重庆市2016届中考数学模拟试卷（C)含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年重庆市中考数学模拟试卷（ 一、选择题 (每小题 4分，共 48 分 ) 1 16 的倒数是（ ） A B C 16D 16 2下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3计算 3 2结果是（ ） A 6 6 学习了数据的分析后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是 121 分，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=数学成绩最稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6方程 x 3=0 的两根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 7正多边形的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为（ ） A 6B 8C 10D 12 8估计 +1 的值（ ） A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 9如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，则 度数为（ ） 第 2 页（共 29 页） A 35B 45C 55D 75 10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 6 个矩形，第个图形中一共有 11 个矩形， ，按此规律，第 个图形中矩形的个数为（ ） A 30B 25C 28D 31 11小刚以 400米 /分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后以 500米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B C D 12如图，菱形 四个顶点均在坐标轴上，对角线 于原点 O， 点 G，反比例函数 y= （ x 0）经过线段 中点 E，若 ，则 长为（ ） A B +2C 2 +1D +1 第 3 页（共 29 页） 二、填空题 (每小题 4分，共 24 分 ) 13计算 14函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 15在某时刻 的阳光照耀下，身高 160阿美的影长为 80身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 m 16如图， ， C=90， A=30，点 O 在斜边 ，半径为 2 的 O 过点 B，切 ，交 于点 E则由线段 成的阴影部分的面积为 17小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写 3、 1、 0、 1、 3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为 m，再 从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为 n，恰好使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在双曲线 上的概率为 18在矩形 ， ， 对角线 直且分别交 射线 点 E， F， G，当点 F 为 点时， 三、解答题 19解不等式： 2（ x+3） 4 0，并把解集在下 列的数轴上（如图）表示出来 第 4 页（共 29 页） 20达州市某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m= ， n= ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利 用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 21先化简，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 为方程 5x+1=2（ x 1）的解 22我市准备在相距 2 千米的 M， N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 米的住宅小 区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 23小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了 3 元钱，小王发现若用 150 元买卤肉套饭数量是用 90 元买到的红烧肉套饭数量的两倍 （ 1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？ （ 2）该快餐店决定将成本为 10 元的卤肉套饭与成本为 的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价 20%和 25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本（每月按 30 天算）和每份 的打包成本而该店每月只外送 500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于 3600 元的利润？ 24深化理解： 第 5 页（共 29 页） 新定义：对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x， 即：当 n 为非负整数时，如果 n x n+ ，则 x =n； 反之，当 n 为非负整数时，如果 x =n，则 n x n+ 例如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 试解决下列问题： 填空： = （ 为圆周率）； 如果 x 1 =3，则实数 x 的取值范围为 若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 3 个，求 a 的取值范围 关于 x 的分式方程 +2= 有正整数解，求 m 的取值范围； 求满足 x = x 的所有非负实数 x 的值 25如图 1，正方形 ， 对角线，等腰 ， 0， N，点 M 在上，连接 E 是 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）求证： 2C+ （ 3）当等腰 点 M 落在正方形 上，如图 2，连接 E 是 中点，连接 长 点 F请探究线段 数量关系，并证明你的结论 26已知如图：抛物线 y= x+ 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛 物线的顶点，过点 D 的对称轴交 x 轴于点 E （ 1）如图 1，连接 求出直线 解析式； （ 2）如图 2，点 P 为抛物线第一象限上一动点，连接 四边形 面积最大时，线段 点 F，求此时 值； （ 3）如图 3，已知点 K（ 0， 2），连接 着 y 轴上下平移（包括 在平移的过程中直线 ，交 ，则在抛物线的对称轴上是否存在点 G，使得 N 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016年重庆市中考数学模拟试卷（ C 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题 (每小题 4分，共 48 分 ) 1 16 的倒数是（ ） A B C 16D 16 【考点】倒数 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解： 16 的倒数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故错误； C、不 是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3计算 3 2结果是（ ） A 6 6 第 8 页（共 29 页） 【考点】单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案 【解答】解： 3 2= 6 故选： A 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键 4学习了数据的分析后，某同学对学习小组内甲、 乙、丙、丁四名同学的数学学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是 121 分，方差分别为 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=数学成绩最稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 S 丙 2=S 乙 2=S 甲 2=S 丁 2=差最小的为丁， 所以成绩比较稳定的是丁， 故选 D 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据 偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得 故选： B 【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键 6方程 x 3=0 的两根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相同的实数根 D不能确定 第 9 页（共 29 页） 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】解： a=1， b=2， c= 3 =42 41（ 3） =16 0 方程有两个不等的实数根 故选 B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 7正多边形的一个外角的度数为 36，则这个正多边形的边数为（ ） A 6B 8C 10D 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为 36，由此即可求出答案 【解答】解： 36036=10，则正多边形的边数为 10故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题 8估计 +1 的值（ ） A在 2 到 3 之间 B 在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先利用夹逼法估算出无理数 的取值范围，再利用不等式的性质确定 的取值范围 【解答】解： 9 11 16， 3 ， 4 5， 故选 C 第 10 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用夹逼法首先算出 的取值范围是解答此题的关键 9如图，若 O 的直径， O 的弦， 5，则 度数为（ ） A 35B 45C 55D 75 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 直径所对的圆周角是直角，即可求得 0，由直角三角形的性质，求得 A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 度数 【解答】解：连接 O 的直径， 0， 5， A=90 5， A=35 故选 A 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用 10下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 6 个矩形，第个图形中一共有 11 个矩形， ，按此规律，第 个图形中矩形的个数为 （ ） 第 11 页（共 29 页） A 30B 25C 28D 31 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由于图 有矩形有 6 个 =51+1，图 矩形有 11 个 =52+1，图 矩形有 16=53+1，第 n+1 把 n=6 代入求出即可 【解答】解： 图 有矩形有 6 个 =51+1， 图 矩形有 11 个 =52+1， 图 矩形有 16=53+1， 第 n 个图形矩形的个数是 5n+1 当 n=6 时， 56+1=31 个， 故选： D 【点评】此题主要考查了图形的变化 规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题 11小刚以 400米 /分的速度匀速骑车 5分，在原地休息了 6分，然后以 500米 /分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案 【解答】解：由题意，得 第 12 页（共 29 页） 以 400 米 /分的速度匀速骑车 5 分，路程随时间匀速增加；在原地休息了 6 分，路程不变；以 500 米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少， 故选： C 【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变 12如图，菱形 四个顶点均在坐标轴上，对角线 于原点 O， 点 G，反比例函数 y= （ x 0）经过线段 中点 E，若 ，则 长为（ ） A B +2C 2 +1D +1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】过 E 作 y 轴和 x 的垂线 明四边形 矩形，设 E（ b， a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 ，进而可计算出 ，根据三角函数可得 0，再根据菱形的性质可得 0， 1=30， O=2 ，然后利用勾股定理计算出 ，进而可得 【解答】解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 设 E（ b， a）， 反比例函数 y= （ x 0）经过点 E， ， 四边形 菱形， ， x， y， 四边形 矩形， x， y， 第 13 页（共 29 页） E 为 中点， O=4 ， ， = 0， 四边形 菱形， 0， 1=30， O=2 ， 2=30， G， 设 DG=r，则 AG=r， r， B， 0， 等边三角形， 0， 3=30， 在 ， 2 r） 2+22， 解得： r= ， 故选 A 【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积 =k 第 14 页（共 29 页） 二、填空题 (每小题 4分，共 24 分 ) 13计算 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】先根据二次根式的化简及特殊角的三角函数值计算出各数，再合并同类项即可 【解答】解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 14函数 y= 的自变量 x 的取值范围为 x 1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x+10， 解得 x 1 故答案为： x 1 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分 式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 15在某时刻的阳光照耀下，身高 160阿美的影长为 80身旁的旗杆影长 10m，则旗杆高为 20 m 【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 x（ m）则 160： 80=x： 10，解得 x=20（ m）故填 20 第 15 页（共 29 页） 【点评】命题立意：考查相似 三角形的应用 16如图， ， C=90， A=30，点 O 在斜边 ，半径为 2 的 O 过点 B，切 ，交 于点 E则由线段 成的阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算 【专题】压轴题 【分析】可连接 梯形 F ，可在 ，根据 长和 度数，求得 长，即可得出 长，也就能求出梯形 面积扇形 ，扇形的圆心角易求得为 60，已知了圆的半径长，即可求出扇形 面积由此可求出阴影部分的面积 【解答】解：连接 点 E 作 F 在 ， ， 0 ， S 阴 =S 梯形 S 扇形 【点评】此题主要考查阴影部分面积的求法求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 17小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写 3、 1、 0、 1、 3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为 m，再从剩下的卡片中任取一 第 16 页（共 29 页） 张卡片并把数字记为 n，恰好使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在 双曲线 上的概率为 【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的解；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：列表如下： 3 1 0 1 3 3 （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） （ 3， 3） 1 （ 3， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 0 （ 3， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 3， 0） 1 （ 3， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 3， 1） 3 （ 3， 3） （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） 共有 20 种等可能的结果，其中使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m，n）落在双曲线 上的有（ 3， 1），（ 1， 3），（ 3， 1） 3 种情况， 使得关于 x、 y 的二元一次方程组 有整数解，且点（ m， n）落在双曲线 上的概率为 ， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大 18在矩形 ， ， 对角线 直且分别交 射线 点 E， F， G，当点 F 为 点时， 2 第 17 页（共 29 页） 【考点】矩形的性质 【分析】证明 相似比为 1： 2，得到 三角形 三角形 ，分别利用勾股定理得到 各自的值代入，两等式左右两边分别相加，得到 9（ =20，又在直角三角形 ，利用勾股定理得到 2=4，列出关于 x 的方程，求出方程的解即可 【解答】解： 点 F 为 点，四边形 矩形， ， C=4， 矩形 ， = = = ， 矩形 ， 0， 在 ， AB=x， 分别由勾股定理得： （ 32=2，（ 32=22+ 两式相加，得 9（ =20， 又 在 ，根据勾股定理得： ， 36=20， 解得： x=2 或 x= 2 （舍去）， x=2 ，即 ； 故答案为： 2 第 18 页（共 29 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理；掌握矩形的性质和三角形相似的判定与性质是解决问题的关键 三、解答题 19解不等式： 2（ x+3） 4 0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先去括号，再合并同类项，移项，再把 x 的系数化为 1 即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可 【解答】解： 2（ x+3） 4 0， 去括号得： 2x+6 4 0， 合并同类项得： 2x+2 0， 移项得： 2x 2， 把 x 的系数化为 1 得： x 1， 在数轴上表示为： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意去括号、移项要改变符号这一点而出错做 题过程中同学们一定要注意 20达州市某中学举行了 “中国梦，中国好少年 ”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、 C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： 第 19 页（共 29 页） （ 1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中 m= 20 ， n= 40 ，并把条形统计图补充完整 （ 2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率（男生分别用代码 生分别用代码 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m， n 的值，继而补全统计图； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有： 410%=40（人）， n%= 100%=30%， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n=30； 如图： 故答案为： 40， 20， 40； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， A 等级中一男一女参加比赛的有 8 种情况， 第 20 页（共 29 页） A 等级中一男一女参加比赛的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树 状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21先化简，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 为方程 5x+1=2（ x 1）的解 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值，代入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = = ， 由方程 5x+1=2（ x 1），解得： x= 1， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键 22我市准备在相距 2 千米的 M， N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 第 21 页（共 29 页） 【分析】根据题意，在 ， 0， 5， 千米，是否搬迁看 P 点到 大小关系，若距离大于 米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求 P 点到 距离，作 D 点 【解答】解：过点 P 作 D D D D=， 即 D=2， = 11= 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁 【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题， “化斜为直 ”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（ 30、 45、 60） 23小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了 3 元钱，小王发现若用 150 元买卤肉套饭数量是用 90 元买到的红烧肉套饭数量的两倍 （ 1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？ （ 2）该快餐店决定将成本为 10 元的卤肉套饭与成本为 的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价 20%和 25%，这 样一来，快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本（每月按 30 天算）和每份 的打包成本而该店每月只外送 500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于 3600 元的利润？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设卤肉饭售价为 x 元 /份，红烧肉套饭售价为（ x+3）元 /份，根据用 150 元买卤肉套饭数量是用 90 元买到的红烧肉套饭数量的两倍，列方程求解； （ 2）设送出去卤肉饭 y 份，则送出去的红烧肉套饭为份，根据总利润不低于 3600 元，列不等式求解 【解答】解：（ 1）设卤肉饭售价为 x 元 /份，红烧肉套饭售价为（ x+3）元 /份， 由题意，得： = 2， 解得： x=15， 经检验： x=15 是原方程的根 答：卤肉饭的售价为 15 元 /份，红烧肉套饭售价为 18 元 /份 第 22 页（共 29 页） （ 2）设送出去卤肉饭 y 份，则送出去的红烧肉套饭为份， 由题意得，（ 1510） y+（ 18 2030 003600， 解得： y350 答：至多送出去卤肉饭 350 份可产生不低于 3600 元的利润 24深化理解： 新定义：对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x， 即：当 n 为非负整数时，如果 n x n+ ，则 x =n； 反之，当 n 为非负整数时，如果 x =n，则 n x n+ 例如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 试解决下列问题： 填空： = 3 （ 为圆周率）； 如果 x 1 =3，则实数 x 的取值范围为 3.5x 若关于 x 的不等式组 的整数解恰有 3 个，求 a 的取值范围 关于 x 的分式方程 +2= 有正整数解，求 m 的取值范围； 求满足 x = x 的所有非负实数 x 的值 【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的解 【分析】 利用对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，进而得出 的值； 利用对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 x，进而得出 x 的取值范围； 首先将 a看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出 a 的取值范围； 先解方程，得出 x= ，再根据 2 m是整数， x 是正整数，得到 2 m =1 或 2，进而得出 m =0，则 0m 利用 x = x，设 x=k， k 为整数，得出关于 k 的不等关系求出即可 【解答】解： 由题意可得： =3； 故答案为： 3， x 1 =3， 2.5x 1 3.5x 故答案为： 3.5x 解不等式组得： 1x a， 由不等式组整数解恰有 3 个得， 1 a 2， 故 1.5a 第 23 页（共 29 页） 解方程得 x= ， 2 m 是整数， x 是正整数， 2 m =1 或 2， 2 m =1 时， x=2 是增根，舍去 2 m =2， m =0， 0m x0， x 为整数，设 x=k， k 为整数， 则 x= k， k =k， k k k+ ， k0， 0k2， k=0， 1， 2， 则 x=0， ， 25如图 1，正方形 ， 对角线，等腰 ， 0， N，点 M 在上，连接 E 是 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）求证： 2C+ （ 3）当等腰 点 M 落在正方形 上，如图 2，连接 E 是 中点，连接 长 点 F请探究线段 数量关系，并证明你的结论 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质知 0，运用勾股定理计算即可； （ 2）延长 延长线交于一点 G， N 转化为 用三角形的中位线性质易得证； 第 24 页（共 29 页） （ 3）类比（ 2）易得 （ 【解答】解：（ 1） 四边形 正方形， ， ， 等腰 ， 0， N， ， ， 0， = =4 ， 点 E 是 中点， ； （ 2）如图 ，延长 延长线交于一点 G， 则 等腰直角三角形， B 为 中点， G C+ 点 E 是 中点， C+ （ 3） （ 如图 ，延长 延长线交于一点 G， 则 等腰直角三角形， B 为 中点， G， C 点 E 是 中点， （ 第 25 页（共 29 页） 【点评】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线性质，把 26已知如图：抛物线 y= x+ 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，过点 D 的对称轴交 x 轴于点 E （ 1）如图 1，连接 求出直线 解析式； （ 2）如图 2，点 P 为抛物线第一象限上一动点