四川省广元市2016年高考数学三模试卷（理科）含答案解析

四川省广元市 2016 年高考数学三模试卷（理科） （解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1 i 是虚数单位，复数 =（ ） A 1+2i B 2+4i C 1 2i D 2 i 2已知 R 是实数集， ，则 N ） A（ 1， 2） B 0， 2 C D 1， 2 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 5，则输出的 y 值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4下面四个函数中，以 为最小正周期，且在区间（ ， ）上为减函数的是（ ） A y= y=2|C y=（ ） y=已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行于直线 l： y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 6若从 1， 2， 3， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 7在 ， M 是 所在直线上任意一点，若 = 2 + ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8不等式组 的解集记为 D，有下列四个命题： （ x， y） D， x+2y 2 （ x， y） D， x+2y 2 （ x， y） D， x+2y 3 （ x， y） D， x+2y 1 其中真命题是（ ） A 已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x 4） = f（ x），且在区间 0， 2上是增函数 ，则（ ） A f（ 17） f（ 19） f（ 40） B f（ 40） f（ 19） f（ 17） C f（ 19） f（ 40） f（ 17） D f（ 17） f（ 40） f（ 19） 10已知圆 O： x2+，直线 l： x+2y 4=0，点 P（ 直线 l 上若存在圆 C 上的点 Q，使得 5（ O 为坐标原点），则 取值范围是（ ） A 0， 1 B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11在（ 1 3x） 8 的展开式中，各项系数之和为 12某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过 20每立方米收费按 2 元收取；若超过 20超过的部分按每立方米 3 元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 ，则这户居民这月共用水 13若 x x+4=0 的两根，且 ， ，则+= 14一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为 15已知 x R，符号 x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（ x） = （ x 0），则给出以下四个结论： 函数 f（ x）的值域为 0， 1； 函数 f（ x）的图象是 一条曲线； 函数 f（ x）是（ 0， +）上的减函数； 函数 g（ x） =f（ x） a 有且仅有 3 个零点时 其中正确的序号为 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16设数列 前 n 项和为 知 ， =43n 1（ n N*） （ 1）设 bn=n，求证： 等比数列，并求 通项公式； （ 2）求数列 通项公式及 17已知 a， b， c 分别是 内角 A， B， C 所对的边，且 c=2， （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ，求边 b 的长 18如图所示， 边长为 2 的正三角形， 平面 ，且 A、 B、 C 在平面 的同侧，它们在 内的正射影分别是 A、 B、 C，且 ABC是 ， 的距离为 5 （ 1）求点 A 到平面 的距离； （ 2）求平面 平面 所成较小二面角的余弦值 19已知甲盒内有大小相同的 1 个红球、 1 个绿球和 2 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球、 1 个绿球和 3 个黑球，现从甲乙两个盒子内各任取 2 球 （ 1）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （ 2）求取出的 4 个球中红球个数不超过 2 个的概率； （ 3）设取出的 4 个球中红球的个数为 ，求 的分布列和数学期望 20如图，椭圆 E： 的离心率 e= ，经过椭圆 E 的下顶点 A 和右焦点 F 的直线 l 的圆 C： y 2b） 2= 相切 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若直线 m 与 l 垂直，且交椭圆 E 与 P、 Q 两点，当 （ O 是坐标原点）时，求直线 m 的方程 21已知函数 f（ x） =ex+a R （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（ x）的单调区间； （ ）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（ x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P 2016 年四川省广元市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1 i 是虚数单位，复数 =（ ） A 1+2i B 2+4i C 1 2i D 2 i 【分析】 复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可 【解答】 解： 故选 A 【点评】 本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题 2已知 R 是实数集， ，则 N ） A（ 1， 2） B 0， 2 C D 1， 2 【分析】 先化简 2 个集合 M、 N 到最简形式求出 M， N，依照补集的定义求出 按照交集的定义求出 N 【解答】 解： M=x| 1=x|x 0，或 x 2， N=y|y= =y|y 0， 故有 Ny|y 0x|x 0，或 x 2=0， +） （ ， 0） （ 2， +） =0， 2， 故选 B 【点评】 本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求 2 个集合的补集和交集的方法 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 5，则输出的 y 值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 【分析】 框图输入框中首先输入 x 的值为 5，然后判断 |x|与 3 的大小， |x| 3，执行循环体， |x| 3 不成立时跳出循环， 执行运算 ，然后输出 y 的值 【解答】 解：输入 x 的值为 5， 判断 | 5| 3 成立，执行 x=| 5 3|=8； 判断 |8| 3 成立，执行 x=|8 3|=5； 判断 |5| 3 成立，执行 x=|5 3|=2； 判断 |2| 3 不成立，执行 12y 所以输出的 y 值是 1 故选 A 【点评】 本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环体，不满足条件时算法结束，此题是基础题 4下面四个 函数中，以 为最小正周期，且在区间（ ， ）上为减函数的是（ ） A y= y=2|C y=（ ） y=分析】 由三角函数的单调性和周期性，逐个选项验证可得 【解答】 解：选项 A， y=（ 1+ 由 2 2x 2可得 x ， k Z， 当 k=0 时，可得函数在区间（ ， ）上为增函数，故错误； 选项 B，当 x （ ， ）时， y=2正弦函数图象可知， 函数在区间（ ， ）上为减函数，故正确； 选项 C， y= 的周期为 2，故错误； 选项 D， y=期为 ，在区间（ ， ）上为增函数，故错误 故选： B 【点评】 本题考查三角函数的单调性和周期性，属基础题 5已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行于直线 l： y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【分析】 先求出焦点坐标，利用双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行于直线 l： y=2x+10，可得 =2，结合 c2=a2+出 a， b，即可求出双曲线的方程 【解答】 解： 双曲线的一个焦点在直线 l 上， 令 y=0，可得 x= 5，即焦点坐标为（ 5， 0）， c=5， 双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行于直线 l： y=2x+10， =2， c2=a2+ ， 0， 双曲线的方程为 =1 故选： A 【点评】 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题 6若从 1， 2， 3， ， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A 60 种 B 63 种 C 65 种 D 66 种 【分析】 本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和 是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得 4 个偶数时，当取得 4 个奇数时，当取得 2 奇 2 偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法 【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况， 当取得 4 个偶数时，有 =1 种结果， 当取得 4 个奇数时，有 =5 种结果， 当取得 2 奇 2 偶时有 =6 10=60 共有 1+5+60=66 种结果， 故选 D 【点评】 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题 7在 ， M 是 所在直线上任意一点，若 = 2 + ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据 A、 M、 B 三点共线，可得存在实数 使 = 成立，化简整理得= ，结合已知等式建立关于 、 的方程组，解之即可得到实数 的值 【解答】 解： ， M 是 所在直线上任意一点， 存在实数 ，使得 = ，即 化简得 = ， = 2 + ， 结合平面向量基本定理，得 ，解之得 =3， = 故选： C 【点评】 本题给出 A、 M、 B 三点共线，求用向量 、 表示 的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题 8不等式组 的解集记为 D，有下列四个命题： （ x， y） D， x+2y 2 （ x， y） D， x+2y 2 （ x， y） D， x+2y 3 （ x， y） D， x+2y 1 其中真命题是（ ） A 分析】 作出不等式组 的表示的区域 D，对四个选项逐一分析即可 【解答】 解：作出图形如下： 由图知，区域 D 为直线 x+y=1 与 x 2y=4 相交的上部角型区域， 域 D 在 x+2y 2 区域的上方，故： （ x， y） D， x+2y 2 成立； 直线 x+2y=2 的右上方和区域 D 重叠的区域内， （ x， y） D， x+2y 2，故 （ x， y） D， x+2y 2 正确； 图知，区域 D 有部分在直线 x+2y=3 的上方，因此 （ x， y） D， x+2y 3 错误； x+2y 1 的区域（左下方的虚线区域）恒在区域 D 下方，故 （ x， y） D， x+2y 1 错误； 综上所述， 确； 故选： C 【点评】 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题 9已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x 4） = f（ x），且在区间 0， 2上是增函数，则（ ） A f（ 17） f（ 19） f（ 40） B f（ 40） f（ 19） f（ 17） C f（ 19） f（ 40） f（ 17） D f（ 17） f（ 40） f（ 19） 【分析】 由 f（ x 4） = f（ x）求出函数 f（ x）的周期，由奇函数的性质求出 f（ x）的对称轴，由条件判断出以 f（ x）在 2， 4上的单调性，由奇函数的性质、周期性、对称性、单调性判断出函数值的大小关系 【解答】 解：由 f（ x 4） = f（ x）得， f（ x+4） = f（ x）， 则 f（ x+8） =f（ x），函数 f（ x）的周期是 8， 因为 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， 所以 f（ x+4） =f（ x），即函数 f（ x）的对称轴是 x=2， 因为 f（ x）在区间 0， 2上是增函数， 所以 f（ x）在 2， 4上是减函数， 因为 f（ 17） = f（ 17） = f（ 1）， f（ 19） =f（ 16+3） =f（ 3） =f（ 1） 0， f（ 40） =f（ 0） =0， 所以 f（ 17） f（ 40） f（ 19）， 故选： D 【点评】 本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性、周期性的综合应用， 考查化简、变形能力，属于中档题 10已知圆 O： x2+，直线 l： x+2y 4=0，点 P（ 直线 l 上若存在圆 C 上的点 Q，使得 5（ O 为坐标原点），则 取值范围是（ ） A 0， 1 B C D 【分析】 根据条件若存在圆 C 上的点 Q，使得 5（ O 为坐标原点），等价 2即可，求出不 等式的解集即可得到 范围 【解答】 解：圆 O 外有一点 P，圆上有一动点 Q， 圆相切时取得最大值 如果 长，那么 以获得的最大值将变小可以得知，当 5，且 圆相切时， ， 而当 2 时， Q 在圆上任意移动， 45恒成立 0 因此满足 2，就能保证一定存在点 Q，使得 5，否则，这样的点 Q 是不存在的； 点 P（ 直线 x+2y 4=0 上， 4=0，即 |= ） 2= 2 4， 20， 解得， 0 ， 取值范围是 0， 故选： B 【点评】 本题考查点与 圆的位置关系，利用数形结合判断出 2，从而得到不等式求出参数的取值范围是解决本题的关键综合性较强，难度较大 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 11在（ 1 3x） 8 的展开式中，各项系数之和为 256 【分析】 在（ 1 3x） 8 的展开式中，令 x=1，可得各项系数之和 【解答】 解：在（ 1 3x） 8 的展开式中，令 x=1，可得各项系数之和为 （ 2） 8=256， 故答案为： 256 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于 基础题 12某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过 20每立方米收费按 2 元收取；若超过 20超过的部分按每立方米 3 元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 ，则这户居民这月共用水 25 【分析】 设他这个月共用了 x 立方米的水，依据钱数不变可列方程，依据等式的性质即可求解 【解答】 解：设他这个月共用了 x 立方米的水， 则所交水费 f（ x） = ， 某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 ，超过了 2 元， x 20， 则由 20 2+（ x 20） 3= 40+3x 60= 即 0 得 x=25 故他这个月共用了 25 立方米的水 故答案为： 25 【点评】 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，是解决本题的关键 13若 x x+4=0 的两根，且 ， ，则 += 【分析】 由 x+4=0 的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出 +）的值，然后根据两根之和小于 0，两根之积大于 0，得到两根都为负数，根据 与 的范围，求出 +的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的 +）的值即可求出 +的值 【解答】 解：依题意得 3 0， 0， +） = = = 依题意知 0， 0，又 ， （ ， ）， （ ， 0）， （ ， 0）， + （ ， 0）， += 故答案为： 【点评】 此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题本题的关键是找出 +的范围 14一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为 【分析】 由题意画出原几何体，通过补形得到几何体外接球的半径，代入球的体积公式得答案 【解答】 解：由三视图还原原几何体如图， 原几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱 补形为棱长为 2 的正方体，则其外接球的直径（ 2R） 2=3 22=12， R= 则其外接球的体积为 V= 故答案为： 【点评】 本题考查由三视图求多面体的体积，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题 15已知 x R，符号 x表示不超过 x 的最大整数，若函数 f（ x） = （ x 0），则给出以下四个结论： 函数 f（ x）的值域为 0， 1； 函数 f（ x）的图象是一条曲线； 函数 f（ x）是（ 0， +）上的减函数； 函数 g（ x） =f（ x） a 有且仅有 3 个零点时 其中正确的序号为 【分析】 通过举特例，可得 、 、 错误；数形结合可得 正确，从而得出结论 【解答】 解：由于符号 x表示不超过 x 的最大整数，函数 f（ x） = （ x 0）， 取 x= x= 2， f（ x） = 1，故 不正确 由于当 0 x 1， x=0，此时 f（ x） =0； 当 1 x 2， x=1，此时 f（ x） = ； 当 2 x 3， x=2，此时 f（ x） = ，此时 f（ x） 1， 当 3 x 4， x=3，此时 f（ x） = ，此时 g（ x） 1， 当 4 x 5， x=4，此时 f（ x） = ，此时 g（ x） 1， 故 f（ x）的图象不会是一条曲线，且 f（ x）不会是（ 0， +）上的减函数，故排除 、 函数 g（ x） =f（ x） a 有且仅有 3 个零点时，函数 f（ x）的图象和直线 y=a 有且仅有 3 个交点， 此时， ，故 正确， 故答案为： 【点评】 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分） 16设数列 前 n 项和为 知 ， =43n 1（ n N*） （ 1）设 bn=n，求证： 等比数列，并求 通项公式； （ 2）求数列 通项公式及 【分析】 （ 1）通过对 =43n+1 变形可知 （ n+1） =44n，进而可知数列 首项为 1、公比为 4 的等比数列，计算即得结论； （ 2）通过（ 1）可知 an=n+4n 1，进而利用分组求和法计算即得结论 【解答】 （ 1）证明： =43n+1， （ n+1） =44n， 又 bn=n， =4 又 b1=1=2 1=1， 数列 首项为 1、公比为 4 的等比数列， n 1（ n N*）； （ 2）解：由（ 1）知 bn=n=4n 1， an=n+4n 1， + = + 【点评】 本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题 17已知 a， b， c 分别是 内角 A， B， C 所对的边，且 c=2， （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ，求边 b 的长 【分析】 （ 1）已知等式利用正弦定理及两角和与差的正弦函数公 式化简，整理求出 值，即可确定出 C 的度数； （ 2）由 值求出 值，利用两角和与差的正弦函数公式化简 A+C），把各自的值代入求出 A+C）的值，即为 值，再由 c， 值，利用正弦定理求出b 的值即可 【解答】 解：（ 1）由题意得 = 整理得： B+C） = 0， ， C 为三角形内角， C= ； （ 2） ， = ， A+C） = （ ） + = ， 由正弦定理得： = ， 则 b= = 【点评】 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键 18如图所示， 边长为 2 的正三角形， 平面 ，且 A、 B、 C 在平面 的同侧，它们在 内的正射影分别是 A、 B、 C，且 ABC是 ， 的距离为 5 （ 1）求点 A 到平面 的距离； （ 2）求平面 平面 所成较小二面角的余弦值 【分析】 （ 1）过 A 作 D， E，推导出 CAB=90，由此能求出 的距离 （ 2）以 A为原点，射线 AB， AC， AA 分别为 x， y， z 轴正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 平面 所成较小二面角的余弦值 【解答】 解：（ 1）如图，过 A 作 D， E 由题意知 5， BC=2 2 设 x，则 x， x， ， CAB=90， 4 BC=2， 4（ 5 x） 2=2， x=5 或 x=5+ （舍）， A 点到平面 的距离为 5 6 （ 2）以 A为原点，射线 AB， AC， AA 分别为 x， y， z 轴正方向建立空间直角坐标系 7 由（ 1）可知： A（ 0， 0， 0）， ， A（ 0， 0， 5 ）， B（ ）， C（ 0， ， 5）， 8 平面 ABC的法向量为 =（ 0， 0， 1）， 9 =（ ）， =（ 0， ， ）， 设平面 法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，取 x=1，得 =（ 1， 1， 1）， 设平面 平面 所成较小二面角为 ， 10 则 = ， 11 平面 平面 所成较小二面角的余弦值为 12 【点评】 本题考查点到平面的距离的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19已知甲盒内有大小相同的 1 个红球、 1 个绿球和 2 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球、 1 个绿球和 3 个黑球，现从甲乙两个盒子内各任取 2 球 （ 1）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （ 2）求取出的 4 个球中红球个数不超过 2 个的概率； （ 3）设取出的 4 个球中红球的个数为 ，求 的分布列和数学期望 【分析】 （ ） 设 4 个球中红球个数为 ，即 =1，可能来自甲盒，也可能来自乙盒，由此能求出取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率 （ ） 4 个球中的红球个数 不超过 2 个，则 可以是 0 个， 1 个， 2 个，分别求出 =0），P（ =1）， P（ =2），由此能求出 P（ 2） （ ） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 9 由（ ）分别求出： p（ =0）， p（ =1）， p（ =2）， p（ =3），由此能求出 的分布列和数学期望 【解答】 解：（ ） 设 4 个球中红球个数为 ，即 =1，可能来自甲盒，也可能来自乙盒 p（ =1） = + = 4 （ ） 4 个球中的红球个数 不超过 2 个，则 可以是 0 个， 1 个， 2 个 p（ =0） = = ， p（ =1） = + = ， p（ =2） = + = ， p（ 2） = 8 （ ） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 9 由（ ）（ ）知： p（ =0） = ， p（ =1） = ， p（ =2） = ， 而 p（ =3） = = ， 10 的分布列为： 0 1 2 3 P = 12 【点评】 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题之一 20如图，椭圆 E： 的离心率 e= ，经过椭圆 E 的下顶点 A 和右焦点 F 的直线 l 的圆 C： y 2b） 2= 相切 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若直线 m 与 l 垂直，且交椭圆 E 与 P、 Q 两点，当 （ O 是坐标原点）时，求直线 m 的方程 【分析】 （ 1）设出 A， F 的坐标，可得直线 方程，求得圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条 件： d=r，以及椭圆的离心率公式，计算可得 a=2， b=1，进而得到椭圆方程； （ 2）求得直线 l 的斜率，由两直线垂直的条件，可得直线 m 的斜率，设 m 的方程为 y=x+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于 0，再由向量的数量积的坐标表示，化简整理，解方程可得 t，进而得到所求直线的方程 【解答】 解：（ 1）由题意知， A（ 0， b）， F（ c， 0）， 可得直线 方程为 ， 圆 C： y 2b） 2= 的圆心为（ 0， 2b），半径为 ， 由直线 圆 C 相切， 可得 = ， 又 b2+c2=e= = ， 解得 a=2， b=1， c= ， 则椭圆方程为 +； （ 2）由（ 1）可知，直线 l 的斜率为 ， 由直线 m 与 l 垂直，可得直线 m 的斜率为 ， 设 m 的方程为 y= x+t，代入椭圆方程 +， 可得 138 4=0 由 =19252（ 44） 0，可得 t ， 记 P（ Q（ 则 x1+， ， 而 =（ =（ 即有 = t t =4t（ x1+ += ， 解得 t= （ ， ）， 即有直线 m 的方程为 y= x 【点评】 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线和圆相切的条件： d=r，以及椭圆的离心率公式， 考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于 0，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题 21已知函数 f（ x） =ex+a R （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x 轴，求函数 f（ x）的单调区间； （ ）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（ x）上存在唯一的点 P，曲线在该点