数学人教版九年级上册类比探究.doc

中考数学类比探究问题解析考情总结 类比探究作为中考22题题型，难度较大，侧重数学思想方法。图形多变、思路灵活，因此本节课在每一步的设置中，除了关注学生对相关知识的掌握，更要多关注学生对图形分析的能力，和相关思想方法的领悟。依据中考分析，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：1、通过对2014年中考题第1、2问的分析，提高对图形分析的能力，能对边角进行正确的转化，总结前两问的解题思路和方法；2、通过对2014年中考题第3问的分析,学会问题之间的转化，变未知为已知，化繁为简；3、通过对2012年中考题第22题的解题思路分析，巩固解决类比探究题型的解题技巧，总结出类比探究题型解题的思想方法。1.如图1，图2，在ABC中，AB13，BC14，探究 如图1，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积SABC_拓展 如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F设BDx，AEm，CFn（当点D与点A重合时，我们认为SABD0）（1）用含x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)与x的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值图1 图2满分解答:探究 AH12，AC15，SABC84拓展 （1）SABD，SCBD（2）由SABCSABDSCBD，得所以由于AC边上的高，所以x的取值范围是x14所以(mn)的最大值为15，最小值为12（3）x的取值范围是x或13x14发现 A、B、C三点到直线AC的距离之和最小，最小值为2.(2014山东临沂)问题情境：如图Z48，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.探究展示：(1)证明：AMADMC；(2)AMDEBM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由拓展延伸：(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图Z49，探究展示(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 图Z48 图Z49 图96满分解答证明：(1)延长AE，BC交于点N，如图96.四边形ABCD是正方形，ADBC，DAEENC.AE平分DAM，DAEMAE.ENCMAE.MAMN. 在ADE和NCE中， 图97 ADENCE(AAS)ADNC.MAMNNCMCADMC.(2)AMDEBM成立. 过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图97.四边形ABCD是正方形，BADDABC90，ABAD，ABDC.AFAE，FAE90.FAB90BAEDAE.在ABF和ADE中，ABFADE(ASA)BFDE，FAED.ABDC，AEDBAE.FABEADEAM，AEDBAEBAMEAMBAMFABFAM.FFAM.AMFM.AMFBBMDEBM. (3)(1)成立；(2)不成立强化训练1.（2014浙江宁波，第25题）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长2.如图，已知，在等腰直角ABC中，BAC = 90，点D在BC上以AD为边作正方形ADEF，连接CF 第3题图(1) 问题解决 求证：CF =BD；(2) 问题变式 如图，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由；(3) 问题拓展 如图，已知，点D是等边ABC的边BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作菱形ADEF，并且使FAD =60，CF垂直平分AD，猜想CG与FG之间的数量关系并证明你的结论 强化训练1.满分解答（1）如图2作图，（2）如图3 、作ABC当AD=AE时，2x+x=30+30，x=20当AD=DE时，30+30+2x+x=180，x=40（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线设B=a，则DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此时AECBDC，ACDABC，设AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得 ，即三分线长分别是和2.满分解答 (1)证明：BAC=90，AB =AC，ABC =ACB=45，四边形ADEF是正方形，AD =AF，DAF=90，BAC =BAD +DAC=90，DAF =CAF +DAC=90，BAD =CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）.CF =BD.(2) CF =BC-CD，理由：BAC =DAF=90，BAC +CAD =DAF +CAD，即BAD =CAF，在BAD和CAF中，BAD CAF（SAS）.AD =CF，CF =BC+CD