9第九章 振动学基础ppt课件

第九章振动学基础 广东工业大学李晓端研制 高等教育出版社高等教育电子音像出版社出版 9 0教学基本要求 9 1简谐振动的规律 9 2简谐振动的描述 9 3简谐振动的合成 第九章振动学基础 教学基本要求 一 理解简谐振动的基本特征 了解研究谐振子模型的意义 二 能建立一维简谐振动的微分方程 能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程 并理解其物理意义 三 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素 四 理解旋转矢量法和相位差的意义 会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题 会做振动曲线 五 理解两个同方向 同频率简谐振动的合成规律 六 了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成 9 1简谐振动的规律 预习要点注意简谐振动的规律和特点 如何判断一个振动是否为简谐振动 简谐振动的能量有什么特点 简谐振动的周期由什么因素决定 如何计算一简谐振动的周期 研究谐振子模型的意义何在 一简谐振动的定义 1 弹簧振子 一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定 另一端固结一个可以自由运动的物体 就构成一个弹簧振子 2 弹簧振子振动的微分方程 弹簧振子偏离平衡位置O后 仅因回复力 弹性力 和惯性而自由往返运动 有 弹簧振子的振动微分方程 动力学方程 解微分方程得 令 1 位移时间关系 振动方程 2 速度时间关系 4 能量特征 3 加速度时间关系 弹簧振子的总的机械能 由 弹簧振子在振动过程中 系统的动能和势能都随时间发生周期性变化 但动能和势能的总和保持为一个常量 即系统的机械能守恒 5 振动曲线 3 简谐振动的定义 4 简谐振动的判据 1 运动的微分方程 定义式 2 机械振动也可用其受力特征或运动特征判断 任一物理量x随时间t的变化关系如果满足微分方程 其中是系统固有性质决定的常数 则此物理量作简谐运动 二简谐振动的固有周期 周期 频率 振动往复一次所需时间 角频率 都表示简谐运动的周期性 反映振动的快慢 弹簧振子固有周期 由 例 质量为m长度为l的均匀细棒 绕O点作小角度摆动 求振动周期 重力矩 表示力矩与逆时针张角 方向相反 解 令 得到振动微分方程 由 表明棒作角简谐振动 三谐振子模型 符合简谐振动微分方程的振动体称为谐振子 它是振动学的研究基础 弹簧振子 无阻尼LC振荡电路等是典型的经典谐振子模型 依据量子物理研究微观谐振子可揭示其能量量子化 9 2简谐振动的描述 预习要点简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定 如何确定它们的数值 注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用 注意领会旋转矢量表示及研究谐振动的方法 一振幅和初相位 1振幅 质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值 表征了系统的能量 由初始条件决定 由 时 有 得 2相位 在中 称为振动的相位 1 存在一一对应的关系 即其决定质点在时刻的t的位置和速度 即时刻t的运动状态 2 初相位描述质点初始时刻的运动状态 初位置和初速度 已知初始条件也可确定初相 上式可求得在区间内两个解 应进一步由的符号判定和的符号后选定其中的一个解 二相位差 表示两个相位之差 对于两个同频率的简谐运动 相位差表示它们间步调上的差异 两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与时间无关 1 相位差 2 超前和落后 若 则x2比x1较早达到正最大 称x2比x1超前 或x1比x2落后 3 同相和反相 当 2k k 0 1 2 两振动步调相同 称同相 当 2k 1 k 0 1 2 两振动步调相反 称反相 三简谐振动的旋转矢量表示法 可见 旋转矢量的长度A 角速度和t 0时与x轴的夹角分别代表投影点简谐振动的三个特征量 振幅 角频率和初相位 所以 作匀速转动的矢量 其矢端在过其始端的直线 x轴 上的投影的运动就是简谐振动 A 简谐振动 旋转矢量 t T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径长 初始角坐标 角坐标 角速度 旋转周期 物理模型与数学模型比较 9 3简谐振动的合成 预习要点注意两个同方向同频率简谐振动的合振动规律 分振动之间的相位差与合振动振幅有什么关系 了解两个互相垂直的简谐振动的合成 一两个同方向同频率的简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 角速度不变 合振动振幅最大 合振动振幅最小 3一般情况 二两个互相垂直的同频