北京市海淀区2015-2016学年高一下期末练习数学试题含答案

海淀区高一年级第二学期期末练习 数 学 校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分 0 分钟 . 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 不等式 2 2 3 0 的解集为 （ ） A. | 3 1x x x 或 B. | 1 3x x x 或 C. | 1 3 D. | 3 1 2. 若等差数列 33a，则 项和5 （ ）A 10 B 15 C 20 D 30 3当 3a ， 5b ， 7c 时，执行如图所示的程序框图，输出的 m 值为 （ ） A 12B 12C 32D 324设 , 且 ，则下列不等式成立的是（ ） A B 22ac C 11 1若向面积为 2 的 内任 取 一点 P ，并连接 则 的面积小于 1 的概率为 （ ） A. 14B. 12C. 23D. 346某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x（ 件 ） 与单价 P（ 元 ） 之间的关系为 P 160 2x，生产x 件所需成本为 C（元），其中 C 500 30x 元，若要求每天获利不少于 1300 元，则日销量 x 的取值范围是 （ ） A. 20x30 B. 20x45 C. 15x30 D. 15x45 7. 在 中， A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c . 若 30C ， 2，则 B等于 （ ） A. 45 B. 105 C. 15 或 105 D. 45 或 135 8某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计， 每个年级都有7 个班 个 年级的 每个 班的近视人数都不超过 5 人，则认定该年级为 “ 学生视力保护达标年级 ” 数 情况统计 如下表： 初一年级 平均值为 2，方差为 2 初二年级 平均值为 1，方差大于 0 高一年级 中位数为 3，众数为 4 高二年级 平均值为 3，中位数为 4 从表中数据可知：一定是“ 学生视力保护达标年级 ”的是 （ ） A. 初一年级 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 . 9 若 实数 ,2a， 01b，则 的取值范围是 10公比为 2 的等比数列 若123，则34值为 11如图，若 5N ，则输出的 S 值 等于 _ 12函数 2 4( ) ( 0 )x 的最大值为 _， 此时 x 的值为 _ 13高一某研究性学习小组随机抽取了 100 名年龄在 10 岁到 60 岁 的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图 （如图），从图中数据可知 a = 述 年龄在 20 岁到 50 岁的 市民 中按年龄段 采用 分层抽样的方法抽取 30 人，则在 20,30 年龄段抽取的人数 应 为 _ 14 设 数列 a，且对任意的 *nN ，均有1|a n ，则3能的取值构成的集合为 ；64大值为 . 三解答题：本大题共 4 小题，共 44 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分 12 分） 已知 公差不为零的 等差数列 1 1a，2（ ） 求数列 项公式 ； （ ） 设 2 ，判断数列 等比数列 . 如果 是 ， 求 数列 n 项 和果 不是，请说明理由 . 16. （本小题满分 12 分） 如图，在 中，点 D 在 上， 60 ， =2 （ ）若 3D，求 的面积； （ ）若 =2 =4求 值 . 17. （本小题满分 12 分） 某家电专卖店试销 A、 B、 C 三种新型空调，连续五周销售情况如表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 A 型数量 /台 12 8 15 22 18 B 型数量 /台 7 12 10 10 12 C 型数量 /台 2 4 ） 求 A 型空调平均每周的销售 数 量 ； （ ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的 A、 B 型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到 B 型空调的概率； （ 知 C 型空调连续五周销量的平均数为 7，方差为 4，且每周销售 数 量 求 C 型空调 这 五周 中的 最大销售 数 量 .（只需写出结论） 18. （本小题满分 8 分） 高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧 戏参与者连续 抛掷一颗质地均匀的骰子，记第 i 次得到的点数为存在正整数 n ，使得12 6nx x x ，则称 n 为游戏参与者的幸运数字 . （ ）求游戏参与者的幸运数字为 1 的概率； （ ）求游戏参与者的幸运数字为 2 的概率 . 海淀区 高 一 年级第 二 学期期 末 练习参考答案 学 阅卷须知 : 示考生正确做到此步应得的累加分数 . 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 . 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .(有两空的小题每空 2 分 ) 9. ( 1,2) 10. 12 11. 5612. 3 , 2 13. , 10 14. 3, 1,1, 3 , 2016 三 、 解答题 : 本大题共 4 小题，共 44 分 . 15 解 ：（ ） 设 等差 数列 差为 d （ 0d ） ， 则 由1 1a得 21 1a a d d ；51 4 1 4a a d d . 因为2所以 22 1 5a a a， 即 2(1 ) 1 4 ， 解得 0d （舍 ） 或 2d ， 故 数列 项公式 为1 ( 1 ) 2 1na a n d n （ ） 由 2 ， 得 （ 1） 当 1n 时 ， 11 2 2 0 （ 2） 当 2n 时 ，12123122 4 故数列 2 为 首项， 4 为 公比的等比数列，有 11 1 4 22 4 11 1 4 3nn 16. （ ） 解法一 ： 当 3D时， 的 面积 1 1 3 9 3s i n 3 32 2 2 4 D B D A D B 的 面积 1 1 3 3 3s i n 3 22 2 2 2A C D C D A D C 的 面积 9 3 3 3 1 5 34 2 4A B C A B D A C S 解法二 ： 当 3D时，过点 A 作 于点 E ,如上图所示 , 因为 060所以2 3360s A D 又因为 =2所以 5 所以 的 面积4 31521 B （ ） 解法一 ： 当 2， 4时， 1 8 0 1 2 0A D B A D C 在 中 ，由余弦定理 A D c o 282142242 22 故 27. 在 中 ，由正弦定理 得s i n s i A B B， 即 2 7 2，整理 得3212s i . 解法二 ： 当 2， 4时， 过点 A 作 于点 E ,如图所示 , 因为 060所以 360s A D 160c o o s 0 A D 又因为 4，所以 5 所以 7222 所以 3 2 1s i 17 解： （ ） A 型空调平均每周的销售 数 量 1 2 + 8 + 1 5 + 2 2 + 1 8 = 1 55（台）； （ ） 设“ 随机抽取一台，抽到 B 型空调 ”为事件 D ， 则事件 D 包含 12 个基本事件， 而 所有基本事件个数为 8 12 20 ， 所以 1 2 32 0 5； （ 10 台 . 18解 :（ ） 设“ 游戏参与者的幸运数字为 1 ”为事件 A 由题意知 61x ，抛掷了 1 次骰子， 相应的基本事件空间为 6,5,4,3,2,1 A ，共有 6 个 基本事件， 而 6A ，只有 1 个 基本事件 ， 所以61)( （ ） 设“ 游戏参与者的幸运数字为 2”为事件 B ， 由题意知 621 抛掷了 2 次 骰子， 相应的基本事件空间为 212121 ,61,61, 共有 36 个 基本事件， 而 )1,5(),2,4(),3,3(),4,2(),5,1(B ，共有 5 个 基本事件， 所以365)( 注：第 8 题、第 14 题、第 17 题（ ）参考解答见 第 8 题、第 14 题、第 17 题（ ）参考解答 据题目要求，如果符合“学生视力保护达标年级”，则需要该年级 7 个班的近视人数都不超过 5 人 . 为了便于说明，不妨设某年级各班的近视人数分别为 ）（ 7并且1A. 初一年级：平均值为 2，方差为 2. 易知 1471i 14)2(712 i 由于 1416，所以 42 由于只有 7 个样本且都为整数，所以可以把 14 分解成以下两种形式： 222 12314 ； 22222 1122214 对于情况，只能有一种情况： 0,1,2,2,2,2,5；而情况中可以有 0,0,2,2,3,3,4 和 0,1,1,2,2,4,4 这两种情况 . B. 初二年级：平均值为 1，方差大于 0. 如果出现的不符合的情况 ，在满足各班人数和为 7 的前提下，除了7x， 其他各班都尽量小即可 ， 本选项的反例有以下两种 ： 0,0,0,0,0,0,7； 0,0,0,0,0,1,6. C. 高一年级：中位数为 3，众数为 4. 易知 34 x ，由于众数为 4，可知765 ，三个中至少有两个为 4， 如果出现的不符合的情况 ，则需要 ，465 7 由于众数为 4，所以其他每班的人数必须各不相同，所以本项的反例前六个班的近视人数只有 0,1,2,3,4,4 一种 . D. 高二年级：平均值为 3，中位数为 4. 易知 44 x ， 如果出现的不符合的情况 ， 需要让321 , 以令 0321 同时为了让7 则只需令 465 已知可知 2171i 所以此时 97 x ， 当然 ， 对于本选项的反例 还 可以举出如下几种 ： 0,0,1,4,4,4,8； 0,0,0,4,4,5,8； 0,0,2,4,4,4,7； 0,1,1,4,4,4,7； 0,0,0,4,4,6,7； 0,0,0,4,5,5,7； 0,0,1,4,4,5,7； 0,0,3,4,4,4,6； 0,1,2,4,4,4,6； 1,1,1,4,4,4,6； 0,0,0,4,5,6,6； 0,0,1,4,4,6,6； 0,0,1,4,5,5,6； 0,0,2,4,4,5,6； 0,1,1,4,4,5,6. 综上，本项所涉及的三种情况均符合班的近视人数都不超过 5 人，所以初一年级符合“学生视力保 护达标年级” . 14. 设 数列 a ，且对任意的 *nN ，均有1|a n ，则3能的取值构成的集合为 ；64大值为 . 解析 : 设1n n na a b ， 则 （ 1）若1 1b， 2 2b， 则3 3a 若1 1b ，2 2b ， 则3 1a 若1 1b， 2 2b ， 则3 1a 若1 1b ，1 2b ， 则3 3a （ 2）6 4 1 1 2 6 3a a b b b 注意到1 0a ， | 得 64 1 2 6 3 2 0 1 6a 17.（ ）解： 由于 C 型空调的每周销售数量 54321 ， 不相同 ， 所以不妨设 54321 ， 因为 C 型空调连续五周销量的平均数为 7，方差为 4， 所以 3551i iC ， 20）7-（51C . 为了让 C 型空调 这五周中的最大周销售数量最大，即只需让 5C 最大即可 ， 由于 20）7-（51C ， 所以易知 115 C ， 当 115 C 时 ， 由于 3551i iC ， 20）7-（51C ， 所以 2441i iC ， 4 21( 7 ) 4 此时必