2016年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A 2B 4， 6C 1， 3， 5D 4， 6， 7， 8 2 =（ ） A 1+2 1+21 2 1 2i 3已知数列 等差数列，若 ，则公差 d=（ ） A 0B 1C 2D 4 4设 f（ x） = 是定义在 1+a， 1上的偶函数，则 f（ x） 0 的解集为（ ） A（ 2， 2） B C（ ， 1） （ 1， +） D（ 1， 1） 5下列有关命题的说法错误的是（ ） A函数 f（ x） =最小正周期为 B函数 在区间（ 2， 3）内有零点 C已知函数 ，若 ，则 0 a 1 D在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）内取值的概率为 在（ 2， 3）内取值的概率为 运行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 2B 3C 4D 8 7某综艺节目固定有 3 名男嘉宾， 2 名女嘉宾现要求从中选取 3 人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不 同的组队方案共有多少种（ ） A 9B 15C 18D 21 8 =（ ） A 1B 2C 3D 9函数 （ 1 x 4）的图象如图所示， A 为图象与 x 轴的交点，过点 l 与函数的图象交于 B， C 两点，则（ + ） =（ ） A 8B 4C 4D 8 10已知数列 前 n 和为 当 n2 时， 1=n，则 ） A B 1006C 1007D 1008 11已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 =1（ a b 0），则椭圆在其上一点 A（ 的切线方程为 =1，试运用该性质解决以下问题：椭圆 =1（ a b 0），其焦距为 2，且过点 点 B 为 第一象限中的任意一点，过 1的切线 l， ， ） A B C D 2 12已知 y=f（ x）是（ 0， +）上的可导函数，满足（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1）恒成立， f（ 1） =2，若曲线 f（ x）在点（ 1， 2）处的切线为 y=g（ x），且 g（ a） =2016，则a 等于（ ） A 、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分 13设 ，则 f（ 1） = 第 3 页（共 24 页） 14已知 x， y 满足 则 z=2x+y 的最大值为 15三棱锥 S 其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱 长为 16如图，四边形 三个全等的菱形， ，设 ，已知点 P 在各菱形边上运动，且 =x +y ， x， yR，则 x+y 的最大值为 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 b2+a2= （ ）求角 A 的大小； （ ）设函数 ，当 f（ B）取最大值时，判断 形状 18吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有 N 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为 20， 25）， 25， 30）， 30， 35）， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55）等七组，其频率分布直方图如图所示已知 35， 40）之间的参加者有 8 人 （ ）求 N 和 30， 35）之间的参加者人数 （ ）已知 30， 35）和 35， 40）两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作，设两组的选择互不影响 ，求两组选出的人中都至少有 1 名数学教师的概率； （ ）组织者从 45， 55）之间的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列和数学期望 第 4 页（共 24 页） 19如图，在三棱柱 ，四边形 边长为 4 的正方形，平面 面 ， （ ）求证： 平面 （ ）求二面角 C （ ）若点 D 是线段 中点，请问在 线段 ，使得 面 存在，请说明点 E 的位置；若不存在，请说明理由 20已知抛物线 C 的方程为 p 0），点 R（ 1， 2）在抛物线 C 上 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）过点 Q（ l， 1）作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A， B，若直线 别交直线 l： y=2x+2 于 M， N 两点，求 |小时直线 方程 21设 ，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x1， +）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范围 第 5 页（共 24 页） （ 3）求证： 四 2、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， D， E， 点 F，若 C=3，E=2 （ 1）求证： B=C； （ 2）求线段 长度 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，曲线 参数方程为 （ a b 0， 为参数），且曲线 （ 2， ）对应的参数 = 且以 O 为极点， X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 过极点的圆，射线 = 与曲线 （ ， ） （ 1）求曲线 极坐标方程； （ 2）若 A（ 1， ）， B（ 2， + ）是曲线 的两点，求 + 的值 选修 4等式选讲 24已知 f（ x） =2|x 2|+|x+1| （ 1）求不等式 f（ x） 6 的解集； （ 2）设 m， n， p 为正实数，且 m+n+p=f（ 2），求证： mn+np+ 第 6 页（共 24 页） 2016 年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A 2B 4， 6C 1， 3， 5D 4， 6， 7， 8 【考点】 表达集合的关系及运算 【分析】 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（ B，根据集合的运算求解即可 【解答】 解：全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=1， 2， 3， 5， B=2， 4， 6， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（ B， 4， 6， 7， 8， （ B=4， 6 故选 B 2 =（ ） A 1+2 1+21 2 1 2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 分子分母同乘以分母的共轭复数 1+i 化简即可 【解答】 解：化简可得 = = = = 1+2i 故选： B 3已知数列 等差数列，若 且 ，则公差 d=（ ） A 0B 1C 2D 4 【考点】 等比数列的性质；等差数列的通项公式 【分析】 由 ，得到 a1（ 1+d） 2=1（ 1+2d），解得即可 【解答】 解：由 等比数列，且 ，得到 a1 （ 1+d） 2=1（ 1+2d）， 解得： d=0， 故选： A 4设 f（ x） = 是定义在 1+a， 1上的偶函数，则 f（ x） 0 的解集为（ ） 第 7 页（共 24 页） A（ 2， 2） B C（ ， 1） （ 1， +） D（ 1， 1） 【考点】 函数奇偶性的性质 【分析】 根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出 a= 2，而根据 f（ x） =f（ x）便可以得出 2，从而得出 b=0，这样便得出 f（ x） = 2，从而解不等式 2 0 便可得出 f（ x） 0 的解集 【解答】 解： f（ x）为定义在 1+a， 1上的偶函数； 1+a= 1； a= 2； 又 f（ x） =f（ x）； 即 =； 2； b=0； f（ x） = 2； 由 f（ x） 0 得， 2 0； 解得 1 x 1； f（ x） 0 的解集为（ 1， 1） 故选： D 5下列有关命题的说法错误的是（ ） A函数 f（ x） =最小正周期为 B函数 在区间（ 2， 3）内有零点 C已知函数 ，若 ，则 0 a 1 D在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）内取值的概率为 在（ 2， 3）内取值的概率为 考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A根据三角函数的周期公式进行判断 B根据函数零点的判断条件进行判断 C，根据对数的性质进行判断 D根据正态分布的性质进行判断 【解答】 解： A f（ x） =函数的周期是 ，故 A 正确， B函数在（ 0， +）上为增函数，则 f（ 2） = 2=1= 0， f（ 3） = 2= 0，即函数 在区间（ 2， 3）内有零点，故 B 正确， C f（ ） =） =若 ，则 a 1，故 C 错误， D 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）内取值的概率为 在（ 3，+）内取值的概率为 在（ 1， 3）内取值的概率为 1 在（ 2， 3）内取值的概率为 D 正确 故选： C 第 8 页（共 24 页） 6运行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（ ） A 2B 3C 4D 8 【考点】 程序框图 【分析】 会根据 ss+（ 1） 算 s 的值及判断出当 n5 时跳出循环结构，即可得出答案 【解答】 解： n1， s1+（ 1） 11； n2， s0+（ 1） 22； n3， s2+（ 1）33； n4， s 1+（ 1） 44； n5， s3+（ 1） 55 当 n=6 时，应跳出循环程序，并输出 s 的值是 2 故选 A 7某综艺节目固定有 3 名男嘉宾， 2 名女嘉宾现要求从中选取 3 人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种 （ ） A 9B 15C 18D 21 【考点】 计数原理的应用 【分析】 不同的组队方案：选取 3 人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答 【解答】 解：直接法：一男两女，有 种， 两男一女，有 种，共计 9 种， 间接法：任意选取 0 种，其中都是男嘉宾有 种，于是符合条件的有 10 1=9 种 故选： A 8 =（ ） A 1B 2C 3D 【考点】 定积分 【分析】 根据定积分的计算法则计算即可 【解答】 解： = （ 1 x） x | =1 = ， 第 9 页（共 24 页） 故选： D 9函数 （ 1 x 4）的图象如图所示， A 为图象与 x 轴的交点，过点 l 与函数的图象交于 B， C 两点，则（ + ） =（ ） A 8B 4C 4D 8 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 先确定点 A（ 2， 0）再射出点 B（ C（ 由题意可知点 A 为 B、 x1+， y1+将点 B、 C 代入即可得到答案 【解答】 解：由题意可知 B、 C 两点的中点为点 A（ 2， 0），设 B（ C（ 则 x1+， y1+ （ + ） =（ +（ （ 2， 0） =（ x1+y1+（ 2， 0） =（ 4，0） （ 2， 0） =8 故选 D 10已知数列 前 n 和为 当 n2 时， 1=n，则 ） A B 1006C 1007D 1008 【考点】 数列的求和 【分析】 通过当 n2 时 1=n 与 +2Sn=n+1 作差、整理，进而可知 1=1、 ，计算即得结论 【解答】 解： 当 n2 时， 1=n， +2Sn=n+1， 两式相减，得： ，即 +， 又 ，即 满足上式， 1=1， ， 2016=21008， 1008=1008， 故选： D 11已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 =1（ a b 0），则椭圆在其上一点 A（ 的切线方程为 =1，试运用该性质解决以下问题：椭圆 第 10 页（共 24 页） =1（ a b 0），其焦距为 2，且过点 点 B 为 第一象限中的任意一点，过 1的切线 l， ， ） A B C D 2 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 依题意得：椭圆的 焦点为 1， 0）， 1， 0），可得 c=1，代入点 ，计算即可求出 a， b，从而可求椭圆 方程；设 B（ 求得椭圆 处的切线方程，分别令 x=0， y=0，求得截距，由三角形的面积公式，再结合基本不等式，即可求 积的最小值 【解答】 解：由题意可得 2c=2，即 c=1， ， 代入点 ，可得 + =1， 解得 a= ， b=1， 即有椭圆的方程为 +， 设 B（ 则椭圆 处的切线方程为 x+ 令 x=0， ，令 y=0，可得 ， 所以 S = ， 又点 B 在椭圆的第一象限上， 所以 0， +， 即有 = = + 2 = ， S ，当且仅当 =， 所以当 B（ 1， ）时，三角形 面积的最小值为 故选： B 12已知 y=f（ x）是（ 0， +）上的可导函数，满足（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1）恒成立， f（ 1） =2，若曲线 f（ x）在点（ 1， 2）处的切线为 y=g（ x），且 g（ a） =2016，则a 等于（ ） 第 11 页（共 24 页） A 考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 令 F（ x） =x），讨论 x 1， 0 x 1 时， F（ x）的单调区间和极值点，可得 F（ 1） =0，即有 2f（ 1） +f（ 1） =0， 由 f（ 1） =2，可得 f（ 1） = 4，求得 f（ x）在（ 1， 2）处的切线方程，再由 g（ a） =2016，解方程可得 a 的值 【解答】 解：令 F（ x） =x）， 由（ x 1） 2f（ x） + x） 0（ x1），可得 x 1 时， 2f（ x） + x） 0 即 2x） + x） 0，即 F（ x）递增； 当 0 x 1 时， 2f（ x） + x） 0 即 2x） + x） 0，即 F（ x）递减 即有 x=1 处为极值点，即为 F（ 1） =0，即有 2f（ 1） +f（ 1） =0， 由 f（ 1） =2，可得 f（ 1） = 4， 曲线 f（ x）在点（ 1， 2）处的切线为 y 2= 4（ x 1）， 即有 g（ x） =6 4x， 由 g（ a） =2016，即有 6 4a=2016，解得 a= 故选： C 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分 13设 ，则 f（ 1） = 3 【考点】 函数的值 【分析】 利用分段函数的性质求解 【解答】 解： ， f（ 1） =ff（ 7） =f（ 5） =3 故答案为： 3 14已知 x， y 满足 则 z=2x+y 的最大值为 7 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直线 y= 2x+z， 由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 A 时，直线 y= 2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由 ，解得 ，即 A（ 3， 1）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=23+1=6+1=7 第 12 页（共 24 页） 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 7 故答案为： 7 15三棱锥 S 其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱 长为 4 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 由已知中的三视图可得 平面 面 等腰三角形， ， C=4， 上的高为 2 ，进而根据勾股定理得到答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得 平面 且底面 等腰三角形， 在 ， 上的高为 2 ， 故 ， 在 ，由 ， 可得 ， 故答案为： 4 16如图，四边形 三个全等的菱形， ，设 ，已知点 P 在各菱形边上运动，且 =x +y ， x， yR，则 x+y 的最大值为 4 第 13 页（共 24 页） 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 以 O 为坐标原点， 在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，设菱形的边长为2，从而求出 D， H 点的坐标，这样便可得到向量 、 的坐标 再设 P（ X， Y），根据条件即可得出 x+y 的解析式，设 x+y=z， X， Y 的活动域是菱形的边上，根据线性规划的知识求出 z 的最大值，即求出 x+y 的最大值 【解答】 解：如图所示， 以 在直线为 x 轴，过 O 且垂直于 直线为 y 轴，建立如图所示坐标系，设菱形的边长为 2， 则： D（ 1， ）， H（ 3， ）； 设 P（ X， Y），则（ X， Y） =x（ 1， ） +y（ 3， ）； ； x+y= Y X； 设 z= Y X； Y= X+ z， z 表示在 y 轴上的截距； 当截距最大时， z 取到最大值； 根据图形可看出，当直线经过点 E（ 0， 2 ）时，截距最大； 2 =0+ z； 解得 z=4； 第 14 页（共 24 页） x+y 的最大值为 4 故答案为： 4 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 ， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 b2+a2= （ ）求角 A 的大小； （ ）设函数 ，当 f（ B）取最大值时，判断 形状 【考点】 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 （ ）由已知和余弦定理可得 ，可得 ； （ ）由题意和三角函数公式可得 ，由三角函数的最值可得 ，可判 直角三角形 【解答】 解：（ ） 在 ， b2+a2= 由余弦定理可得 ， A（ 0， ）， ； （ ） ， ， ， ， B（ 0， ）， 当 ， 即 时， f（ B）取最大值， 此时易知道 直角三 角形 18吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有 N 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为 20， 25）， 25， 30）， 30， 35）， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55）等七组，其频率分布直方图如图所示已知 35， 40）之间的参加者有 8 人 （ ）求 N 和 30， 35）之间的参加者人数 （ ）已知 30， 35）和 35， 40）两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 1 名数学教师 的概率； （ ）组织者从 45， 55）之间的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列和数学期望 第 15 页（共 24 页） 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ ）设频率分布直方图中 7 个组的频率分别为 4=而 ，由此能求出 30， 35）之间的志愿者人数 （ ）由（ ）知 30， 35）之间有 402 人，设从 30， 35）之间取 2 人担任接待工作，其中至少有 1 名数学教师的事件为事件 B；从 35， 40）之间取 2 人担任接待工作其中至少有 1 名数学教师的事件为事件 C，由此推导出女教师的数量为 的取值可为 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和数学期望 【解答】 解：（ ）设频率分布直方图中 7 个组的频率分别为 4=以 由题意 2+4+6+，而 （ 2+5+7） =1 5（ = 30， 35）之间的志愿者人数 002 人 （ ）由（ ）知 30， 35）之间有 402 人 设从 30， 35）之间取 2 人担任接待工作，其中至少有 1 名数学教师的事件为事件 B； 从 35， 40）之间取 2 人担任接待工作其中至少有 1 名数学教师的事件为事件 C， 因为两组的选择互不 影响，为相互独立事件， 所以 45， 55）之间共有 5（ 40=6 人，其中 4 名女教师， 2 名男教师， 从中选取 3 人，则女教师的数量为 的取值可为 1， 2， 3 所以 ； ； 所以分布列为 1 2 3 P 的数学期望为 ， 第 16 页（共 24 页） 19如图，在三棱柱 ，四边形 边长为 4 的正方形，平面 面 ， （ ）求证： 平面 （ ）求二面角 C （ ）若点 D 是线段 中点，请问在线段 ，使得 面 存在，请说明点 E 的位置；若不存在，请说明理由 【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）根据线面线面垂直的判定定理即可证明 平面 （ ）建立坐标系求出二面角的法向量，利用向量法即可求二面角 C （ ）根据线面平行的性质定理建立方程关系即可得到结论 【解答】 证明：（ ）因为四边形 边长为 4 的正方形，所以 因为平面 平面 平面 面 C， 所以 平面 （ ）解：以 A 为坐标原点，以 在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系如图所示：（图略） 则 A， B， C， A（ 0， 0， 0）； B（ 0， 3， 0）； C（ 4， 0， 0）； 0， 0， 4）； 0， 3， 4）； 4， 0， 4） 则 设平面 所以 ，所以 令 x=1，所以 ，又易知平面 所以 所以二面角 C 5 （ ）设 E（ 平面 法向量 第 17 页（共 24 页） 因为点 E 在线段 以假设 以 （ 0 1） 即 E（ 0， 3， 4），所以 又因为平面 法向量易知 而 面 以 ，所以 所以点 E 是线段 若采 用常规方法并且准确，也给分 20已知抛物线 C 的方程为 p 0），点 R（ 1， 2）在抛物线 C 上 （ ）求抛物线 C 的方程； （ ）过点 Q（ l， 1）作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A， B，若直线 别交直线 l： y=2x+2 于 M， N 两点，求 |小时直线 方程 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ ）由点 R（ 1， 2）在抛物线 C： p 0）上， 求出 p=2，由此能求出抛物线 C 的方程 第 18 页（共 24 页） （ ）设 A（ B（ 设直线 方程为 x=m（ y 1） +1， m0，设直线 y=x 1） +2，由已知条件推导出 ， ，由此求出 |2，再用换元法能求出 |最小值及此时直线 方程 【 解答】 解：（ ） 点 R（ 1， 2）在抛物线 C： p 0）上， 4=2p，解得 p=2， 抛物线 C 的方程为 x （ ）设 A（ B（ 直线 方程为 x=m（ y 1） +1， m0， 由 ，消去 x，并整理，得： 4（ m 1） =0， y1+m， y1（ m 1）， 设直线 方程为 y=x 1） +2， 由 ，解得点 M 的横坐标 ， 又 = = ， = ， 同理点 N 的横坐标 ， | =4 ， | | | |=2 | |， =8 =2 ， 令 m 1=t， t0，则 m=t=1， |2 ， 即当 t= 2， m= 1 时， |最小值为 ， 此时直线 方程为 x+y 2=0 第 19 页（共 24 页） 21设 ，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x1， +）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范围 （ 3）求证： 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （ 1）求得函数 f（ x）的导函数，利用曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直，即可求 a 的值； （ 2）先将原来的恒成立问题转 化为 ，设 ，即 x（ 1， +）， g（ x） 0利用导数研究 g（ x）在（ 0， +）上单调性，求出函数的最大值，即可求得实数 m 的取值范围 （ 3）由（ 2）知，当 x 1 时， 时， 成立不妨令 ，得出 ，再分别令 k=1， 2， ， n得到 后累加可得 【解答】 解：（ 1） 由题设 ， 1+a=1， a=0 （ 2） ， x（ 1， +）， f（ x） m（ x 1），即 设 ，即 x（ 1， +）， g（ x） 0 若 m0， g（ x） 0， g（ x） g（ 1） =0，这与题设 g（ x） 0 矛盾 若 m 0 方程 x m=0 的判别式 =1 4 0，即 时， g（ x） 0 g（ x）在（ 0， +）上单调递减， 第 20 页（共 24 页） g（ x） g（ 1） =0，即不等式成立 当 时，方程 x m=0，其根 ， ， 当 x（ 1， g（ x） 0， g（ x）单调递增， g（ x） g（ 1） =0，与题设矛盾 综上所述， （ 3）由（ 2）知，当 x 1 时， 时， 成立 不妨令 所以 ， 累加可得 即 四 2、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4何证明选讲 22如图，在 ， D， E， 点 F，若 C=3，E=2 （ 1）求证： B=C； （ 2）求线段 长度 第 21 页（共 24 页） 【考点】 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 【分析】 （ 1）推导出 B， C， D， E 四点在以 直径的圆上，由割线定理能证明B=C （ 2）过点 F 作 点 G，推导出 B， G， F， D 四点共圆， F， G， C， E 四点共圆，由此利用割线定理能求出 长 【解答】 证明：（ 1）由已知 0， 所以 B， C， D， E 四点在以 直径的圆上， 由割线定理知： B=C 解：（ 2）如图，过点 F 作 点 G， 由已知， 0，又因为 以 B， G， F， D 四点共圆， 所以由割线定理知： B=D， 同理， F， G， C， E 四点共圆，由割线定理知