专题二第3.docx

江苏省镇江第一中学高三二轮复习教案第5课时导数及其应用【教学目标】1.导数的意义和运算.2.利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值【自主梳理】1导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数值就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，其切线方程是yf(x0)f(x0)(xx0)2导数与函数单调性的关系(1)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性3函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值【课堂活动】热点一导数的运算和几何意义例1(1)(2014广东)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_(2)在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：yax31(a0)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_(1)已知函数yf(x)的导函数为f(x)且f(x)x2f()sinx，则f()_.(2)若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于_热点二利用导数研究函数的性质例2已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x0,4时，求函数f(x)的最小值已知函数f(x)lnx，aR.(1)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值热点三导数与方程、不等式例3已知函数f(x)lnx，g(x)(a0)，设F(x)f(x)g(x)(1)求函数F(x)的单调区间；(2)若以函数yF(x)(x(0,3)图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值；(3)是否存在实数m，使得函数yg()m1的图象与函数yf(1x2)的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由已知函数f(x)a(x21)lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若对任意a(4，2)及x1,3，恒有maf(x)a2成立，求实数m的取值范围1函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在区间(a，b)上恒成立；(3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f(x)0的必要不充分条件2可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点3利用导数解决优化问题的步骤(1)审题设未知数；(2)结合题意列出函数关系式；(3)确定函数的定义域；(4)在定义域内求极值、最值；(5)下结论真题感悟1(2014江西)若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_2(2014浙江)已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)；(2)证明：当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.课堂精练1已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2