烟台市开发区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015）期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 33分） 1下列交通标志中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2已知 A+ B C，则 ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上都不对 3下列关于全等三角形的说法，其中正确的是 ( ) A周长相等的两个等边三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等 C面积相等的两个三角形全等 D腰长相等的两个等腰三角形全等 4某等腰三角形的两条边长分别为 3它的周长为 ( ) A 9 12 15 125如图，有一个边长为 20用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是 ( ) A 20 28 29 40如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 7如图，已知 无法判定 ) A D B D C B= D=90 8下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 2， 6， 7， 8 9如图，下面是利用尺规作 以点 意长为半径作弧，交 ， E； 分别以点 D， 大于 弧在 ； 作射线 射线 以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ( ) A 0如图，长方形 长方形 处，若 ) A 10 9 8 71 “赵爽弦图 ”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2和 4，则小正方形与大正 方形的面积比是 ( ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 10 二、填空（每题 3分，共 30分） 12一个三角形三个内角度数之比为 1： 5： 6，则这个三角形最大内角的度数是 _ 13有下列轴对称图形： 角， 线段， 等边三角形， 扇形， 圆，其中只有一条对称轴的图形的是 _（填序号） 14如图，已知 ，若 0，则 _ 15如图，一艘轮船从 距离灯塔 0海里的 测得 的北偏东60方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是 _ 16如图，在 0， A=50，将其沿 点 处，则 A_ 17如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6顶落在离树干底部 8这棵树在折断前（不包括树根）长度是 _m 18如图， B=40， C=62， ， _ 19如图，在 ， ， 70 _ 20如图，在 B： C=3： 1： 1， 图中等腰三角形的个数是 _ 21如图，已知 5， ， 线段 _ 三、解答题（共 7道题，满分 57分） 22如图，已知线段 a、 ，用尺规作一个三角形 BC=a， AC=b， （要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹） 23如图，已知点 D、 E， F， 证： 24已知：如图 C， C=30， 25如图，两根高度分别是 2米和 3米的直杆 直在水平地面 距 12米，现要从 ，接地后再拉到 了节省绳索材料，请问： （ 1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点 使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点 （ 2）求绳索的最短长度（不计接头部分） 26操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余 2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图 ） （ 1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图 ， C=90， 米， _求 （ 2）根据（ 1）中 的条件，求出旗杆的高度 27如图，锐角 ， ， ，且C （ 1）请你说明 （ 2）判断点 说明理由 28如图 ，点 接 右作等边三角形 接 证： D+ 【类比探究】 （ 1）如果点 它条件不变，请在图 的基础上画出满足条件的图形，写出线段 说明理由 （ 2）如果点 B 的延长线上，请在图 的基础上画出满足条件的图形，并直接写出需要说明理由 数量关系： _ 2015）期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 33分） 1下列交通标志中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故 本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键 2已知 A+ B C，则 ) A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上都不对 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理和 A+ B 可得出选项 【解答】 解：当 A=90， 合 A+ B C； 当 合 A+ B C； 当 A=60， B=70， C=50时，符合 A+ B C； 即符合的三角形可能是钝角三角形、可能是直角三角形，也可能是锐角三角形； 故选 D 【点评】 本题考查了对三角形内角和定理的应用，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键 3下列关于全等三角形的说法，其中正确的是 ( ) A周长相等的两个等边三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等 C面积相等的两个三角形全等 D腰长相等的两个等腰三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据三边对应相等的两个三角形全 等；斜边相等的两个直角三角形，只有一对角对应相等，一对边对应相等，缺少一个条件，不能证明两个三角形全等；面积相等的两个三角形只是底与高的积相等，不一定全等；腰长相等的两个等腰三角形，底边不一定相等，不能证明全等 【解答】 解： A、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确； B、斜边相等的两个直角三角形全等，说法错误； C、面积相等的两个三角形全等，说法错误； D、腰长相等的两个等腰三角形全等，说法错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 4某等腰三角形的两条边长分别为 3它的周长为 ( ) A 9 12 15 125考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案 【解答】 解：（ 1）当 3为 3+3=6能构成三角形，故舍去； （ 2）当 6合三角形三边关系，所以其周长 =6+6+3=15 故选 C 【点评】 本题考查了三角形三边关系与周长的求解 5 如图，有一个边长为 20用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是 ( ) A 20 28 29 40考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答 【解答】 解： 正方形的边长为 20 正方形的对角线长为 =20 想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是 29 故选： C 【点评】 本题考查的是正多边形和 圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的直径是解题的关键 6如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部； 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点 【解答】 解：一个三角形的三条高 所在直线的交点在三角形外部， 那么这个三角形是钝角三角形 故选 C 【点评】 通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状 7如图，已知 无法判定 ) A D B D C B= D=90 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据以上内容判断即可 【解答】 解： A、 在 ， 正确，故本选项错误； B、根据 D， C， 能推出 误，故本选项正确； C、 在 ， 正确，故本选项错误； D、 在 ， 正确，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有 8下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 2， 6， 7， 8 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 42+5262， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、 22+3242， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、 2= 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角 形，故正确； D、 62+7282， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 9如图，下面是利用尺规作 以点 意长为半径作弧，交 ， E； 分别以点 D， 大于 弧在 ； 作射线 射线 以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ( ) A 考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 根据作图的过程知道： D， C， D，所以由全等三角形的判定定理 【解答】 解：如图，连接 根据作图的过程知， 在 ， 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全 等的判定定理有 10如图，长方形 长方形 处，若 ) A 10 9 8 7考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由翻折的性质可知 F=5，在 E=4后可求得 后由矩形的性质可求得 【解答】 解：由翻折的性质可知： F=5 在 = =4 E+ +5=9 四边形 B=9 故选： B 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，由勾股定理求得 11 “赵爽弦图 ”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2和 4，则小正方形与大正方形的面积比是 ( ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 10 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据题意求得小正方形的边长，根据勾股 定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边的长分别是 2和 4， 小正方形的边长为 2， 根据勾股定理得：大正方形的边长 = =2 ， = = = 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理和正方形的面积本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法 二、填空（每题 3分，共 30分） 12一个三角形三个内角度数之比为 1： 5： 6，则这个三角形最大内角的度数是 90 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于 180列出方程求解即可 【解答】 解：根据题意，设三个内角为 k、 5k、 6k，则 k+5k+6k=180， 解得 k=15 所以，最大内角度数为 6k=615=90 故答案为： 90 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用 “设 表示出三个内角是解题的关键 13有下列轴对称图形： 角， 线段， 等边三角形， 扇形， 圆，其中只有一条对称轴的图形的是 （填序号） 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念求解 【解答】 解：角和扇形只有一条对称轴， 线段有 2条对称轴， 等边三角形有 3条对称轴， 圆有无数条对称轴 故答案为： 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 14如图，已知 ，若 0，则 30 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 根据三角形外角性质即可求出 【解答】 解： 0， 0 50=40， 0， 0+90=130 故答案为： 130 【点评】 本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键 15如图，一艘轮船从距离灯塔 0海里的 测得 的北偏东60方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是 40海里 【考点】 含 30度角的直角三角形；方向角 【专题】 应用题 【分析】 作 航线于 B，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：作 航线于 B， 由题意得， 0， 0， 故答案为： 40海里 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 16如图，在 0， A=50，将其沿 点 处，则 A0 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求得 B=40，由翻折的性质可知 =50，最后根据三角形外角的性质可知 A0 【解答】 解： 0， A=50， B=40 由翻折的性质可知： = A=50 B+ A ， A B=50 40=10 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，求得 的度数是解题的关键 17如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6顶落在离树干底部 8这棵树在折断前（不包括树根）长度是 16m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可 【解答】 解：由题意得 m， m， 在直角三角形 据勾股定理得： =10（米） 所以大树的高度是 10+6=16（米） 故答案为： 16 【点评】 本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 18如图， B=40， C=62， ， 1 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的内角和定理，可求得 得 直角 求出 以 可得出 【解答】 解： B=40， C=62， 80 B C =180 40 62 =78， 9， 在直角 0 C=90 62=28， 9 28=11， 故答案为： 11 【点评】 本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题 19如图，在 ， ， 70 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，然后利用 积列方程求解即可 【解答】 解： F， 70 1087， 解得 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键 20如图，在 B： C=3： 1： 1， 图中等腰三角形的个数是 6 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据已知条件和三角形的内角和得到 20， B=30， C=30，由于 是求得 0，根据外角的性质和三角形的内角和得到 0，于是得到结论 【解答】 解： B： C=3： 1： 1， B+ C=180， 20， B=30， C=30， 0， 0， D， E， E， C， E， D， 图中等腰三角形的个数是 6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断 21如图，已知 5， ， 线段 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 5， 出 证 【解答】 解： 5， D 1= 3（同角的余角相等）， 1+ 2=90， 3+ 4=90， 2= 4 在 ， C=4 故答案是： 4 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是 两边的夹角 三、解答题（共 7道题，满分 57分） 22如图，已知线段 a、 ，用尺规作一个三角形 BC=a， AC=b， （要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 先作出 ，然后在边 C=，在边 截取 AC=，即可得到符合要求的图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握 23如图，已知点 D、 E， F， 证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行线的性质得到 A= 出 据全等三角形的性质得到 平行线的判定即可得到结论 【解答】 证明： A= 点 D、 E， E， 在 ， 【点评】 主要考查了全 等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 24已知：如图 C， C=30， 【考点】 含 30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 等腰 据 B= C=30， 0；易证得 C=30，即D=4据 30角所对直角边等于斜边的一半，可求得 此可求得 【解答】 解： C B= C=30 4=8（ B+ 0， 0 C=60 0 C D=4 D+4=12（ 【点评】 主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质 25如图，两根高度分别是 2米和 3米的直杆 直在水平地面 距 12米，现要从 地后再拉到 了节省绳索材料，请问： （ 1）根据你学过的知识 ，在地面上确定绳索接地的位置（用点 使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点 （ 2）求绳索的最短长度（不计接头部分） 【考点】 轴对称 图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）作点 ，连接 AC，交 （ 2）作 AE 延长线于点 E，由题意得出 AE=2， B=， A0，得出 D+，由勾股定理得出 AC=13（米），由轴对称的性质得出A，得出 C=C=13米即可 【解答】 解：（ 1）作点 ，连接 AC，交 ， 点 图 1所示： （ 2）作 AE 延长线于点 E， 如图 2所示： 由题意得： AE=2， B=， A0， ， D+， 在 A勾股定理得： AC= =13（米）， 由轴对称的性质得： A， C=C=13米 答：绳索的最短长度为 13米 【点评】 本题考查了轴对称 最短路线问题、轴对称的性质、勾股定理；熟练掌握轴对称的性质以及作图，由勾股定理求出 A2）的关键 26操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余 2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图 ） （ 1