2016年海南省海口市XX学校中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年海南省海口市 校中考数学一模试卷 一、选择题（本答题满分 42 分，每小题 3 分）下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x3=在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ） A B C D 5下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为 “全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 ，数据 科学记数法表示应是（ ） A 104 B 10 3 C 10 4 D 16 10 5 7分别写有数字 0， 1， 2， 1， 3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 8一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 1=75，则 2 的大小是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 75 B 115 C 65 D 105 9如图，四边形 平行四边形，点 E 在边 ，如果点 F 是边 的点，那么 ） A E B E C E D 0如图， ， = ， 的长是（ ） A 6 4 8 71不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 12如图，一次函数 y=3 的图象与反比例函数 y= 的图象交 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 2， 1），则 k， m 的值为（ ） A k=1， m=2 B k=2， m=1 C k=2， m=2 D k=1， m=1 13如图，矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A 14 B 16 C 20 D 28 第 3 页（共 23 页） 14如图， O 的直径，点 C， D 都在 O 上，连结 知 D=30， ，则长是（ ） A 5 B 3 C 2 D 6 二、填空题（本答题满分 16 分，每小题 4 分） 15 分解因式： 2a+1= _ 16函数 的自变量 x 的取值范围是 17如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 平移距离为 2，则四边形 面积等于 18如图是 “明清影视城 ”的圆弧形门，这 个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， D=20D=200 水平地面都是垂直的则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 三、解答题（本答题满分 62 分） 19（ 1）计算： （ ） 2+（ 2013 ） 0 2 （ 2）解方程： =0 第 4 页（共 23 页） 20 “最美女教师 ”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级 10 班 40 名同学参加了捐款活动，共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名？ 21 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜 欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （ 1）在这次调查中一共抽查了 名学生； （ 2）请将最喜欢活动为 “戏曲 ”的条形统计图补充完整； （ 3）你认为在扇形统计图中， “其他 ”所在的扇形对应的圆心角的度数是 ； （ 4）若该校共有 3100 名学生，请你估计全校对 “乐器 ”最喜欢的人数是 人 22 . 如图，方格纸中的每个小方格都 是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 B 的坐标为（ 1， 0） 画出 于 x 轴对称的 画出将 原点 O 按逆时针旋转 90所得的 轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； 中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 第 5 页（共 23 页） 23如图 1，在菱形 ， ， 0， 交于点 O （ 1）如图 1， 证： （ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 交于点 G 判断 哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点 E 为边 四等分点时（ 求 长 24在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点（ 点 A 在点 B 的左侧），与 ，点 B 的坐标为（ 3， 0），将直线 y= x 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B， C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 点 P 的坐标； （ 3）连结 角和的度数 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016 年海南省海口市 校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本答题满分 42 分，每小题 3 分）下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请 在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑 1 5 的绝对值是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质求解 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得 | 5|=5故选 A 【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2下列计算正确的是（ ） A x2+x3= x2x3=（ 3= x3=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案 【解答】解： A、 是同类项，不能合并，故此选项错误； B、 x2x3=此选项错误； C、（ 3=故此选项错误； D、 x3=此选项正确； 故选： D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题 3在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 8 页（共 23 页） 【考点】点的坐标 【分析】点 P 的横坐标为负，在 y 轴的左侧，纵坐标为正，在 x 轴上方，那么可得此点所在的象限 【解答】解： 点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， 点 P（ 2， 1）在第二象限， 故选 B 【点评】解决本题的关键 是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 4如图，是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析 】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看有两层，下面一层有 2 个正方形，上面一层有一个正方形从正面看有两列，左面有 2 个正方形，右面有 1 个正方形， 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5下列数据 3， 2， 3， 4， 5， 2， 2 的中位数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】中位数 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】解：题目中数据共有 7 个， 把数据按从小到大的顺序排列为 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5， 故中位数是按从小到大排列后第 4 个数是 3， 故这组数据的中位数是 3 故选 C 第 9 页（共 23 页） 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材 料，这种被称为 “全碳气凝胶 ”的固态材料密度仅每立方厘米 ，数据 科学记数法表示应是（ ） A 104 B 10 3 C 10 4 D 16 10 5 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 4， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数 法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7分别写有数字 0， 1， 2， 1， 3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【 分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出 【解答】解： 五张卡片分别标有 0， 1， 2， 1， 3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选 B 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中 两组对边的平行关系没有发生变化，若 1=75，则 2 的大小是（ ） 第 10 页（共 23 页） A 75 B 115 C 65 D 105 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】先根据 出 3 的度数，再根据 可得出结论 【解答】解： 1=75， 3= 1=75， 2=180 3=180 75=105 故选 D 【点评】本题 考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补 9如图，四边形 平行四边形，点 E 在边 ，如果点 F 是边 的点，那么 ） A E B E C E D 考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可 【解答】解： A、当 E 时，有平行四边形的性质可得： D， B= D，利 用 判定 B、当 E 时，有平行四边形的性质可得： F， D， B= D，利用 判定 C、当 E 时，有平行四边形的性质可得： D， B= D，利用 能判定 第 11 页（共 23 页） D、当 ，有平行四边形的性质可得： D， B= D， 用 判定 故选 C 【点评】本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等 的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 10如图， ， = ， 的长是（ ） A 6 4 8 7考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由于 得出 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： = ， = ， = ， 故选 A 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质的理解及运用，正确理解定理是解决问题的关键 第 12 页（共 23 页） 11不等式组 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不 等式组 【专题】计算题；数形结合 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法 【解答】解：由不等式 ，得 2x 2，解得 x 1， 由不等式 ，得 2x 4，解得 x 2， 数轴表示的正确是 C 选项， 故选： C 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 12如图，一次函数 y=3 的图象与反比例函数 y= 的图象交 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 2， 1），则 k， m 的值为（ ） A k=1， m=2 B k=2， m=1 C k=2， m=2 D k=1， m=1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】把 A（ 2， 1）代入反比例函数的解析式能求出 m，把 A 的坐标代入一次函数的解析式得出关于 出方程的解即可 【解答】解：把 A（ 2， 1）代入反比例函数的解析式得： m=， 把 A 的坐标代入一次函数的解析式得： 1=2k 3， 解得： k=2 第 13 页（共 23 页） 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力，题目较好，难度适中 13如图，矩形 对角线 0， ，则图中五个小矩形的周长之和为（ ） A 14 B 16 C 20 D 28 【考点】平移的性质；勾股定理 【分析】根据题意可 知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案 【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： 0， ， = =6， 图中五个小矩形的周长之和为： 6+8+6+8=28 故选 D 【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键 14如图， O 的 直径，点 C， D 都在 O 上，连结 知 D=30， ，则长是（ ） A 5 B 3 C 2 D 6 【考点】圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出 A 及 度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解： D=30， O 的直径， A=30， 0 第 14 页（共 23 页） ， 故选 D 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 二、填空题（本答题满分 16 分，每小题 4 分） 15 分解因式： 2a+1= （ a 1） 2 【考点】因式分解 【专题】计算题 【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式 2ab+ a b） 2，即可把原式化为积的形式 【解答】解： 2a+1=2 1 a+12=（ a 1） 2 故答案为：（ a 1） 2 【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键 16函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数 17如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 平移距离为 2，则四边形 面积等于 8 【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质 第 15 页（共 23 页） 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】解： 将 右平移得到 移距离为 2， E=2， 四边形 平行四边形， 四边形 面积 = 4=8 故答案为： 8 【点评】本题主要考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 18如图是 “明清影视城 ”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， D=20D=200 水平地面都是垂直的则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是 520 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】连接 点 E，设圆 O 的半径为 R，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：连接 点 E， O 的切线， 四边形 矩形， B， 设圆 O 的半径为 R，在 ， = =100， 20， 1002+（ R 20） 2= 解得， R=260 260 2=520（ 第 16 页（共 23 页） 故答案为： 520 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用 三、解答题（本答题满分 62 分） 19（ 1）计算： （ ） 2+（ 2013 ） 0 2 （ 2）解方程： =0 【考点】实数的运算；解分式方程 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =2 4+1 = 3； （ 2）两边同时乘以（ x+1）（ x 1）得， 3（ x+1） 2（ x 1） =0， 解得： x= 5， 经检验 x= 5 原方程的解 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 “最美女教师 ”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级 10 班 40 名同学参加了捐款活动，共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款 10 元和 15 元的人数不小心被 墨水污染已看不清楚请你用你学过的知识算出捐款 10 元和 15 元的人数各是多少名？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人，根据题意列出关于 二元一次方程组，求出 x、y 的值即可 第 17 页（共 23 页） 【解答】解：设捐款 10 元的为 x 人，捐款 15 元的为 y 人， 得 ， 解此方程组，得 ， 答：捐款 10 元的有 19 人，捐款 15 元的有 6 人 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程 21 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕 “在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （ 1）在这次调查中一共 抽查了 50 名学生； （ 2）请将最喜欢活动为 “戏曲 ”的条形统计图补充完整； （ 3）你认为在扇形统计图中， “其他 ”所在的扇形对应的圆心角的度数是 72 ； （ 4）若该校共有 3100 名学生，请你估计全校对 “乐器 ”最喜欢的人数是 992 人 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得解； （ 2）用总人数减去声乐、舞蹈、乐器和其他的人数，可求出喜欢戏曲的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用其他的人数除以总人数再乘以 360，可得结果； （ 4）用 3100 除以总人数再乘以 16 即可得解 【解答】解：（ 1） 8 16%=50（名）； （ 2） 50 12 16 8 10=4（名），如图所示： 第 18 页（共 23 页） （ 3） =72； （ 4） =992（人） 故答案为： 50； 72； 992 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 B 的坐标为（ 1， 0） 画出 于 x 轴对称的 画出将 原点 O 按逆时针旋转 90所得的 轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； 中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 【考点】作图 图 【专题】压轴题；网格型 第 19 页（共 23 页） 【分析】（ 1）将三角形的各顶点，向 x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接； （ 2）将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次连接各对应点得 （ 3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线； （ 4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心 【解答】解：如下图所示： （ 3）成轴对称图形，根据轴对 称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线， 或连接 中点的连线为对称轴 （ 4）成中心对称，对称中心为线段 中点 P，坐标是（ ， ） 【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点 23如图 1，在菱形 ， ， 0， 交于点 O （ 1）如图 1， 证： （ 2） 如图 2，将一个足够大的直角三角板 60角的顶点放在菱形 顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板 60角的两边分别与边 交于点 E， F，连接 交于点 G 判断 哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点 E 为边 四等分点时（ 求 长 第 20 页（共 23 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由菱形的性质得到 C，从而用 定出 （ 2）由菱形的性质得到 C，结合 0得 到 D，再判断出 可； 【解答】解：（ 1） 四边形 菱形，且 ， C=2， 0， 等边三角形， C=， 0， 在 ， ， （ 2） 等边三角形， 理由： 四边形 菱形，且 0， 等边三角形， 0， 0， 0， 又 C， F， 第 21 页（共 23 页） 又 0， 等边三角形， 等边三角形， 0， 20， ， 又 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和等边三角