天津市红桥区2015-2016年高二下期末数学试卷(文)含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式 的解集是（ ） A（ ， 2） B（ 2， +） C（ 0， 2） D（ ， 0） （ 2， +） 2不等式 0 的解集为（ ） A x|x 1 或 1 x 2 B x|1 x 2 C x| 1 x 2 且 x 1 D x|x 2 且 x 1 3不等式 9x+1 0 的解集是（ ） A x|x B x| x C D x|x= 4不等式 |x+2| 5 的解集是（ ） A x|x 1 或 x 2 B x| 7 x 3 C x| 3 x 7 D x| 5 x 9 5下列不等式中，解集为实数集 R 的是（ ） A x+4 0 B |x| 0 C x+1 0 D 1 6不等式 b 的解集不可能是（ ） A B R C D 7关于 x 的不等式组 有解 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3， 1 B（ 3， 1） C 1， 3 D（ 1， 3） 8关于 x 的不等式 b 0 的解集为（ 1， +），则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ ， 1） （ 2， +） D（ ， 2） （ 1， +） 9已知如图，四边形 圆内接四边形， 直径， O 于 C 点， 8，那么 度数是（ ） A 38 B 52 C 68 D 42 10如图所示，在 O 中，弦 半径 交于点 M，且 C， ，则 ） 第 2 页（共 16 页） A 2 B 2 C 2 D 11如图， 别与圆切 D， E， F 于点，延长 圆 O 交于另一点 G，给出下列三个结论： E=C+ G=E 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 12已知 a 1， 1，不等式 a 4） x+4 2a 0 恒成立，则 x 的取值范围为（ ） A（ ， 2） （ 3， +） B（ ， 1） （ 2， +） C（ ， 1） （ 3， +）D（ 1， 3） 二、填空 题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分 .、共 32 分 . 13不等式组 的解集是 14不等式 0 解集为 15不等式 |5x 4| 6 的解集为 16在 ， 0， 点 D， ， ，则 17如图所示，在平行四边形 ， 4， E， F 为 三等分点，则 18如图，在 ， C=90， A=60， 0，过 C 作 外接圆的切线 D 外接圆交于点 E，则 长为 19（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的半径为 5 P 是弦 中点， 点 P，且 = ，则 长为 第 3 页（共 16 页） 20如图所示， 圆 O 的直径，直线 圆 O 于 C， 出下列四个结论： 1= 2= 3； N=N； D= 则其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 21解下列不等式 （ 1） 6x 1 0； （ 2） x 0； （ 3） 3； （ 4） 1 22解关于 x 的不等式 0 （ a R） 23记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式 |x 1| 1 的解集为 Q （ ）若 a=3，求 P； （ ）若 Q P，求正数 a 的取值范围 24设函数 f（ x） =2|x 1|+x 1， g（ x） =168x+1记 f（ x） 1 的解集为 M， g（ x） 4 的解集为 N （ ）求 M； （ ）当 x MN 时，证明： x） +xf（ x） 2 第 4 页（共 16 页） 2015年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1不等式 的解 集是（ ） A（ ， 2） B（ 2， +） C（ 0， 2） D（ ， 0） （ 2， +） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 移项通分化为分式不等式，解答即可 【解答】 解：由 得： ， 即 x（ 2 x） 0， 所以 x 0 或 x 2 故选 D 2不等式 0 的解集为（ ） A x|x 1 或 1 x 2 B x|1 x 2 C x| 1 x 2 且 x 1 D x|x 2 且 x 1 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 利用平方差公式化简不等式，等价转化后利用穿根法求出不等式的解集 【解答】 解：由题意得 ，则 ， 所以（ x+1）（ x 1）（ x 2） 0，如图所示： 由图得， 不等式的解集是 x|x 1 或 1 x 2， 故选： A 3不等式 9x+1 0 的 解集是（ ） A x|x B x| x C D x|x= 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 把不等式化为（ 3x+1） 2 0，即可求出它的解集 第 5 页（共 16 页） 【解答】 解：不等式 9x+1 0 可化为（ 3x+1） 2 0， 解得 x= ； 所以该不等式的解集是 x|x= 故选： D 4不等式 |x+2| 5 的解集是（ ） A x|x 1 或 x 2 B x| 7 x 3 C x| 3 x 7 D x| 5 x 9 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】 利用绝对值表达式的解法求解即可 【解答】 解：不等式 |x+2| 5，等价于 5 x+2 5，可得： 7 x 3 不等式 |x+2| 5 的解集是： x| 7 x 3 故选： B 5下 列不等式中，解集为实数集 R 的是（ ） A x+4 0 B |x| 0 C x+1 0 D 1 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 分别利用不等式的解法确定即可 【解答】 解：对于 A 的解集是 x|x 2， 对于 B 的解集是 x|x 0， 对于 C： x+1= + 0，解集是 R， 对于 D 的解集是 x|x 0， 故选： C 6不等式 b 的解集不可能是（ ） A B R C D 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 分 a 等于 0，小于 0，大于 0 三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断 【解答】 解：当 a=0 时， b 0，不等式无解； b 0，不等式解集为 R； 当 a 0 时，解得： x ，此时不等式的解集为（ ， +）； 当 a 0 时，解得： x ，此时不等式的解集为（ ， ）， 则不等式的解集不可能为（ ， ） 故选 A 第 6 页（共 16 页） 7关于 x 的不等式组 有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3， 1 B（ 3， 1） C 1， 3 D（ 1， 3） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集，由非空集合的条件列出不等式，由一元二次不等式的解法求出实数 a 的取值范围 【解答】 解：由题意得， ，则 ， 关于 x 的不等式组 有解， 不等式的解集是 1+4+2a），且 1+4+2a， 则 2a 3 0，解得 1 a 3， 实数 a 的取值范围是（ 1， 3）， 故选 D 8关于 x 的不等式 b 0 的解集为（ 1， +），则关于 x 的不等式 0 的解集为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ ， 1） （ 2， +） D（ ， 2） （ 1， +） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 根据关于 x 的不等式 b 0 的解集为（ 1， +），可得 a=b， a 0，进而不等式 0 可化为： ，由此可求不等式的解集 【解答】 解： 关于 x 的不等式 b 0 的解集为（ 1， +）， a 0， a b=0 a=b， a 0 不等式 0 可化为： （ x+1）（ x 2） 0 x 1，或 x 2 关于 x 的不等式 0 的解集为（ ， 1） （ 2， +） 故选 C 9已知如图，四边形 圆内接四边形， 直径， O 于 C 点， 8，那么 度数是（ ） 第 7 页（共 16 页） A 38 B 52 C 68 D 42 【考点】 弦切角 【分析】 连结 直径所对的圆周角为直角，结合三角形的内角和定理可得 B+0，根据弦切角定理可得 8，因此可以得到 0 2 【解答】 解：连结 得 直线 圆 O 于 C， 8， 圆 O 的直径， 0，可得 B+ 0， 由此可得 B=90 0 38=52，即 2 故选： B 10如图所示，在 O 中，弦 半径 交于点 M，且 C， ，则 ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 过 C、 O 作直径 示出 长，然后运用相交弦定理，列方程求解 【解答】 解：如图，延长 O 于 D，则 O 的直径； C， 由相交弦定理得： C=M， 即： 34，解得 ； ， 故选： B 11如图， 别与圆切 D， E， F 于点，延长 圆 O 交于另一点 G，给出下列三个结论： E=C+ G=E 其中正确结论的序号是（ ） 第 8 页（共 16 页） A B C D 【考点】 弦切角；与圆有关的比例线段 【分析】 由切线性质，能推导出 E=C+接 有 成立；由切割定理可得 G=D 【解答】 解：在 中：由切线性质，得 F， E， E=C+ 正确； 在 中：连接 图）， 若 有 通过图象结合圆的性质，得： 成立，故 错误； 在 中，由切线性质得 E， 由切割定理可得 G=D 正确 故选： C 12已知 a 1， 1，不等式 a 4） x+4 2a 0 恒成立，则 x 的取值范围为（ ） A（ ， 2） （ 3， +） B（ ， 1） （ 2， +） C（ ， 1） （ 3， +）D（ 1， 3） 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 把不等式看作是关于 a 的一元一次不等式，然后构造函数 f（ a） =（ x 2） a+x+4，由不等式在 1， 1上恒成立，得到 ，求解关于 a 的不等式组得 x 得取值范围 【解答】 解：令 f（ a） =（ x 2） a+4x+4， 则不等式 a 4） x+4 2a 0 恒成立转化为 f（ a） 0 恒成立（ a 1， 1） 有 ，即 ， 整理得： ， 解得： x 1 或 x 3 x 的取值范围为（ ， 1） （ 3， +） 故选： C 第 9 页（共 16 页） 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分 .、共 32 分 . 13不等式组 的解集是 （ 1， 5） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 根据题意和一元一次不等式的解法求出不等式组的解集 【解答】 解：由题意得， ，则 ， 所以不等式的解集是（ 1， 5）， 故答案为：（ 1， 5） 14不等式 0 解集为 x| 1 x 2 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 由不等式不等式 ，可得（ x 2）（ x+1） 0，由此解得它的解集 【解答】 解：由不等式不等式 ，可得（ x 2）（ x+1） 0，解得 1 x 2， 故答案为 x| 1 x 2 15不等式 |5x 4| 6 的解集为 （ ， 2） 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】 根据绝对值非负的性质，将不等式两边平方得到关于 x 的一元二次不等式，化简得（ 5x+2）（ 5x 10） 0，即可求出原 不等式的解集 【解答】 解： |5x 4| 0 不等式 |5x 4| 6 的两边平方，可得（ 5x 4） 2 36 化简得（ 5x+2）（ 5x 10） 0，解之得 x 2 因此，原不等式的解集为（ ， 2） 故答案为：（ ， 2） 16在 ， 0， 点 D， ， ，则 3 【考点】 三角形中的几 何计算 【分析】 由射影定理可得， D据代入可得结论 【解答】 解：由射影定理可得， D ， ， 22=1 （ 1+ 故答案为： 3 第 10 页（共 16 页） 17如图所示，在平行四边形 ， 4， E， F 为 三等分点，则 6 【考点】 线段的定比分点 【分析】 根据 出 = ， = ，从而求出 关系，再由 N 的值 【解答】 解：如图所示，平行四边形 ， 4， E， F 为 三等分点， 所以 又 所以 = = ， = =2， 可得 所以 又 C， 所以 24=6 故答案为： 6 18如图，在 ， C=90， A=60， 0，过 C 作 外接圆的切线 D 外接圆交于点 E，则 长为 5 【考点】 与圆有关的比例线段 第 11 页（共 16 页） 【分析】 利用直角 边角关系即可得出 用弦切角定理可得 A=60利用直角 边角关系即可得出 利用切割线定理可得 E可得出 【解答】 解：在 ， C=90， A=60， 0， B 此圆的切线， A=60 在 ， C ， C15 由切割线定理可得 E ，解得 故答案为 5 19（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的半径为 5 P 是弦 中点， 点 P，且 = ，则 长为 6 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 连接 据垂径定理可知 运用勾股定理即可求出 长，再利用相交弦定理，可得结论 【解答】 解：连接 点 P 是弦 中点， 在 ， P 16= 故答案为： 第 12 页（共 16 页） 20如图所示， 圆 O 的直径，直线 圆 O 于 C， 出下列四个结论： 1= 2= 3； N=N； D= 则其中正确结论的序号是 【考点】 命题的真假判断与应用；弦切角；与圆有关的比例线段 【分析】 利用圆周角判断 的正误；相似三角形判断 的正误；三角形全等判断 的正误；三角形相似判断 的正误即可得出结论 【解答】 解： 圆 O 的直径， 2= 3， 直线 圆 O 于 C， 1= 2， 1= 2= 3， 对； 利用 = ， N=N， 错 利用 得 D， 得 N， D=对； 利用等角的余角相等得到 对 故答案为： 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 21解下列不等式 （ 1） 6x 1 0； （ 2） x 0； （ 3） 3； （ 4） 1 【考点】 其他不等式的解法；一元二次不等式的解法 【分析】 （ 1）由一元二次方程的解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 2）先化简不等式，由一元二次方程的 解法求出对应方程的根，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 3）先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式组，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集； （ 4）先化简分式不等式，再等价转化为对应不等式组，由穿根法求出高次不等式的解集 【解答】 解：（ 1）由 6x 1=0 得（ 3x+1）（ 2x 1） =0， 第 13 页（共 16 页） 解得 x= 或 x= ， 2 所以不等式 6x 1 0 的解集为 x|x 或 x 4 （ 2）由 x 0 得 36x+2 0， 因为 3 0，且方程 36x+2=0 的解是： ， ， 所以原不等式的解集是 x| 8 （ 3）由 得 ，则 ，即 ， 所以 ，解得 ， 则不等式的解集是 x| 12 （ 4）原不等式化为： ， 整 理得 0 即 ，如图 所以原不等式的解集为 x|x 1 或 2 x 3 或 x 416 22解关于 x 的不等式 0 （ a R） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 把不等式 转化为同解不等式，对 a 分类讨论解答即可 【解答】 解： 0（ x a）（ x 0， 当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 ； 当 a 0 或 a 1 时， a 时 a x 当 0 a 1 时， a 时 x a 综上，当 a 0 或 a 1 时，原不等式的解集为 x|a x 当 0 a 1 时，原不等式的解集为 x|x a；当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 第 14 页（共 16 页） 23记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式 |x