河北省邢台市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，请将所选答案的序号填在下面的答题表内 1计算下列各式结果等于 是（ ） A x2+x2 x3+x D x4x 2如图，直线相交于点 O，则 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 120 C 180 D 360 3已知 2x 3y=1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（ ） A y= x 1 B x= C y= D y= x 4计算（ 23，结果正确的是（ ） A 2 6 8 8下列语句，是真命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 6下列各图中，过直线 l 外点 P 画 l 的垂线 角板操作正确的是（ ） A B C D 7下列选项中，可以用来证明命题 “若 |a 1| 1，则 a 2”是假命题的反例是（ ） A a=2 B a=1 C a=0 D a= 1 8如图，点 B 到直线 距离是线段（ ）的长度 A 第 2 页（共 19 页） 9用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应（ ） A 3+ 2 B 3 2 C 5+ 3 D 5 3 10计算 1052 952 的结果为（ ） A 1000 B 1980 C 2000 D 4000 11若方程组 的解 x 与 y 的和为 2，则 a 的值为（ ） A 7 B 3 C 0 D 3 12一种计算机每秒可做 40 107 次运算，用科学记数法表示它工作 30 102 秒运算的次数为（ ） A 1012 B 12 1024 C 12 1012 D 12 108 13若（ x 1）（ x+3） =x2+mx+n，则 m+n=（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 14数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题： 32x +1） = 63么空格中的一项是（ ） A y B y C 5用代入法解方程组 有以下过程，其中错误的一步是（ ） （ 1）由 得 x= ； （ 2）把 代入 得 3 5y=5； （ 3）去分母得 24 9y 10y=5； （ 4）解之得 y=1，再由 得 x= A（ 1） B（ 2） C（ 3） D（ 4） 16如图，若 E 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 第 3 页（共 19 页） 二、填空题： 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 17计算 2 1 20 的结果为 18 “等角的补角相等 ”的条件是 ，结论是 19 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 m 20如图，已知 C+ D=180，则 B完成下面的说理 过程 解：已知 C+ D=180，根据 ，可得 根据两直线平行，同位角相等，可得 B 三、解答题：共六个小题，计 60 分，解答题应写出必要的解题步骤或说明理由 21如图，平移方格纸中的图形，使点 A 平移到点 A处，画出平移后的图形 22如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰 梯形， （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 2 中阴影部分面积为 直接用含 a、 b 的代数式表示 2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 23如图， 分 交于 F， E 第 4 页（共 19 页） 求证： 24先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 25如图左方框中从上到下是按一定规律排列的方程组，右边方框中从上到下是对应左方框中方程组的解 若左方框中的方程组自上而下依次记作方程组 1，方程组 2，方程组 3， ，方程组 n （ 1）解方程组 1，并将它的解填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程）； （ 2）观察方程组的变化规律，猜想第 n 个方程组，并将其填入左边的方框中； （ 3）求出第 n 个方程组的解，并将其填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程） 26某超市有单价总和 100 元的 A、 B、 C 三种商品，小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 商品 A 的数量 商品 B 的数量 商品 C 的数量 总费用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420 （ 1）小明以折扣价购买的商品是 次购物 （ 2）若设 A 商品的单价为 x 元， B 商品的单价为 y 元 第 5 页（共 19 页） C 商品的单价是 元（请用 x 与 y 的代数式表示）； 求出 x， y 的值 第 6 页（共 19 页） 2015年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，请将所选答案的序号填在下面的答题表内 1计算下列各式结果等于 是（ ） A x2+x2 x3+x D x4x 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、不同同类项不能合并，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选： B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 2如图，直线相交于点 O，则 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 120 C 180 D 360 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角相等得出 3= 据平角定义求出即可 【解答】解： 3= 1+ 2+ 3= 1+ 2=180， 第 7 页（共 19 页） 故选 C 【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力 3已知 2x 3y=1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（ ） A y= x 1 B x= C y= D y= x 【考点】解二元一次方程 【专题】计算题 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2x 3y=1， 解得： y= 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 4计算（ 23，结果正确的是（ ） A 2 6 8 8考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】解：（ 23= 8 故选： D 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 5下列语句，是真命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的性质对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B、 C、 D 进行判断 【解答】解： A、对顶角相等，所以 A 选项为真命题； B、两直线平行，同位角相等，所以 B 选项为假命题； C、两直线平行，同错角相等，所以 C 选项为假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，所以 D 选项为假命题 第 8 页（共 19 页） 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 6下列各图中，过直线 l 外点 P 画 l 的垂线 角板操作正确的是（ ） A B C D 【考点】垂线 【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与 l 重合，另一条直角边过点 P 后沿直角边画直线即可 【解答】解：根据分析可得 D 的画法正确， 故选： D 【点评】此题主要考查了垂线的画法，同学们应熟练掌握垂线画法，此知识考查较多 7下列选项中，可以用来证明命题 “若 |a 1| 1，则 a 2”是假命题的反例是（ ） A a=2 B a=1 C a=0 D a= 1 【考点】命题与定理 【分析】所选取的 a 的值符合题设，则不满足结论即作 为反例 【解答】解：当 a= 1 时，满足 |a 1| 1，但满足 a 2，所以 a= 1 可作为证明命题 “若 |a 1| 1，则 a 2”是假命题的反例 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 8如图，点 B 到直线 距 离是线段（ ）的长度 第 9 页（共 19 页） A 考点】点到直线的距离 【分析】由于 据点到直线的距离的定义即可得到线段 长为点 B 到直线 距离 【解答】解： 0 线段 长为点 B 到直线 距离 故选 B 【点评】本题考查了点到直线的距离的定义：过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长叫这个点到这条直线的距离 9用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应（ ） A 3+ 2 B 3 2 C 5+ 3 D 5 3 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】利用加减消元法消去 y 即可 【解答】解：用加减法解方程组 时，若要求消去 y，则应 5+ 3， 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 10计算 1052 952 的结果为（ ） A 1000 B 1980 C 2000 D 4000 【考点】因式分解的应用 第 10 页（共 19 页） 【分析】利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案 【解答】解： 1052 952=（ 105+95） （ 105 95） =200 10=2000， 故选 C 【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的 关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解 11若方程组 的解 x 与 y 的和为 2，则 a 的值为（ ） A 7 B 3 C 0 D 3 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，根据 x+y=2 求出 a 的值即可 【解答】解： ， +得： 5（ x+y） =2a+4，即 x+y= ， 根据题意得： =2， 解得： a=3， 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 12一种计算机每秒可做 40 107 次运算，用科学记数法表示它工作 30 102 秒运算的次数为（ ） A 1012 B 12 1024 C 12 1012 D 12 108 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】总次数 =速度 时间，先列式计算，再用科学记数法表示 【解答】解：由题意可得： 40 107 30 102=1012（次） 故选 A 【点评】此题主要考查了用到的等量关系为：次数 =速度 时间，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；注意把最后的结果整理为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10 13若（ x 1）（ x+3） =x2+mx+n，则 m+n=（ ） 第 11 页（共 19 页） A 1 B 2 C 3 D 2 【考点】多项式乘多项式 【专题】计算题；整式 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】解：已知等式整理得：（ x 1）（ x+3） =x 3=x2+mx+n， m=2， n= 3， 则 m+n=2 3= 1 故选 A 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽 回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题： 32x +1） = 63么空格中的一项是（ ） A y B y C 考点】单项式乘多项式 【专题】计算题 【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解： 32x y+1） = 63 故选 B 【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15用代入法解方程组 有 以下过程，其中错误的一步是（ ） （ 1）由 得 x= ； （ 2）把 代入 得 3 5y=5； （ 3）去分母得 24 9y 10y=5； （ 4）解之得 y=1，再由 得 x= A（ 1） B（ 2） C（ 3） D（ 4） 第 12 页（共 19 页） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】出错一步为（ 3），理由去分母时两边都乘以 2，写出正确的解法即可 【解答】解：其中错误的一步为（ 3）， 正确解法为：去分母 得： 24 9y 10y=10， 移项合并得： 19y= 14， 解得： y= 故选 C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 16如图，若 E 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 【考点】平行线的性质；多边形内角与外角 【分析】根据平行线的性质求出 B，根据多边形的内角和定理得出 E=（ 5 2） 180 A B C D，代入求出即可 【解答】解： B+ C=180， C=60， B=120， A=135， D=150， E=（ 5 2） 180 A B C D=75， 故选 D 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 E=（ 5 2） 180 A B C D 和求出 B+ C=180，注意：两直线平行，同旁内角互补 第 13 页（共 19 页） 二、填空题： 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分 17计算 2 1 20 的结果为 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂和非零数的零次幂计算可得 【解答】解： 2 1 20= 1= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查负整数指数幂和非零数的零次幂，熟练掌握其法则是解题的关键 18 “等角的补角相等 ”的条件是 如果两 个角都是某一个角的补角 ，结论是 那么这两个角相等 【考点】命题与定理 【分析】把命题写成 “如果 那么 的形式 ”，则如果后面为条件，那么后面为结论 【解答】解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是那么这两个角相等 故答案为如果两个角都是某一个角的补角，那么这两个角相等 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的 ，这样的真命题叫做定理 19 指大气中直径小于或等于 粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大， 科学记数法可表示为 0 6 m 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 0025=10 6； 故答案为 10 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 14 页（共 19 页） 20如图，已知 C+ D=180，则 B完成下面的说理过程 解：已知 C+ D=180，根据 同旁内角互补、两直线平行 ，可得 根据两直线平行，同位角相等，可得 B 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题 【解答】解：如 图， C+ D=180， 同旁内角互补、两直线平行）， B 故答案为同旁内角互补，两直线平行 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是记住平行线的判定方法和性质，属于中考常考题型 三、解答题：共六个小题，计 60 分，解答题应写出必要的解题步骤或说明理由 21如图，平移方格纸中的图形，使点 A 平移到点 A处，画出平移后的图形 【考点】利用平移 设计图案 【专题】网格型 【分析】先根据 A、 A的位置关系，找出平移的规律，作出各个关键点的对应点，连接即可 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： 【点评】本题的关键是根据已知对应点的位置找平移的规律 22如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 2 中阴影部分面积为 直接用含 a、 b 的代数式表示 2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公 式 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】（ 1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出 根据梯形的面积公式即可求出 （ 2）根据（ 1）得出的值，直接可写出乘法公式（ a+b）（ a b） = 【解答】解：（ 1） 大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， S1= （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b）； （ 2）根据题意得： （ a+b）（ a b） = 【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题 第 16 页（共 19 页） 23如图， 分 交于 F， E 求证： 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 角平分线得到一对角相等，再由 行得到一对内错角相等，等量代换得到 1= E，再由已知 E，等量代换得到一对同位角相等，利用同 位角相等两直线平行即可得证 【解答】证明： 分 1= 2， 2= E， 1= E， E， 1= 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 24先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；压轴题 【分析】首先根据整式相乘的法 则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解 【解答】解：原式 =94（ 55x）（ 44x+1） =94 5x 4x 1 =9x 5， 第 17 页（共 19 页） 当 时， 原式 = = 3 5= 8 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式 25如图左方框中从上到下是按一定规律排列 的方程组，右边方框中从上到下是对应左方框中方程组的解 若左方框中的方程组自上而下依次记作方程组 1，方程组 2，方程组 3， ，方程组 n （ 1）解方程组 1，并将它的解填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程）； （ 2）观察方程组的变化规律，猜想第 n 个方程组，并将其填入左边的方框中； （ 3）求出第 n 个方程组的解，并将其填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程） 【考点】二元一次方程组的解 【专题】规律型 【分析】（ 1）利用消元法解二元一次方 程组即可； （ 2）依据方程组中 数的变化规律可得出第 n 个方程组； （ 3）根据各方程组的解的变化规律得出方程组的解即可 【解答】解：（ 1） ， 由 得 x=2y+4， 把 代入 ，得 2（ 2y+4） +y=