山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习测试题（二）含答案

2016 年中考数学复习测试题（二） 一、选择题（共 10 小题；共 30 分） 1. 在直角坐标系中，点 所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 关于 轴对称的点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，已知 点坐标为 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ，则 的值为 A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标原点，边 在 轴的负半轴上， ，顶点 的坐标为 ，反比例函数 的图象与菱形对角线 交于 点，连接 ，当 轴时， 的值是 A. B. C. D. 5. 如图，已知点 的坐标是 ，则 等于 A. B. C. D. 6. 已知：如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点， 于点 ， ，则 的值为 A. B. C. D. 7. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 ， 点的坐标为 ，对角线 ，相交于 点，双曲线 经过 点，交 的延长线于 点，且 ，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 ； 点的坐 标 是 ； ； ， 其 中 正 确 的 结 论有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，点 在线段 上， ， ， 为线段 上一动点，点 绕点 旋转后与点 绕点 旋转后重合于点 设 ， 的面积为 则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 9. 如图，在 中， ， ， 边 上一动点 从点 出发沿 运动，动点 从点 出发沿 运动，在运动过程中，射线 与射线 交于点 ，且夹角始终保持 设 ， ，则能表示 与 函数关 系的大致图象是 A. B. C. D. 10. 如图 1， 为矩形 边 上一点，点 从点 沿折线 运动到点 时停止，点 从点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 若点 、 同时开始运动，设运动时间为 ， 的面积为 已知 与 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是 A. B. C. 当 时， D. 当 时， 是等腰三角形 二、填空题（共 6 小题；共 18 分） 11. 直线 与 轴 相交所 成的锐角的 正切值为 ，则 的值为 12. 反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是 13. 如图，等边三角形 的顶点 的坐标为 ，顶点 在反比例函数 （ ）的图象上，则 14. 如图 ，在平面直角坐标系中，点 是原点，点 ，点 在第一象限且 ，点 是线段 的中点，点 在线段 上若点 和点 关于直线 对称，则点 的坐标是（ ， ） 15. 如 图，反比例函数 的图象与以原点 为圆心的圆交于 、 两点，且 ，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 16. 如图，在 以点 为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴交于 ，与 轴交于点 ，点 在第二象限内且为直线 上一点， ，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 三、解答题（共 8 小题；共 72 分） 17. 如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 落在 轴上， 延长 交 轴于点 ，过点 作 轴，垂足为 ， ， (1) 求点 的坐标； (2) 若点 在反比例函数 的图象上，求反比例函数的解析式 18. 如图，某机器人在点 待命，得到指令后从 点出发，沿着北偏东 的方向，行了 个单位到达 点，此时 观察到原点 在它的西北方向上，求 点的坐标（结果保留根号） 19. 如图，等腰梯形 中， ， ， 点 ， 同时以相同速度分别从点 、点 开始在 ， （包括端点）上运动 (1) 设 的长为 ，用 表示出点 到 的距离，并写出 的取值范围 (2) 当五边形 面积最小时，请判断 的形状 20. 如图 所示，矩形 的顶点 ， 分别在 ， 轴的正半轴上，点 为对角线 的中点，点 在边 上，反比例函数 在第一象限内的图象经过点 ， ，且 (1) 求边 的长； (2) 求反比例函数的表达式和 的值 21. 如图，某渔船在小岛 南偏东 方向的 处遇险，在小岛 南偏西 方向 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 相距 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上 (1) 求 与 的度数（直接写出答案）； (2) 若 中国渔政船以每小时 海里的速度沿 方向赶往 处救援，能否在 小时内赶到？请说明理由（参考数据： ， ， ，） 22. 已知方程 的两根是直角三角形的两个锐角的余弦 (1) 求证： ； (2) 若 是一次函数 图象上的点，求点 的坐标 23. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，反比例函数 图象经过点 (1) 求 的值； (2) 将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，其中点 与点 对应，试判断点 是否在该反比 例函数的图象上？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点 从原点 出发，沿 轴向右以每秒 个单位长的速度运动 （ ）秒，抛物线 经过点 和点 已知矩形 的三个顶点为 ， ， (1) 求 ， （可用含 的代数式表示）； (2) 当 时，抛物线与线段 交于点 在点 的运动过程中，你认为 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 的值； (3) 在矩形 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为 “好点 ”若抛物线将这 些 “好点 ”分成数量相等的两部分，请直接写出 的取值范围 答案 第一部分 1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D 第二部分 11. 12. 13. 14. ， 15. 16. 第三部分 17. (1) 是 的斜边， ， 点 的坐标为 17. (2) 由（ 1）知 ， 又 ， 在 中， ， 点 的坐标为 反比例 函数的解析式为 18. (1) 过点 作 轴于点 在 中， ， ， ， ， ， ， ， 19. (1) 过点 作 的垂 线 交 的延长线于点 由已知， ， 四边形 是等腰梯形， 在 中， 即点 到 的距离为 点 在 上， 点 在 上， 的取值范围是 19. (2) 根据（ 1）， 当 时， 有最大值 又 且 为定值， 当 时， 有最小值 当 时，即 即 则当五边形 面积最小时， 为等腰三角形 20. (1) 点 在边 上， 在 中， ， 20. (2) 由（ 1）可得点 的坐标为 ， 点 为 的中点， 点 点 在反比例函数 的图象上， ，解得 反比例函数的表达 式为 点 在反比例函数图象上， 21. (1) ， 21. (2) 能 如图，过点 作 于点 与 都是直角三角形 由（ 1）知 ， ， 是等腰直角三角形， 在 中， ， 又在 中， ， （海里） 中国渔政船的速度是每小时 海里， 中国渔政船能在 小时内赶到 22. (1) 设在 中， ， 是方程 的两根， ， 因为 ， 从而 ， ， 从而 22. (2) 是 图象上的一点， 由方程 得 此时 ，即方程有解 点坐标为 23