高考数学一轮复习 4.1 任意角的三角函数配套课件 理 人教版 .ppt

第四章三角函数 2014高考导航 考纲解读1 了解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 2 理解任意角的正弦 余弦 正切的定义 了解余切 正割 余割的定义 掌握同角三角函数的基本关系 掌握正弦 余弦的诱导公式 了解周期函数与最小正周期的意义 了解奇函数 偶函数的意义 3 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 4 能正确运用三角公式 进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 5 理解正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 会用 五点法 画正弦函数 余弦函数和函数y asin x 的简图 理解a 的物理意义 掌握y asin x a 0 0 的图象与y sinx图象之间的变换关系 6 会用已知三角函数值求角 并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示 4 1任意角的三角函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 角的概念 1 任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 角的三要素为顶点 2 正角 负角和零角按逆时针方向旋转形成的角叫做 按顺时针方向旋转形成的角叫做 如果一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 始边 终边 正角 负角 3 象限角 轴线角当角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么角的终边在第几象限就叫做第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 把这样的角叫做 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成角的集合是 轴线角 k 360 k z r 4 单位圆中的三角函数线 1 三角函数线是表示三角函数值的有向线段 线段的方向表示了三角函数值的正负 线段的长度表示了三角函数值的绝对值 如图 图中有向线段 om 分别表示正弦线 余弦线和正切线 mp at 2 三角函数在各象限的符号规律 思考探究1 两个角相等与两个角终边相同有什么关系 提示 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 在大小不同的圆中 弧长是半径2倍的圆弧所对的圆心角的大小关系怎样 提示 相等 所对的圆心角都是2rad 3 三角函数值的大小与点p在终边上的位置有关吗 提示 无关 它们的函数值都是一种 比值 课前热身 答案 d 2 设a 为锐角 b 为小于90 的角 c 为第一象限的角 d 为小于90 的正角 则下列等式中成立的是 a a bb b cc a cd a d答案 d 3 下列各命题正确的是 a 终边相同的角一定相等b 第一象限角都是锐角c 锐角都是第一象限角d 小于90 的角都是锐角答案 c 4 在半径为r的圆周上 有一动点p顺时针转动弧长为4 r 所转过的圆心角的弧度数为 答案 4 5 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 已知 1690 1 把 写成2k 的形式 k z 0 2 2 求 使 与 的终边相同 4 2 考点2角的象限判定要确定角 所在象限 只要把 表示为 2k 0 k z 0 0 2 由 0所在象限即可判定出 所在的象限 领悟归纳 给定角的取值范围 要注意对整数k进行讨论 值得注意的是每个象限角的半角 或倍角 不仅仅在某一个象限内 求某个象限角的半角 或倍角 所在的象限 必须将象限角改写成不等式的形式 通过求其半角 或倍角 的范围 才能判定其所在的象限 跟踪训练 考点3扇形的弧长与面积问题涉及弧长和扇形面积的计算 可用的公式有角度和弧度两种形式 其中弧度表示的公式结构简单 在使用前 应将圆心角用弧度表示 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 思路分析 1 建立关于l r的方程组 2 转化为弧度直接用公式 思维总结 找清公式所用的量及转化方法 可轻松求解 考点4三角函数的定义与求值三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的 要根据点所在的象限来确定三角函数值符号 若将此定义放在单位圆中 就是三角函数线 思维总结 依据角终边上一点的坐标求角的三角函数值时 首先确定r 然后依据三角函数定义求相应的正弦值 余弦值 正切值 根据三角函数值符号确定角的范围时 要熟记各个象限角三角函数值的符号及各个象限角的范围 若题目中含有参数 要注意对参数进行分类讨论 方法技巧1 角的定义仍是一个旋转量 把角放在平面直角坐标系中理解角的概念 2 角度与弧度的互化 要抓住关系式 180 3 三角函数的定义是利用角的终边上的点的坐标 与点的位置无关 若借助于单位圆 就是三角函数线 求三角函数值则更简单 失误防范 命题预测本节内容是三角函数的基础 一般在高考试题中不直接命题 但它是后继各考点的基础 要求学生对本节知识要熟练掌握 在2012年的高考中 山东卷结合向量考查了三角函数的基本概念