数学北师大版八年级上册认识证明.docx

第一章证明（二） （课时安排）1你能证明它们吗？ 3课时2直角三角形 2课时3线段的垂直平分线 2课时4角平分线 1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1了解作为证明基础的几条公理的内容。2掌握证明的基本步骤和书写格式过程与方法1经历“探索发现猜想证明”的过程。2能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。情感态度与价值观1启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系2培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯重点、难点、关键1重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题2难点：探究问题的证明思路及方法3关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路教学过程：一、议一议：1还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 延伸二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)又A=D,B=E（已知）C=F又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA） 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？作业：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。1.你能证明它们吗（二）教学目标：知识与技能目标：掌握证明的基本思路和书写格式。过程与方法目标：经历观察探索发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。情感态度与价值观目标：1感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。2结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。重点、难点、关键：1重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。2难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。3关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点教学过程：一、提出问题，分组活动（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。二、下面是几种结论：（1）等腰三角形两底角平分线相等。（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等三、将推理证明过程书写出来。问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？随堂练习：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE课堂小结：(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？作业：1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P10-12页 做一做1.你能证明它们吗（三）教学目标：知识与技能目标：1经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程过程与方法目标：1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点3形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践能力和创新精神情感态度与价值观目标：1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心重点、难点、关键：1重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。2难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。3关键：充分运用综合分析法分析证明的思路注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。教学过程：一、提出问题：（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）你认为有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？二、做一做用两块含 角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中， 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂小结：本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用作业：课本习题13 1、2、32直角三角形（一）教学目标：知识与技能目标：1掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。2进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。过程与方法目标：1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定理进行证明。2了解勾股定理及其逆定理的证明方法。情感态度与价值观目标：1培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中的应用。2结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。重点、难点、关键：1重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。2难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。3关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。教学过程：议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的