天津市红桥区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1 =（ ） A B C D 2已知 ， 为第二象限角， ） A B C D 3已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），则 +2 =（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 2） C（ 1， 0） D（ 5， 6） 4已知向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 = ，则 等于（ ） A B 2 C D 5已知函数 y=x+ ） xR 的图象为 C，为了得到函数 y=x+ ） xR 的图象，只要把 ） A横坐标向右平行移动 个单位，纵坐标不变 B横坐标向左平行移动 个单位，纵坐标不变 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 6边长为 1 的菱形 ， 20， = ， = ， = ，则 | + + |等于（ ） A 3 B C 2 D 2+ 第 2 页（共 13 页） 7下列各式中，正确的是（ ） A ） ） B ） ） C D 8下列函数中，周期为 ，且在（ ， ）上单调递减 的是（ ） A y= y= y=x+ ） D y=21 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 9已知点 A（ 1， 6）， B（ 2， 2），则向量 的模 | |= 10将 1440化为弧度，结果是 11已知 ，计算 = 12已知平面向量 ， 满足 （ + ） =3，且 | |=2， | |=1，则向量 与 的夹角为 三、解答题（共 4小题，满分 48分） 13（ ）已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， ），若 + 与 垂直，求实数 ； （ ）已知平行四边形 对角线 交于 O，且 = ， = ，用向量 ， 分 别表示向量 ， ， ， 14已知 ， （ ）求 （ ）求 2+ ）的值； （ ）求 值 第 3 页（共 13 页） 15已知函数 f（ x） =23x+ ） （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）当 x ， 时，求函数的最大值和最小值 16函数 f（ x） = ， 0， xR，其相邻两对称轴的距离为 （ ）确定 的值； （ ）在所给的平面直角坐标系中作出函数 f（ x）在区间 ， 的图象； （ ）经过怎样的变换，由函数 f（ x）的图象可以得到函数 y=图象？写出变换过程 第 4 页（共 13 页） 2015年天津市红桥区高一（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 4分，满分 32分） 1 =（ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【专题】 三角函数的求值 【分析】 原式中的角度变形后利用诱导公式化简即可得 到结果 【解答】 解： ） = 故选 C 【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 2已知 ， 为第二象限角， ） A B C D 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得 【解答】 解： ， 为第二象限角， = ， = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 3已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），则 +2 =（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 2） C（ 1， 0） D（ 5， 6） 第 5 页（共 13 页） 【考点】 平面向量的坐标运算 【专题】 计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用 【分析】 根据向量的坐标运算的法则计算即可 【解答】 解：平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），则 +2 =（ 1， 2） +2（ 2， 2） =（ 1 4， 2+4） =（ 3， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题 4已知向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 = ，则 等于（ ） A B 2 C D 【考点】 平面向量的坐标运算 【专题】 计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用 【分析】 由向量共线可得 2= 33，解之即可 【解答】 解：向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 ， 2= 33， = ， 故选： D 【点评】 本题考查向量共线的充要条件，属基础题 5已知函数 y=x+ ） xR 的图象为 C，为了得到函数 y=x+ ） xR 的图象，只要把 ） A横坐标向右平行移动 个 单位，纵坐标不变 B横坐标向左平行移动 个单位，纵坐标不变 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【专题】 整体思想；定义法；三角函数的图像与性质 【分析】 根据三角函数的关系式，进行判断即可 第 6 页（共 13 页） 【解答】 解： y=x+ ） = x+ ） + ， 则为了得到函数 y=x+ ） xR 的图象，只要把 C 上所有点的横坐标向左平行移动 个单位，纵坐标不变， 故选： B 【点评】 本题主要考查三角函数的图象的关系，根据解析式之间的关系是解决本题的关键 6边长为 1 的菱形 ， 20， = ， = ， = ，则 | + + |等于（ ） A 3 B C 2 D 2+ 【考点】 平面向量数量积的运算 【专题】 计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用 【分析】 先由余弦定理可以求出 ，从而根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算可得到 【解答】 解：如图，根据条件，在 ， C=1， 20； 由余弦定理得， 2C1+1+1=3； ； 故选 C 【点评】 考查余弦定理，向量的加法的几何意义，以及向量的数乘运算 7下列各式中，正确的是（ ） A ） ） B ） ） C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【专题】 计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质 【分析】 各项两式变形后，利用诱导公式化简，根据正弦与余弦函数的单调性即可做出判断 第 7 页（共 13 页） 【解答】 解： A， 0，此时正弦函数为增函数， ） ），错误； B， ） = 0， ） = 0， ） = ），错误； C， 180 250 260 270，此时余弦函数为增函数， 错误； D， 90 144 148 180，此时正切函数为增函数， 正确 故选： D 【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握 诱导公式是解本题的关键，考查了计算能力，属于中档题， 8下列函数中，周期为 ，且在（ ， ）上单调递减的是（ ） A y= y= y=x+ ） D y=21 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 由条件利用三角函数的周期性 和单调性，得出结论 【解答】 解：由于 y=周期为 =，且在（ ， ）上单调递减，故满足条件 由于 y=x+ ）的周期为 2， 故不满足条件 由于 y=x+ ）的周期为 ，在（ ， ）上， x+ （ ， ），故函数单调递增，故不满足条件 由于 y=21=周期为 = ，故不满足条件， 故选： A 【点评】 本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题 第 8 页（共 13 页） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 9已知点 A（ 1， 6）， B（ 2， 2），则向量 的模 | |= 5 【考点】 平面向量的坐标运算 【专题】 计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用 【分析】 根据 平面向量的坐标运算，求出向量的坐标表示，再求模长的大小 【解答】 解： A（ 1， 6）， B（ 2， 2）， 向量 =（ 3， 4）， | |= =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目 10将 1440化为弧度，结果是 8 【考点】 弧度与角度的互化 【专题】 计算题；转化思想；三角函数的 求值 【分析】 利用 1= 弧度即可得出 【解答】 解： 1440=1440 =8弧度 故答案为： 8 【点评】 本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题 11已知 ，计算 = 9 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【专题】 计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值 【分析】 根据题意，利用关系式 将原式化简可得原式 = ，将 代入即可得答案 【解答】 解： ， = = =9 故答案为： 9 第 9 页（共 13 页） 【点评】 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，关键是充分利用 进行 化简、变形，属于基础题 12已知平面向量 ， 满足 （ + ） =3，且 | |=2， | |=1，则向量 与 的夹角为 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【专题】 平面向量及应用 【分析】 设向量 与 的夹角为 ， 0， ，由 （ + ） =3 可得 =3，代入数据可得关于 方程，解之结合 的范围可得 【解答】 解：设向量 与 的夹角为 ， 0， 由 （ + ） =3 可得 =3， 代入数据可得 22+21， 解之可得 ， 故可得 = 故答案为： 【点评】 本题考查数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题 三、解答题（共 4小题，满分 48分） 13（ ）已知向量 =（ 3， 1） ， =（ 1， ），若 + 与 垂直，求实数 ； （ ）已知平行四边形 对角线 交于 O，且 = ， = ，用向量 ， 分别表示向量 ， ， ， 【考点】 平面向量的基本定理及其意义；平面向量 数量积的运算 【专题】 计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用 【分析】 （ ）进行向量坐标的数乘和加法运算即可求出 的坐标，根据 与 垂直便有，这样即可建立关于 的方程，从而解出 ； （ ）可画出图形，根据向量数乘、减法的几何意义以及向量的数乘运算便可用 表示出向量 第 10 页（共 13 页） 【解答】 解：（ ） =（ 3， 1）， ，则： ； 若 与 垂直， ； 即： ，解得： =4； （ ）如图， ； ， ， ， 【点评】 考查向量坐标的加法和数乘运算，以及向量垂直的充要条件，向量的数量积的坐标运算，向量的数 乘和减法的几何意义，以及相反向量的概念 14已知 ， （ ）求 （ ）求 2+ ）的值； （ ）求 值 【考点】 二倍角的余弦；二倍角的正切 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解： （ ） 已知 ， ， （ ）由于 ，所以， ， （ ） ， 第 11 页（共 13 页） 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题 15已知函数 f（ x） =23x+ ） （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x）的单调增区间； （ ）当 x ， 时，求函数的最大值和最小值 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 （ ）根据 f（ x） =23x+ ），求得它的最小正周期 （ ）根据正弦函数的单调性求得函数 f（ x）的单调增区间 （ ）当 x ， 时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最大值和最小值 【解答】 解：（ ） f（ x） =23x+ ）的最小正周期 （ ）令 ， kZ，求得 x + ， 可得函数 f（ x）的单调增区间为 （ ）当 时 ， ， 故当 3x+ = 时， ； 当 3x+ = 时， 【点评】 本题主要考查正弦函数的最小正周期，正弦函数的单调性，正弦函数的定义 域和值域，属于基础题 16函数 f（ x） = ， 0， xR，其相邻两对称轴的距离为 （ ）确定 的值； 第 12 页（共 13 页） （ ）在所给的平面直角坐标系中作出函数 f（ x）在区间 ， 的图象； （ ）经过怎样的变换，由 函数 f（ x）的图象可以得到函数 y=图象？写出变换过程 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 （ ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，