高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件 苏教版选修21.ppt

第2章2 3双曲线 2 3 2双曲线的几何性质 1 了解双曲线的简单几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一双曲线的几何性质 答案 x a或x a y a或y a 坐标轴 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 原点 实轴和虚轴的双曲线叫做 它的渐近线是 答案 思考 1 椭圆与双曲线的离心率都是e 其范围一样吗 答案不一样 椭圆的离心率01 2 若双曲线确定 则渐近线确定吗 反过来呢 返回 知识点二等轴双曲线 答案当双曲线的方程确定后 其渐近线方程也就确定了 反过来 确定的渐近线却对应着无数条双曲线 如具有相同的渐近线 当 0时 焦点在x轴上 当 0时 焦点在y轴上 等长 等轴双曲线 y x 例1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 题型探究重点突破 题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质 解析答案 反思与感悟 因此顶点为a1 3 0 a2 3 0 实轴长2a 6 虚轴长2b 4 反思与感悟 讨论双曲线的几何性质 先要将双曲线方程化为标准形式 然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 解析答案 焦点坐标为f1 0 4 f2 0 4 顶点坐标为a1 0 2 a2 0 2 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程 解析答案 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 解依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 解析答案 反思与感悟 解析答案 联立 无解 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 联立 解得a2 8 b2 32 a 2 3 在双曲线上 反思与感悟 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法 当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可 当焦点位置不明确时 应注意分类讨论 也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求出来 当双曲线的渐近线方程为 反思与感悟 可以将方程设为 解析答案 解析答案 解得k 4或k 14 舍去 题型三直线与双曲线的位置关系 解析答案 反思与感悟 解析答案 解设直线l的方程为y 2x m 设直线l与双曲线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由根与系数的关系 反思与感悟 又y1 2x1 m y2 2x2 m y1 y2 2 x1 x2 ab2 x1 x2 2 y1 y2 2 5 x1 x2 2 反思与感悟 5 x1 x2 2 4x1x2 直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 反思与感悟 解析答案 1 求实数a的取值范围 得 1 a2 x2 2a2x 2a2 0 0 a 且a 1 返回 解设a x1 y1 b x2 y2 依题意得p 0 1 由于x1 x2是方程 1 a2 x2 2a2x 2a2 0的两根 且1 a2 0 解析答案 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 2 双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍 则m的值为 解析答案 解析由双曲线方程mx2 y2 1 知m 0 则a2 1 a 1 又虚轴长是实轴长的2倍 b 2 1 2 3 4 5 解析答案 3x 4y 0 的焦距为10 点p 2 1 在c的渐近线上 则双曲线c的方程为 1 2 3 4 5 4 已知双曲线c 解析答案 又a2 b2 c2 25 解得b2 5 a2 20 1 2 3 4 5 5 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线c的离心率为 解析答案 解析设双曲线的焦点为f1 c 0 f2 c 0 虚轴两个端点为b1 0 b b2 0 b 因为c b 所以只有 b1f1b2 60 课堂小结 1 渐近线是双曲线特有的性质 两方程联系密切 把双曲线的标准方程 a 0 b 0 右边的常数1换为0 就是渐近线方程 反之由渐近线方程ax by 0变为a2x2 b2y2 0 再结合其他条件求得 可