2016年重庆市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年重庆市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x R|0 1， B=y R|y=2 则 AB=（ ） A B（ 0， 2 C（ 1， 2） D（ 1， 2 2已知（ 1+i） =1+3i，则复数 Z=（ ） A 2 i B 2+i C 1+2i D 1 2i 3已知 是第一象限的角，若 ，则 于（ ） A B C D 4已知等比数列 公比为 3，且 a1+a3+，则 （ a5+a7+=（ ） A B C 6 D 6 5下列命题中为真命题的是（ ） A若命题 p： “ x R， x 1 0，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0” B “a=1”是 “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”的充要条件 C若 x 0，则 x+ 2 D直线 a， b，为异面直线的充要条件是直线 a， b 不相交 6若 x、 y 满足约束条件 ，若 z=x+2y 的最大值是 6，则 z 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） 第 2 页（共 22 页） A a=4 B a=5 C a=6 D a=7 8一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2+2 B 4+2 C 2+ D 4+ 9设函数 f（ x） = ，若 f（ a） f（ a） +2，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） （ 0， 2） B（ ， ） （ 2， +） C（ ， 0） （ 2， +）D（ ， ） （ 0， 2） 10已知 三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若关于 x 的方程（ b a） a c） x+（ c b） =0，有两个相等实根，则角 B 的取值范围是（ ） A ， ） B ， ） C（ 0， D（ 0， 11已知双曲线 的左右焦点分别为 E 上存在点P 使 等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =e|若函数 y=f（ x） 2+x） 2 恰有三个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（ ） A（ 2 ， +） B（ 1， 2 ） C（ 1， +） D（ 3， +） 第 3 页（共 22 页） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13向量 ， 满足 | |=2， | |=1，（ +2 ） （ 2 ），则向量 与 的夹角为 14某人对一地区人均工资 x（千元）与该地区人均消费 y（千元）进行统计调查， y 与 到回归直线方程 =该地区的人均消费水平为 元，则该地区的人均工资收入为 （千元） 15曲线 y=1+ （ |x| 2）与直线 y=k（ x 2） +4 只有一个公共点时，实数 k 的取值范围是 16已知关于 x 的方程 ） +2=0 有唯一解，则实数 a 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17数列 前 n 项和记为 ，点（ ）在直线 y=3x+1 上， n N* （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=， cn=an+数列 前 n 项和，求 18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 8000含 80）之间，属于酒后贺车；在 8000含 80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员 20人，图是对这 20 人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图 （ 1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的 250 人中，醉酒驾车的人数； （ 2）从血液酒精浓度在 70， 90）范围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率 19如图，已知 ， 0， D=1， 平面 0， E， C， 上的动点，且 = =（ 0 1） （ ）求证：不论 为何值，总有 平面 （ ）若三棱 锥 A 体积为 ，求此时 的值 第 4 页（共 22 页） 20已知椭圆两焦点 y 轴上，短轴长为 ，离心率为 ， P 是椭圆在第一象限弧上一点，且 ，过 P 作关于直线 称的两条直线 别交椭圆于 A、B 两点 （ 1）求 P 点坐标； （ 2）求证 直线 斜率为定值 21已知 f（ x） = （ x R）在区间 1， 1上是增函数 （ ）求实数 a 的值组成的集合 A； （ ）设关于 x 的方程 f（ x） = 的两个非零实根为 问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 选修 4何证明选讲 22如图， O 的直径， C， F 为 O 上的点， 角平分线，过点 C 作 延长线于 D 点， 足为点 M （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B=A 选修 4标系与参数方程 第 5 页（共 22 页） 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 （ ）求曲线 C 的直角坐标方程； （ ）设曲线 C 与直线 l 交于点 A、 B，若点 P 的坐标为（ 1， 1），求 |值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 4|+|x+5| （ ）试求使等式 f（ x） =|2x+1|成立的 x 的取值范围； （ ）若关于 x 的不等式 f（ x） a 的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年重庆市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x R|0 1， B=y R|y=2 则 AB=（ ） A B（ 0， 2 C（ 1， 2） D（ 1， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得： 1= 1 x 2， A=（ 1， 2）， 由 B 中 y=2 2，得到 B=（ ， 2， 则 AB=（ 1， 2）， 故选： C 2已知（ 1+i） =1+3i，则复数 Z=（ ） A 2 i B 2+i C 1+2i D 1 2i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 求出复数的共轭复数，然后求解复数即可 【解答】 解：（ 1+i） =1+3i， 可得 = = = =2+i 复数 Z=2 i 故选： A 3已知 是第一象限的角，若 ，则 于（ ） A B C D 【 考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分析】 根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是 以把正弦和余弦的平方和等于 1 两边平方，又根据 是第一象限的角，判断出要求结论的符号，得到结果 【解答】 解： ， ， ， 2， 是第一象限的角， ， 第 7 页（共 22 页） 故选： C 4已知等比数列 公比为 3，且 a1+a3+，则 （ a5+a7+=（ ） A B C 6 D 6 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 根据等比数列的性质结合对数的运算法则进行求解即可 【解答】 解： 等比数列 公比为 3，且 a1+a3+， a5+a7+ a1+a3+ 34=36， 则 （ a5+a7+= 36= 6， 故选： D 5下列命题中为真命题的是（ ） A若命题 p： “ x R， x 1 0，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0” B “a=1”是 “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”的充要条件 C若 x 0，则 x+ 2 D直线 a， b，为异面直线的充要条件是直线 a， b 不相交 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 逐一分析四个答案的真假，可得结论 【解答】 解：若命题 p： “ x R， x 1 0，则命题 p 的否定为： “ x R， x 1 0”，故 A 是真命题； “直线 x 与直线 x+ 互相垂直 ”“a= 1”，故 “a=1”是 “直线 x 与直线 x+互相垂直 ”的充分不必要条件，故 B 为假命题； 若 x 0，则 x+ 2，或若 x 0，则 x+ 2，故 C 为假命题 直线 a， b，为异面直线的充要条件是直线 a， b 不相交且不平行， 故选 A 6若 x、 y 满足约束条件 ，若 z=x+2y 的最大值是 6，则 z 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 简单线性规划 【分析】 本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件 的平面区域，再根据目标函数 z=x+2y 的最大值是 6，求出点的横坐标即可 【解答】 解：满足约束条件 的平面区域如下图： 目标函数 z=x+2y 的最大值是 6， 第 8 页（共 22 页） 可得 ，可得 A（ 2， 2） 当 x=2， y=2 时， Z 取最大值 6， A（ 2， 2）在直线 x=a 上，可得 a=2， 故选： A 7某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） A a=4 B a=5 C a=6 D a=7 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件的 S 值，模拟程序的运行结果，可得 a 满足的条件为5 a 6，结合选项即可得到答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得： S=1， k=1 不满足条件 k a，执行循环体， S=1+ ， k=2 第 9 页（共 22 页） 不满足 条件 k a，执行循环体， S=1+ + ， k=3 不满足条件 k a，执行循环体， S=1+ + + ， k=4 不满足条件 k a，执行循环体， S=1+ + + + ， k=5 不满足条件 k a，执行循环体， S=1+ + + + + =1+（ 1 ） +（ ） +（ ） =1+1 = ， k=6 由题意，此时应该满足条件 k a，退出循环，输出 S 的值为 故可得 5 a 6， 故选： B 8一空间几何体 的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2+2 B 4+2 C 2+ D 4+ 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为 1 的圆，故 分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积 【解答】 解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱 由于圆柱的底面半径为 1，其高为 2，故其体积为 12 2=2 棱锥底面是对角线为 2 的正方形，故其边长为 ，其底面积为 2，又母线长为 2， 故其高为 由此知其体积为 = 第 10 页（共 22 页） 故组合体的体积为 2+ 故选 C 9设函数 f（ x） = ，若 f（ a） f（ a） +2，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） （ 0， 2） B（ ， ） （ 2， +） C（ ， 0） （ 2， +）D（ ， ） （ 0， 2） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 根据已知中函数 f（ x） = ，结合对数的运算性质，分类讨论满足 f（ a） f（ a） +2 的 a 值范围，综合可得答案 【解答】 解：若 a 0，则 f（ a） f（ a） +2 可化为： ， 即 1， 解得： a 2， 若 a 0，则 f（ a） f（ a） +2 可化为： ， 即 ， 解得： a 0， 综上实数 a 的取值范围是（ ， 0） （ 2， +）， 故选： C 10已知 三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若关于 x 的方程（ b a） a c） x+（ c b） =0，有两个相等实根，则角 B 的取值范围是（ ） A ， ） B ， ） C（ 0， D（ 0， 【考点】 余弦定理；二次函数的性质 【分析】 利用判别式等于 0，可得 a+c=2b，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出角 【解答】 解： 方程（ b a） a c） x+（ c b） =0，有两个相等实根， =（ a c） 2 4（ b a）（ c b） =0， （ a+c） 2 4b（ a+c） +4 （ a+c 2b） 2=0 第 11 页（共 22 页） a+c=2b， = = ， B 是 内角， 0 B 故选： D 11已知双曲线 的左右焦点分别为 E 上存在点P 使 等腰三角形，且其顶角为 ，则 的值是（ ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意，可得 0， |2c， P（ 2c， c），代入双曲线的方程可得 =1，即可求出 的值 【解答】 解：由题意，可得 0， |2c， P（ 2c， c）， 代入双曲线的方程可得 =1， 43， = 故选： B 12已知函数 f（ x） =e|若函数 y=f（ x） 2+x） 2 恰有三个不同的零点，则实数 b 的取值范围是（ ） A（ 2 ， +） B（ 1， 2 ） C（ 1， +） D（ 3， +） 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 函数 f（ x） =e|分段函数，通过求导分析得到函数 f（ x）在（ 0， +）上为增函数，在（ ， 1）上为增函数，在（ 1， 0）上为减函数，求得函数 f（ x）在（， 0）上，当 x= 1 时有一个最大值 1，则要使函数 y=f（ x） 2+x） 2 恰有三个不同的零点， f（ x）的值一个要在（ 0， 1）内，一个在（ ， 0）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解 b 的取值范围 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解： f（ x） =e| ， 当 x 0 时， f（ x） =（ x+1） 0 恒成立， f（ x）在 0， +）上为增函数； 当 x 0 时， f（ x） = （ x+1）， 由 f（ x） =0，得 x= 1，当 x （ ， 1）时， f（ x） = （ x+1） 0， f（ x）为增函数， 当 x （ 1， 0）时， f（ x） = （ x+1） 0， f（ x）为减函数， 函数 f（ x） =e|极大值为 f（ 1） =1 极小值为 f（ 0） =0 令 f（ x） =m，则 m2+2=0 要使函数 y=f（ x） 2+x） 2 恰有三个不同的零点， 则 m2+2=0 一根小于 0，另一根大于 0 小于 1 ， 解得： b 1 实数 b 的取值范围是（ 1， +） 故选： C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13向量 ， 满足 | |=2， | |=1，（ +2 ） （ 2 ），则向量 与 的夹角为 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量垂直得（ +2 ） （ 2 ） =0，展开计算可求出 ，代入数量积公式即可求出夹角 【解答】 解： （ +2 ） （ 2 ）， （ +2 ） （ 2 ） =2 +3 2 =0， 即 8+3 2=0， = 2 = = 1 = 故答案为： 第 13 页（共 22 页） 14某人对一地区人均工资 x（千元）与该地区人均消费 y（千元）进行统计调查， y 与 到回归直线方程 =该地区的人均消费水平为 元，则该地区的人均工资收入为 9 （千元） 【考点】 线性回归方程 【分析】 根据 y 与 x 具有线性相关关系，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该地区的人均工资收入 【解答】 解： y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方 = 该地区人均消费水平为 y= 可以估计地区的职工均工资水平 x=9 故答案为： 9 15曲线 y=1+ （ |x| 2）与直线 y=k（ x 2） +4 只有一个公共点时，实数 k 的取值范围是 【考点】 函数的图象 【分析】 曲线表示一个半圆，直线经过定点 A（ 2， 4）由圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，求出当直 线经过点（ 2， 1），（ 2， 1）时，实数 k 的取值，即可求得实数 k 的取值范围 【解答】 解：曲线 y=1+ （ |x| 2）即 y 1） 2=4，表示以 C（ 0， 1）为圆心、半径 r=2 的半圆（圆位于直线 y=1 的上方（含直线 y=1） y=k（ x 2） +4，经过定点 A（ 2， 4） 由圆心到直线的距离等于半径可得 =2，求得 k= ， 当直线经过点（ 2， 1）时，直线的斜率为 = ， 当直线经过点（ 2， 1）时，直线的斜率为不存在 综上所述，实数 k 的取值范围： 故答案为： 16已知关于 x 的方程 ） +2=0 有唯一解，则实数 a 的值为 【考点】 根的 存在性及根的个数判断 【分析】 构造函数，根据函数奇偶性的性质得到方程的根为 0，解方程即可得到结论 【解答】 解：设 f（ x） =） +2， 则函数 f（ x）为偶函数， 若方程 ） +2=0 有唯一解， 则等价为 f（ x） =0 有唯一的解 x=0， 第 14 页（共 22 页） 则 22=2a+2=0， 得 a= 1 ， 当 a= 时， f（ x） =（ ） ） +2 2 在 0， +）上为增函数，满足条件 当 a= 时， f（ x） =（ ） ） +2+2 ， f（ 2） = 2 0， f（ ） =20 10 0， 此时不止一个零点，不满足条件 故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17数列 前 n 项和记为 ，点（ ）在直线 y=3x+1 上， n N* （ ）求数列 通项公式； （ ）设 bn=， cn=an+数列 前 n 项和，求 【考点】 数列的求 和；数列递推式 【分析】 （ I）根据递推公式可得 等比数列，从而得出通项公式； （ 出 用分项求和得出 【解答】 解：（ I）由题意得 =3， 1+1（ n 2）， 两式相减得 n 2），即 =4 又 =4=4 以 1 为首项， 4 为公比的等比数列 （ ， ， 18中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 8000含 80）之间，属于酒后贺车；在 8000含 80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 250 辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员 20人，图是对这 20 人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直 方图 （ 1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的 250 人中，醉酒驾车的人数； （ 2）从血液酒精浓度在 70， 90）范围内的驾驶员中任取 2 人，求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率 【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 第 15 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）根据频率分步直方图制作频率分布表，求得这 20 人血液中酒精含量不低于8000人数，即得所求 （ 2）因为血液酒精浓度在 70， 80）内范围内应抽 3 人， 80， 90）范围内有 2 人，所有的抽法 10 种，恰有 一人的血液酒精浓度在 80， 90）范围内的情况有 6 种，由此求得恰有 1人属于醉酒驾车的概率 【解答】 解：（ 1） 酒精含量（单位： 00 20， 30） 30， 40） 40， 50） 50， 60） 人数 3 4 4 1 酒精含量（单位： 00 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 人数 2 3 2 1 所以醉酒驾车的人数为 2+1=3 人 故此次抽查的 250 人中，醉酒驾车的人数为 3 人 （ 2）因为血液酒精浓度在 70， 80）内范围内应抽 3 人，记为 a， b， c， 80， 90）范围内有 2 人，记为 d， e， 则从中任取 2 人的所有情况为（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ b， c），（ b， d），（ b， e）， （ c， d），（ c， e），（ d， e），共 10 种 恰有一人的血液酒精浓度在 80， 90）范围内的情况有（ a， d），（ a， e），（ b， d），（ b， e）， （ c， d），（ c， e），共 6 种， 设 “恰有 1 人属于醉酒驾车 ”为事件 A，则 P（ A） = = 19如图，已知 ， 0， D=1， 平面 0， E， C， 上的动点，且 = =（ 0 1） （ ）求证：不论 为何值，总有 平面 （ ）若三棱锥 A 体积为 ，求此时 的值 【考点】 棱柱、 棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）要证不论 为何值，总有 平面 需证 平面 据 0得证 （ 2）根据 ，即可求此时 的值 【解答】 （ I）证明：因为 平面 以 又在 ， 0，所以， C=B， 所以， 平面 第 16 页（共 22 页） 又在 E、 F 分别是 的动点，且 = =（ 0 1） 所以，不论 为何值，总有 平面 （ ： ， ， ， h=|， 所以 解之得 20已知椭圆两焦点 y 轴上，短轴长为 ，离心率为 ， P 是椭圆在第一象限弧上一点，且 ，过 P 作关于直线 称的两条直线 别交椭圆于 A、B 两点 （ 1）求 P 点坐标； （ 2）求证直线 斜率为定值 【考点】 椭圆的应用 【分析】 （ 1）设出椭圆的标准方程，根据题意可知 b，进而根据离心率和 a， b 和 c 的关系求得 a 和 c，则椭圆的方程可得进而求得焦点的坐标，设出点 P 的坐标，分别表示出和 ，进而根据 求得 关系式，把点 P 的坐标代入椭圆方程求和另一个关系式，联立方程求得 P 的坐标 （ 2）根据（ 1）可知 x 轴，设 斜率为 k，根据点斜式表示出直线的方程，与椭圆的方程联立消去 y，设出 B 的坐标，根据题意可求得 表达式，同理求得 表达式，第 17 页（共 22 页） 进而可知 表达式，根据直线方程求得 而根据斜率公式求得直线 斜率，结果为定值 【解答】 解：（ 1）设椭圆的方程为 + =1，由题意可得 b= ， = ，即 a= c， c= ， a=2 椭圆方程为 + =1 焦点坐标为（ 0， ），（ 0， ），设 p（ 0， 0） 则 =（ =（ = 2 =1 点 P 在曲线上，则 + =1 ， 从而 （ 2 =1，得 ，则点 P 的坐标为（ 1， ） （ 2）由（ 1）知 x 轴，直线 率互为相反数，设 斜率为 k（ k 0）， 则 直线方程为 y =k（ x 1），由 得 （ 2+k（ k） x+（ 4=0 设 B（ 则 1= ， 同理可得 ，则 ， k（ 1） k（ 1） = 所以 斜率 = 为定值 第 18 页（共 22 页） 21已知 f（ x） = （ x R）在区间 1， 1上是增函数 （ ）求实数 a 的值组成的集合 A； （ ）设关于 x 的方程 f（ x） = 的两个非零实根为 问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 【考点】 函数的单调性与导数的关系 【分析】 （ ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之 （ ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于 a 的不等式恒成立再看成关于 t 的一次不等式恒成立，让两端点大等于零 【解答】 解：（ ） f（ x） = = ， f（ x）在 1， 1上是增函数， f（ x） 0 对 x 1， 1恒成立， 即 2 0 对 x 1， 1恒成立 设 （ x） =2， 方法一： 1 a 1， 对 x 1， 1， f（ x）是连续函数，且只有当 a=1 时， f（ 1） =0 以及当 a= 1 时， f（ 1） =0 A=a| 1 a 1方法二： 或 0 a 1 或 1 a 0 1 a 1 对 x 1， 1， f（ x）是连续函数，且只有当 a=1 时， f（ 1） =0 以及当 a= 1 时， f（ 1） =0 A=a| 1 a 1 （ ）由 ，得 2=0， = 0 方程 2=0 的两非零实根， x1+x2=a， 2， 从而 | = 1 a 1， | 3 要使不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立， 第 19 页（共 22 页） 当且仅当 m2+ 3 对任意 t 1， 1恒成立， 即 m2+2 0 对任意 t 1， 1恒成立 设 g（ t） =m2+2= 2）， 方法一： g（ 1） =m 2 0， g（ 1） =m2+m 2 0， m 2 或 m 2 所以，存在实数 m，使不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立，其取值范围是 m|m 2，或 m 2 方法二： 当 m=0 时， 显然不成立； 当 m 0 时， m 0， g（ 1） =m 2 0 或 m 0， g（ 1） =m2+m 2 0 m 2 或 m 2 所以，存在实数 m，使不等式 m2+ |任意 a A 及 t 1， 1恒成立，其取值范围是 m|m 2，或 m 2 选修 4何证明选讲 22如图， O 的直径， C， F 为 O 上的点， 角平 分线，过点 C 作 延长线于 D 点， 足为点 M （ 1）求证： O