新冀教版九年级上《24.2解一元二次方程》练习题

一元二次方程练习题 用适当的法解下列方程： （ 2） 2 144 0y （ 1） 2( 1) 9x ； （ 2） 2(2 1) 3x ； （ 3） 2( 6 1) 2 5 0x （ 4） 28 1( 2 ) 1 6x 1） 2 10 2） 23 6 1 0 3） 2 1( 1 ) 2 ( 1 ) 02 （ 1） 23( 1) 12x ； （ 2） 2 4 1 0 ； （ 3） 2 8 84； （ 4） 2 3 1 0 （ 3） 0323 2 （ 4） 0626 2 填空题 1、 02311 2 当 m=_时，方程为关于 x 的一元一次方程；当 程为关于 x 的一元二次方程 2、方程 02 一次项系数是 _，常数项是 _ 3、方程 062 解是 _ 4、关于 x 的方程 0132 _实数根 .（注：填写“有”或“没有”） 5、若一个三角形 的三边长均满足方程 0862 则此三角形的周长为 _ 6、 已知关于 x 的一元二次方程 22 ( 2 1 ) 1 0m x m x 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 解答题： 1、（ 12 分）已知一元二次方程 0132 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 . （ 2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 2一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 3、（ 10 分）已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根；（ 2）方程有两个相反的实数根； （ 3）方程的一个根为 0 4、直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则斜边长为多少？ 5、一根铁丝长 48成一个面积为 140这个矩形的长和宽分别是多少？ 6、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 72 张，求这个小组有多少人？ 7、某超市一月份的营业额为 200 万 元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，求平均每月增长率为多少？ 8、将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时，每天能卖出 500 个 . 已知这种商品每涨价 1 元，其每天销售量就减少 10 个，为了每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？ 9、（ 11 分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可 多售出 2件 200 元，那么每件童装应降价多少元？ 10、（ 11分） 某农户在山上种了脐橙果树 44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下 (单位：千克 )： 35， 35， 34， 39， 37 (1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少 ? (2)若市场上的脐橙售价为每千克 5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 ? (3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。 一元二次方程综合测试（一） 姓名： _ 分数： _ 一、填空题（每小题 5 分，计 35 分） 1、 54 2 化成一般形式是 _，其中一次项系数是 _ 2、 22 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 3、若 _ _ _ _ _054 则 4、若代数式 242 值为 3，则 x 的值为 _ 5 、已知一元二次方程 022 两个相等的实数根，则 m 的值为_ 6、已知三角形的两边长分别为 1 和 2，第三边的数值是方程 0352 2 根，则这个三角形的周长为 _ 7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设每次平均降价的百分率为 x，则由题意 可列方程为_ 二、选择题（每小题 5 分，计 20 分） 8、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 052 3 B 、 061 22 x C 、 02231 2 0212 2 9、方程 0562 边配成一个完全平方式后，所得方程为（ ） A、 416 2 x B、 43 2 x C、 143 2 x D、 366 2 x 10、要使方程 013 2 关于 x 的一元二次方程，则（ ） A、 0a B、 3a C、 13 且 D、013 且， 11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔 25 元，二按原价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（ ） A、 500 元 B、 400 元 C、 300 元 D、 200元 三、解答题 12、用适当的方法解下列方程（每小题 6 分，计 24 分） （ 1） 932 2 x ； （ 2） 162 （ 3） 05163 2 （ 4） 22 31623 13、（ 10 分）无论 m 为何值时，方程 04222 有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 14、（ 11 分）百货商店服 装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存 果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出2 件 200 元，那么每件童装应降价多少元？ 一元二次方程综合测试（二） 姓名： _ 分数： _ 一、填空题（每小题 5 分，计 40 分） 1、 已知方程 2(m+1)m 2=0 是关于 x 的一元二 次方程，那么 m 的取值范围是 。 2、 一元二次方程 (1 3x)(x+3)=2 的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。 3、 已知关于 x 的一元二次方程 (2m 1)=0 有一根是 x= 1，则m= 。 4、 关于 x 的方程 2 3 1 0 实数根。（注： 填写“有”或“没有”） 5、 若代数式 代数式 x 的值相等，则 。 6、 在实数范围内定义一种运算 “ ” ， 其规则为 22a b a b , 根据这个规则， 方程（ x+3） 2=0 的解为 。 7、 在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛 30场，则参赛队有 支。 8、 如右图，是一个正方体的展开图， 标注了字母 A 的面是正方体的正面， 如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则 x 的值是 。 二、选择题（每小题 4 分，计 20 分） 9、下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 2=0， ， ， =0 A B C D 10、若 2( 7)x =7 x 的取值范围是（ ） A x 7 B x 7 C x7 D x7 11、方程（ 2=（ 根为（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 3 12、若 c（ c 0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A 1 B C 2 D 3、从正方形铁片上截去 2的一个长方形，剩余矩形的面积为 80 则原来正方形的面积为（ ） A 100 B 121 C 144 D 169、解答题 14、用适当的方法解下列方程（每小题 6 分，计 24 分） （ 1） ( 3 )( 1) 5 ； （ 2） 23 1 0 6 0 （ 3） 2( 3 ) 2 ( 3 )x x x ； （ 4） 2( 3 ) 2 ( 1 ) 7x x x 15、（ 10 分）已知方程 2（ m+1） m=2，根据下列条件之一求 m 的值 （ 1）方程有两个相等的实数根；（ 2）方程有两个相反的实数根； （ 3）方程的一个根为 0 16、（ 11分） 某农户在山上种了脐橙果树 44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下 (单位：千克 )： 35， 35， 34， 39， 37 (1)根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少 ? (2)若市场上的脐橙售价为每千克 5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 ? (3)已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元，根据以 上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。 （四）一元一次方程的实际应用 （ 1）与数字有关的问题 例 11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数 解：设原两位数的十位数字为 x ，则个位数字为 x5 . 根据题意，得 7 3 6510510 整理后，得 0652 解方程，得 32 21 当 2x 时， 35 x ，两位数为 23；当 3x 时， 25 x ，两位数为 32 答：原来的两位数为 23 或 32 一元二次方程实际应用练习题 11： 1一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是 082 解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程 082 解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小 4，设个位数字为 x，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多 1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大 27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为 2，十位上数字比个位上数字小 3，这个三位数个位、 十位、百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20，求这个三位数？ 例 12：三个连续奇数，它们的平方和为 251，求这三个数？ 解：设中间的一个奇数为 x，则另两个奇数分别为 22 . 由题意，得 2 5 122 222 整理，得 2433 2 x 99 21 当 91 x 时， 11272 ；当 92 x 时， 72112 答：三个连续奇数分别为 7， 9， 11 或 7911 ， 一元二次方程实际应用练习题 12： 1、 两个数的和为 16，积为 48，则这两个正整数各是多少？ 2、 若两个连续正整数的平方和为 313，则这两个正整数的和是多少？ 3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？ 4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平 方和，求这三个数？ 5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？ （ 2）与几何图形面积有关的问题 例 13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解：设三条边的长分别为 11 ， 由勾股定理，得 222 11 整理，得 042 40 21 01 x ，不合题意，舍去 4x 从而 5131 S = 64321 一元二次方程实际应用练习题 13： 1直角三角形两直角边的比是 8： 15，而斜边的长等于 么这个直角三角形的面积等于多少？ 2、直角三角形的面积为 6，两直角边的和为 7，则斜边长为多少？ 3、用一条长 12 厘米的铁丝折成一个斜边长是 5 厘米的直角三角形，则两 直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 012102 2 解，则三角形的周长为多少 6、 若三角形的三边长均满足方程 0862 则此三角形的周长为多少？ 例 14：一块长 80 60薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是 1500 2无盖的长方体盒子 . 求截去的小正方形的边长 . 解：设截去的小 正方形的边长为 x 1500260280 整理，得 0825702 解得 5515 21 因为 0260 x ，所以 55x 不合题意，舍去 所以 15x 答：截去的小正方形的边长为 15元二次方程实际应 用练习题 14： 1一块矩形的地，长是 24 米，宽是 12 米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的95，求草地的宽？ 2、从一块正方形的木板上锯下 2下部分的面积是 48 2m ，则这块木板的面积是多少？ 3、有一间长 18m，宽 7m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的31，四周未铺地毯处的 宽度相同，则求所留宽度是多少？ 4、一根铁丝长 48成一个面积为 140这个矩形的长和宽分别是多少？ 5、建一个面积为 480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是 92 米，求存车处的长和宽各是多少？ （ 3）有关增长率的问题 例 15：将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时，每天能卖出 500 个 . 已知这种商品每涨价 1 元，其每天销售量就减少 10 个，为了每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？ 解：设售 价应定为 x 元，则 8000401050030 整理，得 03 50 01 202 解得 7050 21 因为要尽量减少库存，所以 70x 不合题意，舍去 所以 50x 答：售价应定为 50 元 一元二次方程实际应用练习题 15： 7、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利 20%，若进价为每件 21元，求每件标价为多少元？ 8、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一