东北三高三数学理科三校第二次联合模拟考

2006年东北三省高三数学理科三校第二次联合模拟考试卷哈师大附中 东北师大附中 辽宁实验中学2006.4.14本试卷分为选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分，共4页。 选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题1.已知集合,则（ ） 2.若，则的值是（ ） 2 6 3.命题函数满足命题函数可能是奇函数（为常数）；则复合命题“或”，“且”“非”为真命题的个数为（ ） 0个 1个 2个 3个4在公差为2的等差数列中，如果前17项和为，那么的值为（ ） 2 4 6 85.曲线先向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ） 6.函数与函数的图象关于（ ） 直线对称 点对称 直线对称 点对称7已知函数，若、是锐角三角形两个内角，则（ ） 8.若直线与双曲线（）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ） 2 49.三棱锥中：和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（ ） 10.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ） 11.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） 15种 14种 13种 12种12.已知函数在区间上是减函数，那么（ ） 有最大值 有最大值 有最小值 有最小值非 选 择 题（非选择题共10小题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在的展开式中，的系数为 14.已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程为 15.是定义在上的增函数，对正实数都有：成立.则不等式的解集为 16.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: 是等边三角形与平面成的角 与所成的角为其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)三.解答题：17.(本题满分12分)在中,角、所对的边是，且（1）求的值（2）若，求面积的最大值.18.(本题满分12分)旅游公司为3个旅游团提供4条线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率.（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.19.(本题满分12分)如图：四棱锥底面为一直角梯形，面，为中点.（1）求证：平面平面（2）求证：平面（3）假定.求二面角的平面角的正切值.ABCDEP20.(本题满分12分)设数列和满足：，且数列（）是等差数列，数列（）是等比数列.（1）求数列和的通项公式.（2）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由.21.(本题满分14分)双曲线的渐近线方程为，点到双曲线上动点的距离的最小值为.（1）求双曲线方程.（2）若过点的直线交双曲线上支一点，下支一点，且，求直线的方程.22. (本题满分12分)设函数在上为增函数.（1）求正实数的取值范围.（2）若，求证：（且）标准答案及评分标准一选择题123456789101112ADCDCDDBBBCB二填空题：13.207 14. 15.（1，2） 16.三解答题：17.解：（1） （2分） （4分）ABCDEPFG/B/OG （6分）(2)由得： （7分）（当且仅当时取“=”号） （10分）故：面积的最大值为 （12分）18.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为： （3分）(2)恰有两条线路没有被选择的概率为： （6分）（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3的分布列为：012（10分）3期望 （12分）19.（1）证明：面且面 （3分）（2）证明：取的中点，连接，在中：=四边形为平行四边形，即面且面平面 （7分）（3）解：连接，取中点，连接.在中：=面过作交于，连接。由三垂线定理知：为所求二面角的平面角 （9分）设连并延长交于，则四边形为正方形，且为中点，过作交于.在中： （11分）故：二面角的平面角的正切值为 （12分）20.解：（1）由已知 （2分） （3分）由已知：，即： （5分） （6分）（2）设当时：是的增函数；也是的增函数。时： （10分）又不存在，使 （12分）21.解：（1）若双曲线焦点在轴上，渐近线方程为双曲线方程设为 （1分）设动点的坐标为，则若，即，则当时，解得：（应舍去），此时双曲线方程为 （4分）若,即：,则当时：，无解（5分）若双曲线焦点在轴上，双曲线方程可设为时：此时双曲线方程为：综上所求：双曲线方程为或 （8分）（2）由（1）知：双曲线方程为，设直线方程为由得：依题意： （10分）设由韦达定理得：；由得：代入得：由消去解得：（，舍）直线的方程为： （14分）22.（1）由已知： （1分）依题意得