淄博市高青县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1把代数式 218分解因式，结果正确的是 ( ) A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 2化简： 的结果是 ( ) A B C D 3 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A 3， 4 4下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 5已知 A+ C=200，则 ) A 100 B 160 C 80 D 60 6已知 a b=3， b+c= 5，则代数式 bc+ ) A 15 B 2 C 6 D 6 7分式方程 的解为 ( ) A 3 B 3 C无解 D 3或 3 8某校七年级共 320名学生参加数学测试，随机抽取 50名学生的成绩进行统计，其中 15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( ) A 50人 B 64人 C 90人 D 96人 9如图，将周长为 8的 个单位得到 四边形 ) A 6 B 8 C 10 D 12 10如图，在 分线交 点 M，且 ， 4，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 11如果三角形的两边分别为 3和 5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是 ( ) A 5 C 4 12如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为 ( ) A 13 B 14 C 15 D 16 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 13分解因式： 36_ 14如图，在 对角线， E、 D、 中点，连接 ，则 _ 15如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 少旋转 _度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形 16已知一组数据 5， 8， 10， x， 9的众数是 8，那么这组数据的方差是 _ 17某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的 12倍， 用这台机器生产 60个零件比 8个工人生产这些零件少用 2小时，则这台机器每小时生产 _个零件 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 18把下列各式因式分解 （ 1） 4 2）（ x+1）（ x+2） + 19计算： （ 1）化简： （ 2）解方程： 20画图题：如图所示，已知 ，画出 的对称图形（不写画法） 21某校团委举办了一次 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，满分 10分，学生得分均为整数，成绩达 6分以上为合格，达到 9分以上（含 9分 ）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 （ 1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 _ 0% 20% 乙 _ _ 80% 10% （ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 _组学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不 同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 22如图，已知平行四边形 （ 1）请按下列要求画图，取 ，点 接 延长，与，连结 （ 2）求证：四边 23列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和 10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少 万元？ 24阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ，且 ， ， ，求 小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 得到两个特殊的三角形，从而将问题解决 （ 1）请你回答：图 1中 _（直接写答案） 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3，在正方形 ，且 ， ， （ 2）求 （ 3）求正方形的边长 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1把代数式 218分解因式，结果正确的是 ( ) A 2（ 9） B 2（ x 3） 2 C 2（ x+3）（ x 3） D 2（ x+9）（ x 9） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 218=2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 故选： C 【点评】 此题主要考查了提取公 因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 2化简： 的结果是 ( ) A B C D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算 【解答】 解： = = 故选 A 【点评】 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 3 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 ( ) A 3， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可 【解答】 解： 152=71，第 8名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15名运动员的成绩处于中间位置的数是 这些运动员跳高成绩的中位数是 男子跳高的 15名运动员的成绩出现次数最多的是 这些运动员跳高成绩的众数是 综上，可得 这些运动员跳高成绩的中位数是 数是 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都 是最多且相同，此时众数就是这多个数据 （ 2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形， 故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 5已知 A+ C=200，则 ) A 100 B 160 C 80 D 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 得 A= C， 由 A+ C=200，即可求得 而求得答案 【解答】 解： 四边形 A= C， A+ C=200， A=100， B=180 A=80 故选 C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识 6已知 a b=3， b+c= 5，则代数式 bc+ ) A 15 B 2 C 6 D 6 【考点】 因式分解的应用；代数式求值 【专题】 整体思 想；因式分解 【分析】 首先将 a b=3、 b+c= 5两式等号左右两边分别相加，得到 a+将代数式bc+a b）（ a+c）；最后将 a b、 a+ 【解答】 解： a b=3， b+c= 5 a b+b+c=3 5，解 a+c= 2 bc+ab=c（ a b） +a（ a b） =（ a b）（ a+c） =3（ 2） = 6 故选 C 【点评】 本题考查因式分解的应用、代数式求值解决本题的关键是将 a b、 b+c、 a+ 7分式方程 的解为 ( ) A 3 B 3 C无解 D 3或 3 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x+3）（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验 【解答】 解：方程的两边同乘（ x+3）（ x 3），得 12 2（ x+3） =x 3， 解得： x=3 检验：把 x=3代入（ x+3）（ x 3） =0，即 x=3不是原分式方程的解 故原方程无解 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定 要验根 8某校七年级共 320名学生参加数学测试，随机抽取 50名学生的成绩进行统计，其中 15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( ) A 50人 B 64人 C 90人 D 96人 【考点】 用样本估计总体 【分析】 随机抽取的 50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数 【解答】 解：随机抽取了 50名学生的成绩进行统计，共有 15名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为： 1550=30%， 又 某校七年级共 320名学生参加数学测试， 该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为： 32030%=96人 故选： D 【点评】 本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 9如图，将周长为 8的 个单位得到 四边形 ) A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 B+F=1+C+1+ 【解答】 解：根据题意，将周长为 8个单位的 个单位得到 ， C+C+1， C； 又 C+， 四边形 B+F=1+C+1+0 故选： C 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， 10如 图，在 D 于点 M，且 ， 4，则 ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据 B 出 C=2，根据 出 ，得到 【解答】 解： C=2， 4， D=7， ， 则 D ， 故选： C 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出 意等腰三角形的性质的正确运用 11如果三角形的两边分别为 3和 5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是 ( ) A 5 C 4 【考点】 三角形中位线定理；三角形三边关系 【分析】 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于 2小于 8，原三角形的周长大于 10小于 16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于 5而小于 8，看哪个符合就可以了 【解答】 解：设三角形的三边分别是 a、 b、 c，令 a=3， b=5， 2 c 8， 10三角形的周长 16， 5中点三角形周长 8 故选 A 【点评】 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键 12如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的 新多边形，则原多边形的边数为 ( ) A 13 B 14 C 15 D 16 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多 1条边，可得答案 【解答】 解：设新多边形是 多边形内角和公式得 （ n 2） 180=2340， 解得 n=15， 原多边形是 15 1=14， 故选： B 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 13分解因式： 36（ m n） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解注意完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解： 36（ 2mn+=3（ m n） 2 故答案为： 3（ m n） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14如图，在 对角线， E、 D、 中点，连接 ，则 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得 而根据平行四边形的对边相等可得 B 【解答】 解： ， 又 D， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键 15如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 少旋转 60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形 【考点】 中心对称图形 【专题】 压轴题 【分析】 根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析 【解答】 解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是 6边形，而六边形的中心角是 60，所以至少旋转 60角后，两张图案构成的图形是中心对称图形 【点评】 注意：在讨论正多边形的对称性的时候，所有的正多边形都是轴对称图形，只有偶数边的正多边形同时是中心对称图形 16已知一组数据 5， 8， 10， x， 9的众数是 8，那么这组数据的方差是 【考点】 方差；众数 【分析】 根据众数的定义求 出 根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解： 一组数据 5， 8， 10， x， 9的众数是 8， ， 这组数据的平均数是（ 5+8+10+8+9） 5=8， 这组数据的方差是： （ 5 8） 2+（ 8 8） 2+（ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2= 故答案为： 【点评】 此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数一般地设 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 17某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的 12倍，用这台机器生产 60个零件比 8个工人生产这些零件少用 2小时，则这台机器每小时生产 15个零件 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设一个工人每小时生产零件 机器一个小时生产零件 12据这台机器生产 60个零件比 8个工人生产这些零件少用 2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件 【解答】 解：设一个工人每小时生产零件 机器一个小时生产零件 12x 个， 由题 意得， =2， 解得： x= 经检验： x=符合题意， 则 12x=125 即这台机器每小时生产 15个零件 故答案为： 15 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 18把下列各式因式分解 （ 1） 4 2）（ x+1）（ x+2） + 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取公因 式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4） =a+2）（ a 2）； （ 2）原式 =x+ =（ x+ ） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19计算： （ 1）化简： （ 2）解方程： 【考点】 分式的化简求值；分式的加减法；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先进行同分母的减法运算，然后把分母因式分解后约分即可； （ 2）先去分母把分式方程化为整式方程， 解整式方程得到 x=3，然后进行检验确定原方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）去分母得 3 x 1=x 4， 解得 x=3， 经验：当 x=3时， x 40， 所以原方程的解为 x=3 【点评】 本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减也考查了解分式方程 20画图题：如图所示，已知 ，画出 的对称图形（不写画法） 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 延长 点使 AO=则点 A为 样方法得到 B、 、 C，则 的对称图形为 ABC 【解答】 解：如图， ABC为所作 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21某校团委举办了一次 “中国梦，我的梦 ”演讲比赛，满分 10分，学生得分均为整数，成绩达 6分以上为合格，达到 9分以上（含 9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩 分布的条形统计图如下 （ 1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 0% 20% 乙 0% 10% （ 2）小明同学说： “这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是 甲 组学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由 【考点】 条 形统计图；算术平均数；中位数；方差 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差； （ 2）比较两组的中位数进行判断； （ 3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明 【解答】 解：（ 1）甲组： 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8， 9， 10，中位数为 6； 乙组： 5， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 9，平均数 =S 乙 2= （ 2）因为甲组的中位数为 6，所以 7分在甲组排名属中游略偏上； 故答案为 6， ； （ 3）乙组的平均数 高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组 【点评】 本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了中位数和方差 22如图，已知平行四边形 （ 1）请按下列要求画图，取 ，点 接 延长，与，连结 （ 2）求证：四边 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）由平行四边形的性质证出 出对应边相等 G，由平行四边形的判定方法即可得出结论 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 四边形 D 的中点， G， 在 ， G， 又 G， 四边 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 23列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲 、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和 10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 设乙每年缴纳养老保险金为 甲每年缴纳养老保险金为（ x+元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15万元和 10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设乙每年缴纳养老保险金为 甲每年缴纳养老保险金为（ x+元， 根据题意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 经检验 x=符合题意， x+元）， 答：