四川成都高中数学4.1圆的标准方程课件理新人教A必修2

O y x 圆在坐标系下有什么样的方程 解析几何的基本思想 圆的标准方程 2 确定圆有需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 1 什么是圆 C a b 二 探究新知 合作交流 已知圆的圆心c a b 及圆的半径R 如何确定圆的方程 M 探究一 R P M MC R 一 圆的标准方程 x y MC R 则 P M MC R 圆上所有点的集合 如图 在直角坐标系中 圆心C的位置用坐标 a b 表示 半径r的大小等于圆上任意点M x y 与圆心C a b 的距离 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 圆的标准方程 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 怎样判断点在圆内呢 圆上 还是在圆外呢 探究二 C x y o M3 A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 1 练习 圆心为半径长等于5的圆的方程 A x 3 2 y 1 2 25B x 3 2 y 1 2 25C x 3 2 y 1 2 5D x 3 2 y 1 2 5 变式演练 变式一圆心在C 8 3 且经过点M 5 1 的圆的方程 尝试高考 2012重庆高考题 例题 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的标准方程 变式三 例2的三个顶点的坐标分别A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解 设所求圆的方程是 1 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 1 于是 待定系数法 所求圆的方程为 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 几何方法 L1 L2 7 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 分析 已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小 圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 由于圆心C与A B两点的距离相等 所以圆心C在线段AB的垂直平分线上 又圆心C在直线l上 因此圆心C是直线l与直线的交点 半径长等于 CA 或 CB 讨论 一共有几种方法 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 解 A 1 1 B 2 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 待定系数法 O 圆心C a b 半径r 特别的若圆心为O 0