甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省天水市甘谷县 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x C x D x 2若（ m 2） x+1=0 是一元二次方 程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D以上结论都不对 3一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 4两个相似三角形的面积比是 9： 16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（ ） A 9： 16； 3： 4 B 3： 4； 9： 16 C 9： 4； 9： 16 D 3： 4； 3： 4 5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与 似的是（ ） A B C D 6已知锐角 A 满足关系式 27=0，则 值为（ ） A B 3 C 或 3 D 4 7在 a4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ） A B C D 1 8已知 P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ B（ 1， 7） C（ 1， 7） D（ 1， 7） 9在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A B C D 10如图：把 平移到 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 （ ） A 1 B C 1 D 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11已知二次根式 ， ， ， ， ，其中是最简二次根式的是 12若 1，且 为锐角，则 = ；若 1，则锐角 = 13若 +|y |=0，那么（ 2012的值为 14有 4 条长度分别为 1， 3， 5， 7 的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是 15一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的 3 倍，它的十位数字比个位数字大 2若设个位数字为 x，列出求该两位数的方程式为 16如图， 中位线， M、 N 分别是 中点， ，则 17关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实 数根，则 k 的取值范围是 18如图， ， B=90， 叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 周长等于 三、解答题 19计算题： （ 2 + 20已知方程 3x+m=0 的一个根 ，求方程的另一个根 m 的值 21已知一纸箱 中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球， 3 个红球 （ 1）求从箱中随机取出一个白球的概率是 ； （ 2）若往装有 5 个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则 y 与 x 的函数解析式为 22如图，已知 角平分线， B （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 23如图，点 P 表 示我国的钓鱼岛，在此岛周围 25 海里水域有暗礁我渔政海监船由西向东航行到A 处，发现 P 岛在北偏东 60的方向上，轮船继续向前航行 20 海里到达 B 处，发现 P 岛在北偏东 45的方向上该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据 = 24如图，分别写出五边形 五个顶点的坐标，然后作出： （ 1）关于原点 O 对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标； （ 2）以原点 O 为中心，把它缩 小为原图形的 ，并写出新图形的顶点坐标 25在 C=90，斜边 0，直角边 长是关于 x 的方程 m+6=0 的两个实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）计算 26贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调 后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 27我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆 图，已知距电线杆 平距离 14 米处是河岸，即 4 米，该河岸的坡面 坡度为 1： 高 2 米，在坡顶 的仰角为 30， D、 E 之间的宽是 2 米，请你通过计算说明在拆除 电线杆 ，为确保安全，是否将 封止？（在地面上以点 B 为圆心，以 为半径的圆形区域为危险区域） 28已知，如图，在 ， C=90， P 由 B 出发沿 向向点 度为 1cm/s，点 Q 由 A 出发沿 向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s，连接 设运动的时间为 t（ s）（ 0 t 2），解答下列问题： （ 1）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 2）是否存在某一时刻 t，使线段 好把 周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由 甘肃省天水市甘谷县 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x C x D x 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由 y= ，得 1+2x0， 解得 x 故选： B 【点评】 本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函 数表达式是二次根式时，被开方数非负 2若（ m 2） x+1=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D以上结论都不对 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义可知 m 20， 2=2，从而可求得 m 的值 【解答】 解： 分式 的值为零， m 20， 2=2 解得： m= 2 故选： C 【点评】 本题主要考查的是一元二次方程的定义，由 一元二次方程的定义得到 m 20， 2=2 是解题的关键 3一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 先计算 =4后根据 的意义进行判断根的情况 【解答】 解： =42 41 =0， 原方程有两个相等的实数根 故选 B 【点 评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的根判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4两个相似三角形的面积比是 9： 16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（ ） A 9： 16； 3： 4 B 3： 4； 9： 16 C 9： 4； 9： 16 D 3： 4； 3： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的面积 比是 9： 16， 这两个三角形的相似比为 3： 4， 这两个三角形的周长的比为 3： 4， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与 似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据网格中的数据求出 长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可 【解答】 解：根据题意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ： 2 ，图中的三角形与 相似； B、三边之比为 ： ： 3，图中的三角形与 相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形与 似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形与 相似 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 6已知锐角 A 满足关系式 27=0，则 值为（ ） A B 3 C 或 3 D 4 【考点】 锐角三角函数的定义；解一元二次方程 【专题】 换元法 【分析】 将 做一个整体，采用换元思想解方程即可解答 【解答】 解：设 y，则上式可化为 27y+3=0 27y+3=（ 2y 1）（ y 3） =0， 所以 ， A 为锐角， 0 1， 故选 A 【点评】 此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力 7在 a4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法；完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 先利用树状图展示 所有 4 种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占 2 种，然后根据概率的概念计算即可 【解答】 解：画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占 2 种， 所以可以构成完全平方式的概率 = = 故选 A 【点评】 本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数 n，然后找出某事件所占有的结果数 m， 再根据概率的概念计算出这个事件的概率 P= 8已知 P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ B（ 1， 7） C（ 1， 7） D（ 1， 7） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用第三象限点的性质得出 x， y 的值，进而利用关于 x 轴对称点的性质得出是解题关键 【解答】 解： P（ x， y）在第三象限，且 |x|=1， |y|=7， P（ 1， 7）， 点 P 关于 x 轴对 称的点的坐标是：（ 1， 7） 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐标性质是解题关键 9在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 先设小正方形的边长为 1，然后找个与 B 有关的 出 长，再求出 可求出余弦值 【解答】 解：设小正方形的边长为 1，则 ， ， B= = 故选 B 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角 10如图：把 平移到 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 （ ） A 1 B C 1 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平移的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出 AB，再求 可以了 【解答】 解：设 AC交于点 E， 由平移的性质知， AC S S ： 2 AB=1 AB= 1 故选 A 【点评】 本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 二、填空题（每小题 4分，共 32分） 11已知二次根式 ， ， ， ， ，其中是最简二次根式的是 、 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： =3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式； 被开方数含分母，不是最简二次根式； =2 |b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式； 故填： 、 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 12若 1，且 为锐角，则 = 55 ；若 1，则锐角 = 53 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据互余两角 的正切与余切的乘积为 1，可得答案；一角的正弦等于余角的余弦，可得答案 【解答】 解：由 1，且 为锐角，则 =55；若 1，则锐角=53， 故答案为： 55， 53 【点评】 本题考查了互余两角三角的函数关系，互余两角的正切与余切的乘积为 1，一角的正弦等于余角的余弦 13若 +|y |=0，那么（ 2012的 值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， x =0， y =0， 解得， x= ， y= ， 则 =1， （ 2012， =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14有 4 条长度分别为 1， 3， 5， 7 的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是 【考点】 三角形三边关系；几何概率 【分析】 从 4 条中任取 3 条的可能有 4 种，要构成三角形要满足 a b c a+b，将 4 组数据代入，看是否满足，用满足的个数除以总的个数即可 【解答】 解：从 4 条中任 取 3 条的可能有 4 种即 1、 3、 5； 1、 3、 7； 3、 5、 7； 1、 5、 7 能构成三角形的数有 3， 5， 7 一组，故其概率为： 【点评】 本题考查了概率的公式和三角形性质的综合运用，满足三角形的条件为 a b c a+b 15一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的 3 倍，它的十位数字比个位数字大 2若设个位数字为 x，列出求该两位数的方程式为 10（ x+2） +x=3 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 数字问题 【分析】 设个位数字为 x，则这个数为 3位数字为 x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程 【解答】 解：设个位数字为 x，则这个数为 3位数字为 x+2， 由题意得， 10（ x+2） +x=3 故答案为： 10（ x+2） +x=3 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 16如图， 中位线， M、 N 分别是 中点， ，则 8 【考点】 梯形中 位线定理；三角形中位线定理 【专题】 计算题 【分析】 利用三角形的中位线求得 关系，利用梯形的中位线的性质求得 长即可 【解答】 解： 中位线， M、 N 分别是 中点， 由梯形的中位线定理得： （ C） = ， 故答案为： 8 【点评】 本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质 17关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 由于已知方程有实数根，则 0，由此可以建立关于 k 的不等式，解不等式就可以求出 【解答】 解：由题意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+90， k 【点评】 总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 18如图， ， B=90， 叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 周长等于 7 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 【解答】 解：由折叠的性质知， E， 周长 =E+B+E=C=3+4=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质 三、解答题 19计算题： （ 2 + 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 首先计算特殊角的三角函数，然后再根据实数的计算顺序进行计算 【解答】 解： 原式 = （ 2 ） + ， = （ ） + ， =3 + ， =3 【点评】 此题主要考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数，关键是熟练掌握 30、 45、 60角的各种三角函数值 20已知方程 3x+m=0 的一个根 ，求方程的另一个根 m 的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 首先将方程的根代入方程求得 m 的值，然后代入方程求得方程的另一根即可 【解答】 解： 方程 3x+m=0 的一个根 ， 1 3+m=0， 解得： m=2， 方程为 3x+2=0， 解得： ， ， ， m=2 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够了解方程的定义并将方程的根代入求得 m 的值，难度不大 21已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球， 3 个红球 （ 1）求从箱中随机取出一个白球的概率是 ； （ 2）若往装有 5 个球的原纸箱中，再放入 x 个白球和 y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则 y 与 x 的函数解析式为 y=2x+1 【考点】 概率公式；根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 （ 1）根据概率的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率 （ 2）根据白球的概率公式得到相应的等式，整理即可 【解答】 解：根据题意分析可得：纸箱中装有 5 只有颜色不同的球，其中 2 个白球， 3 个红球 根据概率的求法有： （ 1）取出一个白球的概率 = ； （ 2） 取出一个白球的概率 ， 5+x+y=6+3x，即 y=2x+1， y 与 x 的函数解析式是 y=2x+1 【点评】 （ 1）如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ； （ 2）结合概率知识考查了求解析式的方法 22如图，已知 角平分线， B （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用两组角对应相等的两个三角形相似； （ 2）由于 据相似三角形的性质得到 B： 后把 ， 代入后利用比例性质可计算出 长 【解答】 （ 1）证明： 角平分线， B， （ 2）解： B： 4=9： 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形性质时主要利用相似比计算线段的长 23如图，点 P 表示我国的钓鱼岛，在此岛周围 25 海里水域有暗礁我渔政海监船由西向东航行到A 处，发现 P 岛在北偏东 60的方向上，轮船继续向 前航行 20 海里到达 B 处，发现 P 岛在北偏东 45的方向上该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据 = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 PC=x 海里，根据锐角三角函数的定义表示出 据题意列出方程，解方程求出 x 的值，比较即可 【解答】 解：设 PC=x 海里， 由题意得， 5， 0， C=x， = x， x x=20， 解得， x 25， 该船若不改变航向继续前进，无触礁危险 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键 24如图，分别写出五边形 五个顶点的坐标，然后作出： （ 1）关于原点 O 对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标； （ 2）以原点 O 为中心，把它缩小为原图形的 ，并写出新图形的顶点坐标 【考点】 作图 心对称；作图 【专题】 作图题 【分析】 根据各点的位置可得相应坐标 （ 1）连接 延长到 B，使 2到点 B 的对应点 B，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，对称图形的顶点的横纵坐标与原图形中的横纵坐标均互为相反数； （ 2）连接 截取 0B= 到点 B 的对应点 B，同法得到其余各点的对应点，按原图的顺序连接即可，新图形的对应点的横纵坐标为原图形中的横纵坐标的一半 【解答】 解： A（ 0， 5）， B（ 4， 3）， C（ 3， 5）， D（ 1， 4）， E（ 4， 1） （ 1） A（ 0， 5）， B（ 4， 3）， C（ 3， 5）， D（ 1， 4）， E（4， 1） （ 2） A（ 0， ）， B（ 2， ）， C（ ）， D（ ， 2），D（ 2， ） 【点评】 考查画中心对称图形和位似图形；用到的知识点为：关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数；两图形是位似图形，若相似比为 k，新图形的顶点的坐标为原图形顶点坐标的 k 倍 25在 C=90，斜边 0，直角边 长是关于 x 的方程 m+6=0 的两个实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）计算 【考点】 根与系数的关系；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1） ， C） 2 2C，再将二次方程的系数代入求得m 值； （ 2）将 边表示，化为两边之和，两边之积，将二次方程的系数代入求得结果 【解答】 解：（ 1）如图，设 AC=BC= 由题意，得 x1+x2=m 0， m+6 0 在 ， 00， 即 00， （ x1+2 200 6m 112=0 解得 4， 8（舍去） m=14 （ 2） = 由 x1+x2=m=14， m+6=314+6=48 得： = 【点评】 本题考查的是根与系数的关系，即两根之和、两根之积与二次方程系数的关系，同学们应灵活运用 26贵阳市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售 （ 1）求平均每次下调的百分率 （ 2）某人准备以开盘价均价购买 一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设求平均每次下调的百分率为 x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可； （ 2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论 【解答】 （ 1）解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 去） 答：平均每次下调的百分率为 10%； （ 2）由题意，得 方案 优惠： 4860100（ 1 =9720 元， 方案 优惠： 80100=8000 元 9720 8000 方案 更优惠 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点 27