九年级数学下册 第二十七章 27.2 第2课时 相似三角形的性质及其应用举例课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时相似三角形的性质及其应用举例 1 三角形中的 三线 与相似比相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的 比 都 相似比 等于 2 周长与相似比 1 相似三角形周长的比 相似比 2 相似多边形周长的比 相似比 等于 3 面积比与相似比 1 相似三角形面积的比等于相似比的 2 相似多边形面积的比等于相似比的 平方 等于 平方 4 相似三角形的实际应用 1 测量同度 如图27 2 17 1 利用 同一时刻的物高和影长 构建三角形 其依据是 在同一时刻物高与影长成比例 其数学模型为 图27 2 17 1 如图27 2 17 2 利用 标杆和视角 构建三角形 其数学模型为 图27 2 17 2 如图27 2 17 3 利用 平面镜的反射原理 构建三角形 其数学模型为 图27 2 17 3 2 测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离时 常构建下面的两种相似三角形进行求解 三角型图 如图27 2 18 1 图27 2 18 1 2 x型图 如图27 2 18 2 图27 2 18 2 知识点1 相似三角形周长的比 图27 2 19 思路点拨 先判定这两个三角形相似 再由相似三角形的周长之比等于相似比 及周长之差 就可求出 abc的周长 跟踪训练 1 若 abc def abc与 def的相似比为1 2 c 则 def与 abc的周长比为 a 1 4c 2 1 b 1 2 知识点2 相似三角形面积的比 重点 例2 如图27 2 20 在 abc中 d e分别为bc ac边上的中点 ad be相交于点g 若s gde 1 求s abc的值 图27 2 20 思路点拨 先求与 deg相似的 abg的面积 由相似比为2 1 得s abc 4 不难看出 age和 bgd都与 gde等高 因此它们的面积是 gde的2倍 从而可以求出边形abde的面积 只要再求出 dec的面积即可使问题解决 s gde 1 s gbd s age 2 s四边形abde 4 2 2 1 9 de ab edc abc 解得x 12 即s abc 12 跟踪训练 2 如图27 2 21 abc中 de bc de分别交ab 图27 2 21 ac于点d e s ade 2s dce 求s ade s abc 知识点3 利用影长测量物体的高度 重点 例3 如图27 2 22 丁轩同学在晚上由路灯ac走向路灯bd 当他走到点p时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯ac的底部 当他向前再步行20m到达q点时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯bd的底部 丁轩同学的身高是 1 5m 两个路灯的高度都是9m 则两路灯之间的距离是 图27 2 22 a 24m b 25m c 28m d 30m 思路点拨 在同一时刻 物高与影长成比例 解析 由题意 得ep 1 5m bd 9m pq 20m ep bd ap bq 设ap bq x 则ab 2x 20 因为ep bd 故两路灯之间的距离ab 2 5 20 30 m 答案 d 跟踪训练 3 如图27 2 23 在同一时刻 小