河南省平顶山市2016年中考数学三模试卷含答案解析

河南省平顶山市 2016年中考数学三模试卷 （解析版） 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1计算（ +2） +（ 3）所得的结果是（ ） A 1B 1C 5D 5 2如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字 “1”所在面的对面标有数字（ ） A 2B 3C 4D 5 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 4长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 0n（ n 是正整数），则 n 的值为（ ） A 5B 6C 7D 8 5一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为（ ） A B 1C 2D 3 6在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2B y=3（ x+1） 2 2C y=3（ x 1） 2+2D y=3（ x 1） 2 2 7如图， O 的弦 直于直径 点 E， ，则 O 的半径长为（ ） A B 2C D 3 8如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 1、 x 轴上，再将 点 时针旋转到 x 轴上，将 2顺时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） A 5B 12C 10070D 10080 二、填空题（每小题 3分，共计 21分） 9在实数 1， 2， 4， 中，最小的数是 10分解因式： 9a= 11 = 12服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 元 13一个不透明的袋子中有 3 个分别标有数字 3， 1， 2 的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 14如图所示，正六边形 接于 O，若 O 的半径为 8，则阴影部分的面积等于 15如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上一个动点，连接 点 F，当 长为 时， 等腰三角形 三、解答题（本题共 8小题，满分 75分） 16已知 x y= ，求代数式（ x+1） 2 2x+y（ y 2x）的值 17某校号召全校组件课外兴趣小组，学生 会统计了某学期 2 6 月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某学期 2 6 月新注册的兴趣小组一共有 个，请将折线图补充完整； （ 2） 4 月新注册的小组中，有 2 个是绘画小组，现从 4 月新注册的小组中随机抽取 2 个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的 2 个小组恰好都是绘画的概率 18如图，把矩形 对角线 叠使点 C 落在 F 处， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 19某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 30 米， 6，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 地面成 45角，求 多少米？（精确到 1米） （参考数据： 20如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，且 行于 x 轴， x 轴于点 C，交双曲线 y= （ x 0）于点 D，连接 （ 1）设点 A 的纵坐标为 n，用 n 表示 长为 ； （ 2）当 时，求点 D 的坐标 21某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在 40 天内完成工程现有 A、B 两个工程队有意承包这项工程，已知 B 工程队单独完成此项工程的 时间是 A 工程队单独完成此项工程的时间的 2 倍，若 A、 B 两工程队合作只需 10 天完成 （ 1）求出 A、 B 两个工程队单独完成此项工程各需多少天； （ 2）若 A 工程队每天的工程费用是 元， B 工程队每天的工程费用是 元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用 22在正方形 ，对角线 于点 O，点 P 在线段 （不与点 B 重合），E 在 ，且 ，过点 B 作 延长线于 F，交 点 G （ 1）当点 P 与点 C 重合时（如图 1），填空 ， = ； （ 2）当点 P 不与点 C 重合时（图 2），猜想： 的值为 并证明你的结论； （ 3）把正方形 为菱形，其他条件不变（如图 3），若 ，则直接写出的值为（用含 的式子表示） 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 A（ 0， 8），交 x 轴 正半轴于点 B（ 4， 0） （ 1）抛物线的函数关系式为 ； （ 2）有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴，在点 A、 B 之间移动，直尺两长边所在直线被线段抛物线截得两线段 M 在 N 上方）、 P 在 Q 上方），设 M 点的横坐标为 m，（ 0 m 3） 若连接 以 M、 P、 Q 为顶点的三角形和 似时， m 的值； 若连接 直接写出 m 为何值时，四边形 面积最大 2016年河南省平顶山市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1计算（ +2） +（ 3）所得的结果是（ ） A 1B 1C 5D 5 【分析】 运用有理数的加法法则直接计算 【解答】 解：原式 =（ 3 2） = 1故选 B 【点评】 解此题关键是记住加法法则进行计算 2如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体标有数字 “1”所在面的对面标有数字（ ） A 2B 3C 4D 5 【分析】 根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特进行解答即可 【解答】 解：正方体有六个面 ，其图中 “1”字所在面的对面所标的字是 “4”； 故选： C 【点评】 此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答 【解答】 解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形； 直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形； 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形； 菱形是中心对称图形又是轴对称图形， 故选： D 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4长城被列入世界文化遗传名录，其总厂约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 0n（ n 是正整数），则 n 的值为（ ） A 5B 6C 7D 8 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位 数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负 【解答】 解： 6 700 000=06， 则 n=6， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5一组数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为（ ） A B 1C 2D 3 【分析】 根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：数据 1， 2， 3， 4， 5 的平均数是：（ 1+2+3+4+5） 5=3 故方差 （ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2=2 故选 C 【点评】 此题考查了方差的定义，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 6在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2B y=3（ x+1） 2 2C y=3（ x 1） 2+2D y=3（ x 1） 2 2 【分析】 先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3对称轴为直线 x=0，顶点坐标为（ 0， 0），则抛物 线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式 【解答】 解： 抛物线 y=3x=0，顶点坐标为（ 0， 0）， 抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2）， 平移后抛物线的解析式为 y=3（ x 1） 2+2 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（ x k）2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为（ k， h），若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（ x k m） 2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移 7如图， O 的弦 直于直径 点 E， ，则 O 的半径长为（ ） A B 2C D 3 【分析】 连接 用垂径定理 求得 长，然后求得 度数，证明 等腰直角三角形，据此即可求解 【解答】 解：连接 2=1 在直角 ， B=90 0 B， 45， 等腰直角三角形， 故选 A 【点评】 本题考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确求得 度数是关键 8如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 1、 x 轴上，再将 点 时针旋转到 x 轴上，将 2顺时针旋转到 位置，点 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 横坐标为（ ） A 5B 12C 10070D 10080 【分析】 由图象可知点 第一象限，求出 究规律后即可解决问题 【解答】 解：由图象可知点 ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 10080， 4） 点 坐标为 10080 故选 D 【点评】 本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（每小题 3分，共计 21分） 9在实数 1， 2， 4， 中，最小的数是 2 【分析】 直接利用实数比较大小的方法首先得出两负数较小，再利用两负数比较大小的方法得出答案 【解答】 解： 正负数比较大小，负数都小于正数， 2， 一定小于 1 和 4， | 2|=2， | |= ， 2 ， 2 ， 最小的数是： 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数比较大小，正确比较两负数的大小关系是解题关键 10分解因式： 9a= a（ x+3）（ x 3） 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 9a =a（ 9）， =a（ x+3）（ x 3） 故答案为： a（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进 行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11 = 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 12服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 200 元 【分析】 设这款服装每件的进价为 x 元，根据利润 =售价进价建立方程求出 x 的值就可以求出结论 【解答】 解：设这款服装每件的进价为 x 元，由题 意，得 300x=20%x， 解得： x=200 故答案是： 200 【点评】 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润 =售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 13一个不透明的袋子中有 3 个分别标有数字 3， 1， 2 的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和 为负数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表得： 3 1 2 3 （ 1， 3） （ 2， 3） 1 （ 3， 1） （ 2， 1） 2 （ 3， 2） （ 1， 2） 所有等可能的情况有 6 种，其中两个数字之和为负数的情况有 2 种， 则 P= = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概 率 =所求情况数与总情况数之比 14如图所示，正六边形 接于 O，若 O 的半径为 8，则阴影部分的面积等于 【分析】 首先连接 别交 点 M， N，易证得 S 理：S 可得 S 阴影 =S 扇形 【解答】 解：连接 别交 点 M， N，如图所示： 正六边形 接于 O， 0， 20， C， 等边三角形， 0， D， 0， M， 0， S M， S S 同理： S S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式注意证得 S 阴影 =S 扇形 15如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上一个动点，连接 点 F，当 长为 2 或 2 或 4 2 时， 等腰三角形 【分析】 过点 M 足为点 M，判断 分类讨论， D；C； C，根据相似三角形的性质进行求解 【解答】 解： D 时，过点 C 作 足为点 M， 则 F，（ 1 分） 延长 点 G， D=2， ， 当 时， 等腰三角形； C 时，则 C= ， ， 5， 则 ， 当 时， 等腰三角形； C 时，则点 F 在 垂直平分线上，故 F 为 点 ， BE=x， ， ， ，即 ， 解得： x=4 2 或 x=4+2 （舍去）； 当 2 时， 等腰三角形 综上，当 或 2 或 4 2 时， 等腰三角形 故答案为： 2 或 2 或 4 2 【点评】 此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助 线的作法 三、解答题（本题共 8小题，满分 75分） 16已知 x y= ，求代数式（ x+1） 2 2x+y（ y 2x）的值 【分析】 先把代数式计算，进一步化简，再整体代入 x y= ，求得数值即可 【解答】 解： x y= ， （ x+1） 2 2x+y（ y 2x） =x+1 2x+2x2+2 =（ x y） 2+1 =（ ） 2+1 =3+1 =4 【点评】 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值 17某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期 2 6 月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某学期 2 6 月新注册的兴趣小组一共有 16 个，请将折线图补充完整； （ 2） 4 月新注册的小组中，有 2 个是绘画小组，现从 4 月新注册的小组中随机抽取 2 个小组了解 其开展活动的情况，请你求出所抽取的 2 个小组恰好都是绘画的概率 【分析】 （ 1）根据 4 月份有 4 个，占 25%，可求出 2 6 月新注册的兴趣小组的总数，再求出 2 月份的数量，进而将折线统计图补充完整； （ 2）设 4 月新注册的 4 小组为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为绘画小组，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙 2 个绘画小组恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据统计图可知， 4 月份有 4 家，占 25%， 所以某学期 2 6 月新注册的兴趣小组一共有： 425%=16（个）， 2 月份有： 16 2 4 3 2=5（个）， 补全折线统计图如下： 故答案为： 16 （ 2）设 4 月新注册的 4 小组为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为绘画小组画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙 2 个小组恰好被抽到的有 2 种， 所抽取的 2 个小组恰好都是绘画的概率为： = 【点评】 本 题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，把矩形 对角线 叠使点 C 落在 F 处， 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得出 D， A= C=90，根据折叠得出 D， F= C=90，求出 D， A= F，根据全等 三角形的判定得出即可； （ 2）根据全等得出 E，根据勾股定理得出关于 方程，求出方程的解即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， A= C=90， 把矩形 对角线 叠使点 C 落在 F 处， 点 E， D， F= C=90， D， A= F， 在 （ 2）解： E= 在 ，由勾股定理得： 22+ 4 2， 解得： 【点评】 本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 19某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知 30 米， 6，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 地面成 45角，求 多少米？（精确到 1米） （参考数据： 【分析】 连接 E 作 N，则四边形 矩形，有 D， N，在 都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出 D、 长 【解答】 解：在 ， 0 米 0 030）， 030） 连接 E 作 N，如图所示： 四边形 矩形 D， 在 ， 5时， N=， N=5 米 答： 15 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键 20如图，点 A 在双曲线 y= （ x 0）上，点 B 在双曲线 y= （ x 0）上，且 行于 x 轴， x 轴于点 C，交双曲线 y= （ x 0）于点 D，连接 （ 1）设点 A 的纵坐标为 n，用 n 表示 长为 ； （ 2）当 时，求点 D 的坐标 【分析】 （ 1）分别令两个双曲线解析式中 y=n，求出 x 值，即可得出点 A、 B 的坐标，再由 x 轴，结合两点的坐标即可求出 线段 长； （ 2）由 得出四边形 平行四边形，从而得出 C=3，结合（ 1）即可求出 n 的值以及点 A、 B、 C 的坐标，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出摘下 解析式，联立直线 解析式和双曲线 y= （ x 0）即可得出关于 x、 方程组即可求出交点 D 的坐标 【解答】 解：（ 1）令双曲线 y= （ x 0）中 y=n，即 n= ， 解得： x= ，即点 A 的坐标为（ ， n）； 令双曲线 y= （ x 0）中 y=n，即 n= ， 解得： x= ，即点 B 的坐标为（ ， n） （ ） = 故答案为： （ 2） 四边形 平行四边形， C=3 =3， n=3， 点 B（ 1， 3），点 C（ 3， 0） 设直线 解析式为 y=kx+b， 点 B（ 1， 3）、点 C（ 3， 0）在直线 ， ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+ 联立直线 双曲线 y= （ x 0）得： ， 解得： ，或 点 D 的坐标为（ 2， ） 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及平行四边形的判定及性质，解题的关键是：（ 1）用 n 表示出点 A、 B 的坐标；（ 2）找出直线 解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 21某市热力公司拟在光明路铺设暖气管道，因冬季来临，须在 40 天内完成工程现有 A、B 两个工程队有意承包这项工程，已知 B 工程队单独完成此项工程的时间是 A 工程队单独完成此项工程的时间的 2 倍，若 A、 B 两工程队合作只需 10 天完成 （ 1）求出 A、 B 两个工程队单独完成此项工程各需多少天； （ 2）若 A 工程队每天的工程费用是 元， B 工程队每天的工程费用是 元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并计算出最少工程费用 【分析】 （ 1）设 A、 B 两个工程队单独完成此项工程分别需 x 天、 2x 天根据合作 10 完成任务，列出方程即可 （ 2）分别求出合作完成，单独完成的费用即可解决问题 【解答】 解：（ 1）设 A、 B 两个工程队单独完成此项工程分别需 x 天、 2x 天 由题意： + =1， 解得 x=15， 经过检验 x=15 是分式方程的解， A、 B 两个工程队单独完成此项工程分别需 15 天、 30 天 （ 2）若 A、 B 两工程队合作完成费用为 10（ ， 5） =70 万元， A 工程队单独完成此项工程费用为 元， B 工程队单独完成此项工程费用为 75 万元， 因为 B 工程队单独完成此项工程的时间是 A 工程队单独完成此项工程的时间的 2 倍，又 元， B 工程队每天的工程费用是 元 所以此工程甲做的费用便宜， 由此可知， A 工程队单独完成此项工程费用较少，费用为 元 【点评】 本题考查一次函数、分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数构建方程，注意解分式方程必须检验，学会利用所学知识解决费用较少问题，属于中考常考题型 22在正方形 ，对角线 于点 O，点 P 在线段 （不与点 B 重合），E 在 ，且 ，过点 B 作 延长线于 F，交 点 G （ 1）当点 P 与点 C 重合时（如图 1），填空 = ； （ 2）当点 P 不与点 C 重合时（图 2），猜想： 的值为 并证明你的结论； （ 3）把正方形 为菱形，其他条件不变（如图 3），若 ，则直接写出的值为由正方形的性质可由 得 （ 2）过 M ，交 ，通过 M=过 明 到 F，即可得出 = 的结论 （ 3）过 P 作 点 M，交 点 N，同（ 2）证得 M， 而可证得 和 =可 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， P 与 C 重合， P， 0 0， 0 0 G， ， = ， 故答案为 ； （ 2）证明如下： 如图 2， 过 P 作 M，交 N， 0， 5， P 0 0 E 0 F， F， 即 M 即： = 故答案为 ； （ 3）如图 2，过 P 作 点 M，交 点 N， ， 0 由（ 2）同理可得， M， 0， 在 ， ， = 即： = = 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，解本 题的关键是判断三角形相似 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 交 y 轴于点 A（ 0， 8），交 x 轴正半轴于点 B（ 4， 0） （ 1）抛物线的函数关系式为 y=2x 8 ； （ 2）有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴，在点 A、 B 之间移动，直尺两长边所在直线被线