湖南省郴州市2016届九年级上学期期末数学试卷含答案解析

湖南省郴州市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1已知反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 M（ 2， 2），则 k 的值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 2下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 2x 1=0 B 2x+1=0 C 1=0 D x+3=0 3在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 4某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了 10 名学生进行调査，得到他们用于课外作业的时间（单位： 如下： 75， 80， 85， 65， 95， 80， 85， 85， 80， 90由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（ ） A 80 B 81 C 82 D 83 5 ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2，已知 面积是 2，则 ABC的面积是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 6已知点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 函数 y= 图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 无法确定 7如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度， 在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为（ ） A 米 B 30 C 30D 30 8如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为（ ） A B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9已知 = ，则 的值为 10一元二次方程 2x=0 的解是 11已知反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象位于第一、第三 象限，写出一个符合条件的 k 的值为 12在 ， C=90， ，则 13已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等且甲、乙品种水稻产量的方差分別为 S 甲 2= 乙 2=此可知：在该地区 种水稻更具有推广价值 14关于 x 的方程（ m 3） 7 3x 4=0 是一元二次方程，则 m= 15如图，在 ， E 在 ， 于 F， 若 ： 3，且 ，则 . 16如图，已知函数 ， 在第一象限的图象过函数 的图象上的任意 一点 A 作 x 轴的平行线交函数 的图象于点 B，交 y 轴于点 C，若 面积 S=1，则 k 的值为 三、解答题（ 17 19每题 6分， 20 23每题 8分， 24 25每题 10分， 26题 12 分，共 82分） 17计算： 2 4 18如图，在 ， B= D=90， C 为线段 一点，且 明： 19如图，已知一次 函数与反比例函数的图象交于点 A（ 4， 2）和 B（ a， 4） （ 1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （ 2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 20某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想 ”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）求被调 查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 21用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米 （ 1）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （ 2）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 22如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60的方向上，然后沿岸边直行 200 米到达 C 处，再次测得 的北偏东 30的方向上（其中 A， B， C 在同一平面上）求这个铜像底部 A 到岸边 距离（结果精确到 ，参考数据： 23已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0，其中 a， b， c 分別为 边长 （ 1）若方程有两个相等的实数根试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 等边三角 形，试求这个一元二次方程的根 24如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=b 图象的交点为 A（ m， 1）， B（ 2， n）， ，且 （ 1）求反比例函数及一次函数的表达式； （ 2）设直线 x 轴交于点 C，且 x 轴正方向的夹角为 ，求 值 25如图，矩形 ， 0， ，点 P 为 上一动点（不与点 A， B 重合）， 点 Q （ 1）求证： （ 2）当 ，求线段 长度； （ 3）当点 P 在线段 垂直平分线上时，求 值 26如图，在 ， 0如果点 P 由 B 出发沿 点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 点 C 匀速运动已知点 P 的速度为 2cm/s，点 Q 的速度为 1cm/s 连接 运动的时间为 t（单位： s）（ 0t5） （ 1）求 长； （ 2）当 t 为何值时， 面积为 积的 ； （ 3）当 t 为何值时， 似 湖南省郴州市 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1已知反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 M（ 2， 2），则 k 的值是（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ k0）中，可直接求 k 的值 【解答】 解：把点（ 2， 2）代入反比例函数 y= （ k0）中得 2= 所以， k= 4， 故选 A 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标 特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积 2下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A 2x 1=0 B 2x+1=0 C 1=0 D x+3=0 【考点】 根的判别式 【分析】 直接利用根的判别式的知识分别对各选项进行分析求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 =4 2） 2 41（ 1） =8 0， 有不相等的实数根； B、 =4 2） 2 411=0， 有相等的实数根； C、 =42 41（ 1） =4 0， 有不相等的实数根； D、 =42 413= 8 0， 没有实数根 故选 D 【点评】 此题考查了根的判别式注意 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 3在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 直接根据三角函数的定义求解即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = 故选 A 【点评】 此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点： 正弦函数 的定义：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦，记作 边 =a： c 4某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了 10 名学生进行调査，得到他们用于课外作业的时间（单位： 如下： 75， 80， 85， 65， 95， 80， 85， 85， 80， 90由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是（ ） A 80 B 81 C 82 D 83 【考点】 用样本估计总体；加权平均数 【分析】 根据平均数的定义解答即可 【解答】 解：（ 75+80+85+65+95+80+85+85+80+90） 10=82， 故选 C 【点评】 本题考查数据的分析解题的关键是理解平均数的意义 5 ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2，已知 面积是 2，则 ABC的面积是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考点】 位似变换 【分析】 利用位似比得出三角形面积比，进而得出答案 【解答】 解： ABC是位似图形，且 ABC的位似比是 1： 2， = ， 面积是 2， ABC的面积是： 8 故选： C 【点评】 此题主要考查了位似变换，利用位似比得出面积比是解题关键 6已知点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 函数 y= 图象上的三点，则 大小关系是（ ） A 无法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 A、 B、 C 的坐标分别代入函数解析式，求得 值，然后比较它们的大小 【解答】 解： 点 A（ 1， B（ 1， C（ 2， 函数 y= 图象上的三点， =5， = 5， = 5 5， 选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征函数图象上点坐标都满足该函数解析式 7如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为（ ） A 米 B 30 C 30D 30 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，在 ， 0 米， ，利用三角函数求解 【解答】 解：在 ， 0 米， ， 0） 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 8如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 叠，使点A 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为（ ） A B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 叠，使点 A 落在点 A处，可得 90， E，所以， A为 中点，所以，可运用相似三角形的性质求得 【解答】 解： 叠，使点 A 落在点 A处， 90， E， 又 A为 中点， E=AC= ， 即 ， 故选： B 【点评】 本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 9已知 = ，则 的值为 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得 5a 与 6b 的关系，根据等式的性质，可得答案 【解答】 解：由比例的性质，得 5a=6b 两边都除以 6a，得 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质 10一 元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运 用的是因式分解法 11已知反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的 k 的值为 1 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象在第一，三象限，则 k 0，符合上述条件的 k 的一个值可以是 1（正数即可，答案不唯一） 【解答】 解： 反比例函数的图象在一、三象限， k 0， 只要是大于 0 的所有实数都可以 例如： 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查反比例函数图象的性质：（ 1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（ 2） k 0 时，图象是位于二、四象限 12在 ， C=90， ，则 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 解答此题要利用互余角的三角函数间的关系： 90 ） =90 ） = 【解答】 解： 在 ， C=90， A+ B=90， 【点评】 能考查互余两角的三角函数关系式 13已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等且甲、乙品种水稻产量的方差分別为 S 甲 2= 乙 2=此可知：在该地区 乙 种水稻更具有推广价值 【考点】 方差 【分析】 首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品 种为哪种即可 【解答】 解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同， S 乙 2 S 甲 2， 即乙种水稻的产量稳定， 产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻 故答案为：乙 【点评】 此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14关于 x 的方程（ m 3） 7 3x 4=0 是一元二次方程，则 m= 3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方 程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数 【解答】 解：由 x 的方程（ m 3） 7 3x 4=0 是一元二次方程，得 7=2 且 m 30 解得 m= 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 15如图，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，则 . 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 D，继而可判定 据相似三角形的对应边成比例，即可得 E： 题得解 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， ： 3， ： 7， ： 7 E： ： 7， 即 2： ： 7， 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定 利用相似三角形的对应边成比例的性质求解 16如图，已知函数 ， 在第一象 限的图象过函数 的图象上的任意 一点 A 作 x 轴的平行线交函数 的图象于点 B，交 y 轴于点 C，若 面积 S=1，则 k 的值为 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据 ，过 的任意一点 A，得出 面积为 2，进而得出 积为 3，即可得出 k 的值 【解答】 解 ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 B，交 y 轴于 C， S 4=2， 又 S ， 积为 3， k=， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 面积为 2，进而得出 积为 3 是解决问题的关键 三、解答题（ 17 19每题 6分， 20 23每题 8分， 24 25每题 10分， 26题 12 分，共 82分） 17计算： 2 4 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 首先利用特殊角的三角函数值代入进而求出答案 【解答】 解： 2 4=2 +1 4（ ） 2 =3+1 4 =1 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 18如图，在 ， B= D=90， C 为线段 一点，且 明： 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 证出 A= 由 B= D=90，即可得出 【解答】 证明： B=90， A+ 0， C 为线段 一点，且 0， A= B= D=90， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键 19如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（ 4， 2）和 B（ a， 4） （ 1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （ 2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【考 点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设反比例函数解析式为 y= ，把点 A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点 B 的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出 a 的值，从而得到点 B 的坐标； （ 2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）设反比例函数的解析式为 y= （ k0）， 反比例函数图象经过点 A（ 4， 2）， 2= ， k=8， 反比例函数的解析式为 y= ， B（ a， 4）在 y= 的图象上， 4= ， a=2， 点 B 的坐标为 B（ 2， 4）； （ 2）根据图象得，当 x 2 或 4 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点 A 的坐标求出反比例 函数解析式是解题的关键 20某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想 ”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）求被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇 形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数； （ 2）利用（ 1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可； （ 3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数 【解答】 解：（ 1）被调查的学生人数为： 1220%=60（人）； （ 2）喜欢艺体类的学生数为： 60 24 12 16=8（人）， 如图所示： ； （ 3）全校最喜爱文学类图书的学生约有： 1200 =480（人） 【点评】 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键 21用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米 （ 1）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （ 2）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的 邻边长为： 322 x，根据矩形的面积的计算方法列出方程求解； （ 2）同（ 1）列出方程，利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可 【解答】 解：（ 1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为： 322 x依题意得 6x=60，即（ x 6）（ x 10） =0 解得 ， 0， 即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （ 2）不能围成面积为 70 平方米的养鸡场理由如下： 由（ 1）知， 6x=70，即 16x+70=0 因为 =（ 16） 2 4170= 24 0， 所以 该方程无解 即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式 22如图，郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60的方向上，然后沿岸边直行 200 米到达 C 处，再次测得 的北偏东 30的方向上（其中 A， B， C 在同一平面上）求这个铜像底部 A 到岸边 距离（结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 A 作 D，根据已知条件和方向角得出 而得出 C=200，在 ，根据 ，求出 可 【解答】 解：过 A 作 D，则 长度就是 A 到岸边 距离， 在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60的方向上， 0， A 在 C 的北偏东 30的方向上， 0， 0， C=200， 在 ， ， ， 00100 ）； 答：这个铜像底部 A 到岸边 距离是 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 23已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0，其中 a， b， c 分別为 边长 （ 1）若方程有两个相等的实数根试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】 根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根据方程有两个相等的实数根得出 =0，即可得出 a2=b2+据勾股定理的逆定理判断即可； （ 2）根据等边 进行得出 a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解 【解答】 解：（ 1） 直角三角形， 理由是： 关于 x 的一元二次方程（ a+c） 2 a c） =0 有两个相等的实数根， =0， 即（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， a2=b2+ 直角三角形； （ 2） 等边三角形， a=b=c， 方程（ a+c） 2 a c） =0 可整理为 22， x=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了根的判别式，等边三角形的性质， 解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根；等边三角形的三边相等等 24如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=b 图象的交点为 A（ m， 1）， B（ 2， n）， ，且 （ 1）求反比例函数及一次函数的表达 式； （ 2）设直线 x 轴交于点 C，且 x 轴正方向的夹角为 ，求 值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）过点 A 作 x 轴于点 E，根据 可得出 m 的值，进而得出反比例函数的解析式，根据 B（ 2， n）在反比例函数 y= 的图象上得出 B 点坐标，再把 A、 B 两点的坐标代入直线y=b 即可得出其解析式； （ 2）先求出 C 点坐标，再由 A 点坐标可得出 长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 x 轴于点 E， ， A（ m， 1）， ， ， A（ 4， 1） 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 y= B（ 2， n） 在反比例函数 y= 的图象上， n=2， B（ 2， 2） 将 A、 B 两点的坐标代入直线 y=b 得， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x 1 （ 2） 直线 解析式为 y= x 1，令 y=0，则 x=2， C（ 2， 0） A（ 4， 1）， ， ， = 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题