广西贵港市平南县2015-2016学年八年级上月考数学试卷含答案解析

2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。每小题都给标号为（ A）、（ B）、（ C）、（ D）的四个选项，其中只有一个是正确的。 1下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2的图形的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 2（ 2015） 0的值是 ( ) A 2015 B 2015 C 0 D 1 3下列运算正确的是 ( ) A 2x+6x=8 a6a2=（ 42=16（ x+3） 2= 4等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为 ( ) A 25 B 25或 32 C 32 D 19 5正十边形的每个外角等于 ( ) A 18 B 36 C 45 D 60 6若 x+n与 x+2的乘积中不含 ) A 2 B 2 C 0 D 1 7如图，在 D= 0，则 ) A 20 B 40 C 60 D 80 8如图， C， 列结论中不正确的是 ( ) A B= C B 如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是 ( ) A b2=a（ a b） +b（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 10 多项式 a2+a 的值 ( ) A一定是正数 B一定是负数 C不可能 是正数 D不可能是负数 11如图，直线 P， 在 P，有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 ( ) A B CD 12如图，在等腰直角 0， D、 C、 0， ，则下列结论： 图中全等的三角形只有两对； 倍； E； D=中正确的结 论有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分。 13已知点 M（ x， y）与点 N（ 2， 3）关于 x+y=_ 14如图，在等边三角形 ， 旋转后得到 _ 15如图： 1=30，则 2=_ 16若 6是一个完全平方式，则 a=_ 17如图，在 D， C， C，则 _（度） 18化简：（ x+1）（ ）（ ） （ ）（ x 1） =_ 三、解答题：本大题共 8小题，满分 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19因式分解 （ 1）（ x y） 3 4（ x y） （ 2） 4x 20阅读下面的解答过程，求 y+8的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+44， （ y+2） 20即（ y+2） 2的最小值为 0， y+8的最小值为 4 仿照上面的解答过程，求 12x+41的最小值 21如图， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图作 E，交 ，交 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 22先化简，再求值（ a b） 2（ a+2b）（ a 2b） +2a（ 1+b），其中 a=2015， b= 1 23计算： （ 1）（ 3a2 2） 2（ x y） 2（ 2x+y）（ y+2x） 24已知，如图所示， C， D， ， ，求证： F 25若（ a+b） 2+8a+8b+（ 2 65=0，求 26已知： 0， C，点 点 直为 D， （ 1）如图 1，若 求证： E= （ 2）如图 2，若 0， 过点 足为 F，求证： 2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。每小题都给标号为（ A）、（ B）、（ C）、（ D）的四个选项，其中只有一个是正确的。 1下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2的图形的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图 形，有 2条对称轴， 第二个图形是轴对称图形，有 2条对称轴， 第三个图形是轴对称图形，有 2条对称轴， 第四个图形是轴对称图形，有 3条对称轴， 所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2的图形的个数是 3 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2（ 2015） 0的值是 ( ) A 2015 B 2015 C 0 D 1 【考点】 零指数幂 【分析】 根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】 解：（ 2015） 0的值是 1， 故选： D 【点评】 本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于 1 3下列运算正确的是 ( ) A 2x+6x=8 a6a2=（ 42=16（ x+3） 2= 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据积的乘方，可判断 C，根据完全平方公式，可判断 D 【解答】 解： A、系数相加字母部分不变，故 B、底数不变指数相减，故 C、积得乘方等于每个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 D、和的平方等于平方和加积的 2倍，故 故选： C 【点评】 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键 4等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为 ( ) A 25 B 25或 32 C 32 D 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 6和 13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 6为底时，其它两边都为 13， 6、 13、 13可以构成三角形， 周长为 32； 当 6为腰时， 其它两边为 6和 13， 6+6 13， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 32 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5正十边形的每个外角等于 ( ) A 18 B 36 C 45 D 60 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 常规题型 【分析】 根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解 【解答】 解： 36010=36， 所以，正十边形的每个外角等于 36 故选： B 【点评】 本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键 6若 x+n与 x+2的乘积中不含 ) A 2 B 2 C 0 D 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+根据x+n与 x+2的乘积中不含 出 2+n=0，求出 【解答】 解： （ x+n）（ x+2） =x+n= 2+n） x+2n， 又 x+n与 x+2的乘积中不含 2+n=0， n= 2； 故选 A 【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项 7如图，在 D= 0，则 ) A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 D= C，易 求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角与外角性质可得 80 00， 又 C， C= 0， C=40 故选 B 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解 8如图， C， 列结论中不正确的是 ( ) A B= C B 考点】 等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】 解： C， B= C，（故 故 无法得到 故 故选： D 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 9如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是 ( ) A b2=a（ a b） +b（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 【考点】 完全平方公式的几何背景 【专题】 数形结合 【分析】 大正方形的面积是由边长为 a，边长为 为 以用边长为 a+可表示出完全平方和公式：（ a+b） 2=ab+ 【解答】 解：根据面积公式得：（ a+b） 2=ab+ 故选 B 【点评】 本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看 出大正方形的面积是由边长为 a，边长为 为 出相等关系并表示出来 10 多项式 a2+a 的值 ( ) A一定是正数 B一定是负数 C不可能是正数 D不可能是负数 【考点】 因式分解 负数的性质：偶次方 【分析】 直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可 【解答】 解： a2+a =（ a ） 2， 多项式 a2+a 的值不可能是正数 故选： C 【点评】 此题主要考查了公式 法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 11如图，直线 P， 在 P，有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 ( ) A B CD 【考点】 轴对称 【专题】 应用题 【分析】 利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离 【解答】 解：作点 的对称点 P，连接 直线 根据两点之间，线段最短，可知选项 所需管道最短 故选 D 【点评】 本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是 “两点之间，线段最短 ”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别 12如图，在等腰直角 0， D、 C、 0， ，则下列结论： 图中全等的三角形只有两对； 倍； E； D=中正确的结论有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 全等三角形的判定与 性质；等腰直角三角形 【分析】 结论 错误因为图中全等的三角形有 3对； 结论 正确由全等三角形的性质可以判断； 结论 正确利用全等三角形的性质可以判断 结论 正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 【解答】 解：结论 错误理由如下： 图中全等的三角形有 3对，分别为 由等腰直角三角形的性质，可知 C=得 在 ， 同理可证： 结论 正确理由如下： S S 四边形 S 即 倍 结论 正确，理由如下： E； 结论 正确，理由如下： D， C， B， E=E= 综上所述，正确的结论有 3个 故选： C 【点评】 本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分。 13已知点 M（ x， y）与点 N（ 2， 3）关于 x+y=1 【考点】 关于 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x， y） 【解答】 解：根据题意，得 x= 2， y=3 x+y=1 【点评】 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题 14如图，在等边三角形 ， 旋转后得到 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 由在等边三角形 ， 据等边三 角形的性质，即可求得 长，然后由旋转的性质，即可求得 【解答】 解： 在等边三角形 ， B=6， ， 旋转后得到 D=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系 15如图： 1=30，则 2=60 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 已 知 分 1； 推出 2，易得： 2=2 1，由此求得 2=60 【解答】 解： 1； 2； 又 1=30， 2=60 故答案为： 60 【点评】 本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义 16若 6是一个完全平方式，则 a=4 【考点】 完全平方式 【专题】 常规题型 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】 解： 6= 4） 2， 224x， 解得 a=4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 17如图，在 D， C， C，则 5（度） 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 设 x， y，则 x+y， 0 0 x y，根据等边对等角得出 x+y， 0 y然后在 用三角形内角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 【解答】 解：设 x， y，则 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案为： 45 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键 18化简：（ x+1）（ ）（ ） （ ）（ x 1） =1 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式计算即可得到答案 【解答】 解：（ x+1）（ ）（ ） （ ）（ x 1） =（ x+1）（ x 1）（ ）（ ） （ ） =（ 1）（ ）（ ） （ ） =（ 1）（ ） （ ） =（ 1） （ ） =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键 三、解答题：本大题共 8小题，满分 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19因式分解 （ 1）（ x y） 3 4（ x y） （ 2） 4x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式（ x y），进而 利用平方差公式分解因式即可； （ 2）首先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x y） （ x y） 2 4 =（ x y）（ x y+2）（ x y 2）； （ 2）原式 =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键 20阅读下面的解答过程，求 y+8的最小值 解： y+8=y+4+4=（ y+2） 2+44， （ y+2） 20即（ y+2） 2的最小值为 0， y+8的最小值为 4 仿照上面的解答过程，求 12x+41的最小值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【专题】 阅读型 【分析】 多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于 0，即可求出最小值 【解答】 解： 12x+41 =12x+36+5 =（ x 6） 2+55， （ x 6） 20即（ x 6） 2的最小值为 0， 12x+41的最小值为 5 【点评】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21如图， C=90， A=30 （ 1）用尺规作图 作 E，交 ，交 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （ 2）连接 证： 分 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）分别以 A、 大于 两弧的交点作直线，交 ， ，直线 （ 2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，再根据等边对等角的性质求出 A=30，然后求出 0，从而 得到 【解答】 （ 1）解：如图所示， （ 2）证明： A=30， D， A=30， C=90， 0 A=90 30=60， 0 30=30， 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握 22先化简，再求值（ a b） 2（ a+2b）（ a 2b） +2a（ 1+b），其中 a=2015， b= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据完全平方公式和整式的乘法进行计算即可，再代入数值计算即可 【解答】 解：原式 =2ab+a+25a 当 a=2015， b= 1时， 原式 =5（ 1） 2+22015 =4035 【点评】 本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 23计算： （ 1）（ 3a2 2） 2（ x y） 2（ 2x+y） （ y+2x） 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先进行乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后进行同底数幂的除法运算； （ 2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）（ 3a2a5=a9a2 （ 2） 2（ x y） 2（ 2x+y）（ y+2x） =2（ x2+2（ 4 =244x2+ 24 【点评】 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的 混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 “整体 ”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数