数学北师大版六年级下册《圆住的体积》

北师大版小学六年级数学下册圆柱的体积教案商丘市睢阳区坞墙镇陈楼小学张廷杰教学内容：北师大版小学数学教材六年级下册第810页。教学目标：1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。教学重点、难点：重点：掌握圆柱体积的计算公式。难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一、创设情境，观察思考课件出示教材第8页情境图，板书课题。师：看第1幅图，从图中你能获得哪些信息？生：图中有一根圆柱形的柱子，小女孩想知道柱子的体积。师：你认为这根柱子的体积指的是什么？生：柱子的体积是指它占空间的大小。师：你觉得它的体积会和什么有关？生1：我觉得圆柱的体积和底面大小有关。生2：我觉得圆柱的体积和高有关。师：再看第2幅图，从图中你能获得哪些信息？一个杯子能装多少水，实际上是求什么？生：是求圆柱形杯子的容积。师：从这2幅图中你能提出什么数学问题？生：怎样计算圆柱形柱子的体积呢？怎样计算圆柱形杯子的容积呢？师：这个问题问得很好，下面我们就来试着解决这位同学提出的问题。二、巧妙转化，探究新知课件出示：一个长方体和一个正方体师：谁知道长方体和正方体的体积公式？生：长方体的体积=长宽高； 正方体的体积=棱长棱长棱长；课件出示：长方体（正方体）的体积=底面积高 =sh师：由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，请同学们大胆地猜测：圆柱的体积公式会是什么呢？生：我猜测，圆柱的体积=底面积高师：这个公式是否成立呢？就让我们来验证吧？师：谁能说一下圆面积计算公式的推导过程？生说后课件演示圆面积计算公式的推导过程。师：那我们就用将圆转化成长方形来推导圆面积公式的方法来推导圆柱的体积公式。圆柱的体积公式的推导：1、多媒体出示一个圆柱。2、边用课件演示边讲解：沿着圆柱的底面直径和高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，然后把16块分成相等的两部分，把两部分拼起来，最后再进行割补，拼成了一个近似的长方体。3、小组讨论：A:圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化了吗？B:圆柱拼成近似的长方体后，底面积和高发生变化了吗？4、小组汇报后课件演示：长方体的体积就是圆柱的体积；长方体的底面就是圆柱的底面；长方体的高就是圆柱的高。5、推导公式：长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高师：通过刚才的转化实验，验证了同学们的猜测是正确的。课件出示：如果用V表示圆柱的体积、S表示圆柱的底面积、表示圆柱的高，那么圆柱的公式用字母怎么来表示呢？生：V=S师：谁还有别的方法？小组讨论一下，教师也参与小组讨论。小组汇报：“堆硬币”的方法。三：学以致用算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？师：这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？要先算什么？一生板演，其余自己试算。试一试：（1） 一个圆柱底面积是24平方厘米，高是12厘米，求圆柱的体积是多少？（2） 一个圆柱底面半径2厘米, 高5厘米，体积是多少？ （3）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水通的容积是多少升？（4）一个圆柱体铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？师：做了上面三道题，请同学们讨论以下几个问题：（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？【半径 r、直径d、高h、周长c、圆柱体积V 】拓展提高：一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这