周口市商水县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项是正确的） 1下列式子 ， ， ， 1， ， x+x 1 中分式的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物， 米即 用科学记数法表示 （ ） A 105 B 10 5 C 106 D 10 6 3点 P（ x， y）在第二象限内，且 |x|=2， |y|=3，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 4若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当 ， y1 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 5如图，在平行四边形 ，已知 交于点 O，两条对角线的和为 20长为 4 周长是（ ） A 10 8 14 12分式 的值为负，则 x 的取值范围是（ ） A任意实数 B x 0 C x 0 且 x 1 D x 0 7某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） 第 2 页（共 20 页） A不小于 小于 不小于 小于 如图，反比例函数 y= （ k 0）与一次函数 y=kx+k（ k 0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9计算： 5 2 160= 10化简 的结果是 11若关于 x 的方程 + = 有增根，则 k 的值为 12如图，在 角线 足为 E，且 13如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 第 3 页（共 20 页） 14已知 反比例函数 的图象上的三点，且 0 大小关系是 15如图，直线 反比例函数 y= （ k 0）的图象在第一象限交于 A 点， x 轴于点 B， 面积为 2，则 k= 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16求代数式的值： ，其中 x= 6 17解方程： （ 1） = （ 2） = 1 18如图， 6的对角线 ， ，求 19当 x 为何值时，分式 的值比分式 的值小 2？ 第 4 页（共 20 页） 20如图： 平分线 ， ，交 ，求证： G 21如图，已知一次函数 y1=x+m（ m 为常数）的图象与反比例函数 （ k 为常数， k 0）的图象相交于点 A（ 1， 3）、 B（ 3， n） （ 1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； （ 2）观察图象，写出使函数值 0 自变量 x 的取值范围 22某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 个制衣间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 ， A、 B 两车间共完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、 B 两车间每天分别能加工多少件 23如图，直线 解析表达式为： y= 3x+3，且 x 轴交于点 D，直线 过点 A， B，直线于点 C （ 1）求点 D 的坐标； （ 2）求直线 解析表达式； （ 3）求 面积； （ 4）在直线 存在异于点 C 的另一点 P，使得 面积相等，请直接写出点 P 的坐标 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015年河南省周口市商水县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项是正确的） 1下列式子 ， ， ， 1， ， x+x 1 中分式的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】分式的定义；负整数指数幂 【分析】依据分式的定义以及负整数指数幂的意义回答即可 【解答】解： 的分母中含有字母 x，是分式； 的分母中不含有字母，不是分式； 中的 是数字，不是字 母，故不是分式； 1 的分母中含有字母 x，故是分式； 的分母中含有字母 m，故是分式； x+x 1=x+ ，分母含有字母，故是分式 故选： C 【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键 2 “指大气中危害健康的直径小于或等于 米的颗粒物， 米即 用科学记数法表示 （ ） A 105 B 10 5 C 106 D 10 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 025=10 6， 第 7 页（共 20 页） 故选： D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 3点 P（ x， y）在第二象限内，且 |x|=2， |y|=3，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得 P 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】解： P（ x， y）在第二象限内，且 |x|=2， |y|=3，则点 P（ 2， 3）， 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标为（ 2， 3）， 故选： A 【 点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 4若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当 ， y1 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】正比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 【解答】解：根据题意，知： y 随 x 的增大而减小， 则 k 0，即 1 2m 0， m 故选 D 【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号：当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0时， y 随 x 的增大而减小 5如图，在平行四边形 ，已知 交于点 O，两条对角线的和为 20长为 4 周长是（ ） 第 8 页（共 20 页） A 10 8 14 12考点】平行四边形的性质 【分析】由在平行四边形 ，两条对角线的和为 20得 B=10由 长为 4可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=4 两条对角线的和为 20 B=10 周长是： B+4 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对角线互相平分 6分式 的值为负，则 x 的取值范围是（ ） A任意实数 B x 0 C x 0 且 x 1 D x 0 【考点】分式的值 【分析】当分子、分母的值异号时，分式的值为负数，据此解答即可 【解答】解： 分式的值为负数，而 0， 0， x 0， 故选： B 【点评】本题主要考查分式的值，弄清题意是解本题的关键 7某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象 如图所示，当气球内的气压大于 120，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） 第 9 页（共 20 页） A不小于 小于 不小于 小于 考点】反比例函数的应用 【专题】跨学科 【分析】首先设 P 与 V 的函数解析式为 P= ，然后把点（ 60）代入可得 P 与 V 的函数解析式，把 P=120 代入可得 V 的值，进而可得答案 【解答】解：设 P 与 V 的函数解析式为 P= ， 图象经过的点（ 60）， 60= ， k=96， P= ， 当 P=120 时， V= ， 为了安全起见，气体体积应不小于 故选： C 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式 8如图，反比例函数 y= （ k 0）与一次函数 y=kx+k（ k 0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） 第 10 页（共 20 页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】计算题；压轴题 【分析】分两种情况讨论，当 k 0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 k 0 时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案 【解答】解： 当 k 0 时， y=kx+k 过一、二、三象限； y= 过一、三象限； 当 k 0 时， y=kx+k 过二、三、四象象限； y= 过二、四象限 观察图形可知只有 D 符合 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9计算： 5 2 160= 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质计算，然后再利用有理数的乘法法则计算即可 【解答】解：原式 = 1= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 10化简 的结果是 a 【考点】分式的乘除法 【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：原式 = =a 【点评】 此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分 11若关于 x 的方程 + = 有增根，则 k 的值为 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母（ x+2）（ x 2） =0，所以增根是 x=2 或 x= 2，把增根 代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】解：去分母得： x+2+k（ x 2） =3， 整理得：（ k+1） x=1+2k， 方程有增根， 最简公分母（ x+2）（ x 2） =0， x=2 或 x= 2， 当 x=2 时， 2（ k+1） =1+2k，方程无解； 当 x= 2 时， 2（ k+1） =1+2k，解得： k= ， 故答案为： 【点评】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 12如图，在 角线 足为 E，且 6 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用等积法，设 h，由条件可知 面积是 倍，可求得 S 四边形 Ch，可求得 第 12 页（共 20 页） 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， C， 在 S E= 8 3=12（ S 四边形 S 4 设 间的距离为 h， S 四边形 Dh=4h， 4h=24， 解得 h=6 故答案为： 6 【点评】本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形 面积是 面积的 2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍 13如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 y= 2x 2 【考点】一次函数图象与几何变换 【专题】压轴题 【分析】寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：可从正比例函数上找两点：（ 0， 0）、（ 1， 2） ，这两个点左平移一个单位长度，得（ 1， 0）（ 2， 2）， 那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式 y=kx+b 上，则 k+b=0， 2k+b=2 解得： k= 2， b= 2 得到的解析式为： y= 2x 2 【点评】解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点 14已知 反比例函数 的图象上的三点，且 0 大小关系是 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据题意画出反比例函数的图象，根据其增减性解答即可 【解答】解： k 0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， 0 【点评】本题考查了由反比例函数的图象确定 关系 15如图，直线 反比例函数 y= （ k 0）的图象在第一象限交于 A 点， x 轴 于点 B， 面积为 2，则 k= 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 第 14 页（共 20 页） 【专题】数形结合 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】解：由题意得： S |k|=2； 又由于反比例函数在第一象限， k 0； 则 k=4 故答案为： 4 【点评】主 要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16求代数式的值： ，其中 x= 6 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑 把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值 【解答】解：原式 = ； 当 x= 6 时，原式 = 【点评】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细 17解方程： （ 1） = （ 2） = 1 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 第 15 页（共 20 页） 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原方程可变形为 2（ 2x+1） =3（ x 1）， 解得： x= 5， 检验 x= 5 时，方程各分母均不为 0， x= 5 是原方程的解； （ 2）原方程可变形为 = 1， 整理得： 14x=28， 解得： x=2， 检验 x=2 时，方程的分母为 0， 原方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 18如图， 6的对角线 ， ，求 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到平行四边形的对角线互相平分，得到 C，由于 ，得到 E，求得 C=8可得到结论 【解答】解： 平行四边形的对 角线互相平分， C， 又 O， E， 平行四边形 周长为 16 C=8 周长 =E+D+ 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 第 16 页（共 20 页） 19当 x 为何值时，分式 的值比分式 的值小 2？ 【考点】解分式方程 【分析】先根据题意列出分式的减法 ，求出 x 的值，再代入公分母进行检验即可 【解答】解：由题意，得 =2， 解得， x=4， 经检验，当 x=4 时， x 3=1 0，即 x=4 是原方程的解 故当 x=4 时，分式 的值比分式 的值小 2 【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要进行验根 20如图： C ， ，交 ，求证： G 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】由平行四边形的性质得出 C， 平行线的性质得出 由角平分线的定义得出 等角对等边得出 D，C，证出 E，即可得出结论 【解答】证明： 四边形 平行四边形， C， 平分线 边 E， 平分线 F， D， C， E， 第 17 页（共 20 页） G 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键 21如图，已知一次函数 y1=x+m（ m 为常数）的图象与反比例函数 （ k 为常数， k 0）的图象相交于点 A（ 1， 3）、 B（ 3， n） （ 1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标； （ 2）观察图象，写出使函数值 0 自变量 x 的取值范围 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）把 A 的坐标分别代入 y1=x+m、 ，由待定系数法即可求得解析式，继而求得点 （ 2）求得直线与 x 轴的交点，结合 B 的坐标 ，观察图象，即可求得使函数值 0 自变量 【解答】解：（ 1）将点 A（ 1， 3）代入反比例函数 得： 3= ， 解得： k=3， 所以反比例函数表达式为： ； 将点 A 代入一次函数 y1=x+m 得： 3=1+m， 解得： m=2， 所以一次函数表达式为： y1=x+2； 将 B（ 3， n）代入反比例函数 得： n= = 1， 所以点 B 的坐标为：（ 3， 1） 第 18 页（共 20 页） （ 2） y1=x+2， 令 y=0，则 0=x+2， x= 2， 直线 x 轴的交点为（ 2， 0）， B（ 3， 1）， 使函数值 0 自变量 x 的取值范围是 3 x 2 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式以及不等式和函数的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 22某服装厂设计了一款新式夏装 ，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 个制衣间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 ， A、 B 两车间共完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、 B 两车间每天分别能加工多少件 【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题 【分析】首先设 B 车间每天能加工 x 件，则 A 车间每天能加工 ，由题意可得等量关系： A、B 两车间生产 4400 件所用的时间 +B 两车间生产 4400 件所用的时间 =20 天，有等量关系可列出方程+ =20，解方程可得答案，注意不要忘记检验 【解答】解：设 B 车间每天能加工 x 件，则 A 车间每天能加工 ，由题意得： =20， 解得： x=32