所以结合数轴 可以比较两 个数的大小 4 相反数 像 2 与 2 这样只有符号不相同的两个数互为相反数 在数轴上 互为相反数的两 个数表示的点到原点的距离相等 正数的相反数一定是一个负数 负数的相反数一定是一个正数 0 的相反数是它本 身 求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个负号 5 绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 即 1 如果 那么 0a aa 2 如果 那么 0a 0a 3 如果 那么 0a aa 一个数的绝对值始终大于或等于它本身 始终大于或等于 0 即 aa 0a 互为相反数的两个数的绝对值相等 即 aa 正数大于零 零大于负数 正数大于负数 两个负数比较大小绝对值小的反而大 6 有理数的加减法 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不 相等的异号两数相加 取绝对值较大的那个加数的符号 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 互为相反数的两个数的和等于 0 一个数同 0 相加仍得这个数 有理数的加法运算首先确定和的符号 然后确定绝对值相加或相减 加法交换律 两个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变 即 abba 加法结合律 三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变 即 abcabc 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 即 任何数减 0 仍得这个数 abab 有理数加减混合运算可以统一写成加法 加法运算 abcabc 可以写成省略括号及前面的加号形式 7 有理数的乘除法 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何 数同 0 相乘都得 0 互为倒数的两个数的乘积为 1 即 若 互为倒数 则 ab1ab 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 即 当负因数的个数 为奇数时 积为负数 当负因数的个数为偶数时 积为正数 再把绝对值相乘 也就是先定符号后定值 注意 第一个因数是负数时 可省略括号 乘法交换律 两数相乘 交换乘数的位置 积不变 即 abba 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积不 变 即 ab ca bc 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同两个数相乘 再 把积相加 即 a bcabac 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 0 不能做除数 有理数除法符号法则 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以一个不为 0 的数都得 0 有理数的乘除混合运算往往先把除法化成乘法 然后确定积德符号 最后求出 果 8 有理数的乘方 求 n 个相同因数积的运算叫乘方 乘方的结果叫幂 记作 其中 叫底 n aa 数 叫作的指数 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂都是负数 负数的na 偶次幂都是正数 有理数的混合运算顺序 先乘方 再乘除 后加减 同级运算从左往右依次进 行 如果有括号 按先小括号 再中括号 后大括号进行 9 科学记数法 概念 把一个较大的数写成的形式 其中 n 为正整数 这10na 110a 种计数法即为科学记数法 10 近似数 概念 精确度是指近似数的精确程度 一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就 是说这个数精确到哪一位 对于用科学记数法表示的近似数 求这个近似数精确到哪一位 应先把科学记数法 表示的数还原成原来的数 再看乘号前的末一位处于还原后数的哪一位上 即精确 到哪一位 11 有效数字 对于一个近似数 从左边第一个不是 0 的数起 到精确到的位数止 所有的数字都叫做这个数的有效数字 如 精确到百位 有两个有效数字 4 6 01 10 第二章 整式的加减 1 代数式 用基本的运算符号 加 减 乘 除 乘方等 把数或表示数的字母连接而成 的式子叫作代数式 2 单项式 单项式的概念 数字因数与字母乘积的式子叫作单项式 单独的一个数或字母 也是单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 单项式的次数 单项式中 所有字母指数的和叫作这个单项式的次数 对于非 0 的一个数 它的次数为 0 3 多项式 多项式的概念 几个单项式的和叫作多项式 多项式的项 多项式中每一个单项式叫作这个多项式的项 多项式的次数 多项式中次数最高的那个项的次数就是多项式的次数 多项式的升幂 降幂 排列 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到 小 或从小到大 的顺序排列 叫作把这个多项式降幂 或降幂 排列 4 同类项 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项 后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母连同它的