2021版江苏高考数学复习课后限时集训：圆的方程含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：圆的方程含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟一、选择题1已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积、则取最大面积时、该圆的圆心的坐标为()A(1,1)B(1,0)C(1、1) D(0、1)D由x2y2kx2yk20知所表示圆的半径r、要使圆的面积最大、须使半径最大、所以当k0时、rmax1、此时圆的方程为x2y22y0、即x2(y1)21、所以圆心为(0、1)2以(a,1)为圆心、且与两条直线2xy40,2xy60同时相切的圆的标准方程为()A(x1)2(y1)25 B(x1)2(y1)25C(x1)2y25 Dx2(y1)25A由题意得、点(a,1)到两条直线的距离相等、且为圆的半径r.、解得a1.r、所求圆的标准方程为(x1)2(y1)25.3设P(x、y)是曲线x2(y4)24上任意一点、则的最大值为()A.2 B.C5 D6A的几何意义为点P(x、y)与点A(1,1)之间的距离易知点A(1,1)在圆x2(y4)24的外部、由数形结合可知的最大值为22.故选A.4动点A在圆x2y21上移动时、它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y24C(2x3)24y21 D.y2C设中点M(x、y)、则动点A(2x3,2y)点A在圆x2y21上、(2x3)2(2y)21、即(2x3)24y21.故选C.5过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1、7)的圆交y轴于M、N两点、则|MN|()A2 B8C4 D10C设圆的方程为x2y2DxEyF0、则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0、得y22或y22、M(0、22)、N(0、22)或M(0、22)、N(0、22)、|MN|4、故选C.二、填空题6设P是圆(x3)2(y1)24上的动点、Q是直线x3上的动点、则|PQ|的最小值为 4如图所示、圆心M(3、1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6、又圆的半径为2、故所求最短距离为624.7圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为 (x2)2(y1)21设对称圆的方程为(xa)2(yb)21、圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)、故对称圆的方程为(x2)2(y1)21.8圆C的圆心在x轴上、并且经过点A(1,1)、B(1,3)、若M(m、)在圆C内、则m的范围为 (0,4)设圆心为C(a,0)、由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210、解得0m4.三、解答题9已知M(x、y)为圆C：x2y24x14y450上任意一点、且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解(1)由圆C：x2y24x14y450、可得(x2)2(y7)28、圆心C的坐标为(2,7)、半径r2.又|QC|4、|MQ|max426、|MQ|min422.(2)可知表示直线MQ的斜率k.设直线MQ的方程为y3k(x2)、即kxy2k30.由直线MQ与圆C有交点、所以2、可得2k2、的最大值为2、最小值为2.10.如图、等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2、高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)、端点M在圆E上运动、求线段MN的中点P的轨迹方程解(1)由已知可知A(3,0)、B(3,0)、C(、3)、D(、3)、设圆心E(0、b)、由|EB|EC|可知(03)2(b0)2(0)2(b3)2、解得b1.所以r2(03)2(10)210.所以圆的方程为x2(y1)210.(2)设P(x、y)、由点P是MN中点、得M(2x5,2y2)将M点代入圆的方程得(2x5)2(2y3)210、即.1(20xx全国卷)直线xy20分别与x轴、y轴交于A、B两点、点P在圆(x2)2y22上、则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C、3 D2、3A圆心(2,0)到直线的距离d2、所以点P到直线的距离d1、3根据直线的方程可知A、B两点的坐标分别为A(2,0)、B(0、2)、所以|AB|2、所以ABP的面积S|AB|d1d1.因为d1、3、所以S2,6、即ABP面积的取值范围是2,62若直线ax2by20(a0、b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长、则的最小值为()A1 B5C4 D32D由题意知圆心C(2,1)在直线ax2by20上、2a2b20、整理得ab1、(ab)33232、当且仅当、即b2、a1时、等号成立的最小值为32.3已知圆C截y轴所得的弦长为2、圆心C到直线l：x2y0的距离为、且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31、则圆C的方程为 (x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2、则点C到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题意可知或故所求圆C的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.4. (20xx江苏四星高中联考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴、且y轴和直线xy20均与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)设点P(0,1)、若直线yxm与圆C相交于M、N两点、且MPN为锐角、求实数m的取值范围解(1)设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)、由题意得解得则圆C的标准方程为(x2)2y24.(2)将yxm代入圆C的方程、消去y并整理得2x22(m2)xm20.令4(m2)28m20、得22m22、设M(x1、y1)、N(x2、y2)、则x1x22m、x1x2.易知(x1、y11)、(x2、y21)、依题意、得0、即x1x2(x1m1)(x2m1)0m2m10、解得m或m.故实数m的取值范围是.1(20xx厦门模拟)设点P(x、y)是圆：x2(y3)21上的动点、定点A(2,0)、B(2,0)、则的最大值为 12由题意、知(2x、y)、(2x、y)、所以x2y24、由于点P(x、y)是圆上的点、故其坐标满足方程x2(y3)21、故x2(y3)21、所以(y3)21y246y12.易知2y4、所以、当y4时、的值最大、最大值为641212.2. 在平面直角坐标系xOy中、曲线：yx2mx2m(mR)与x轴交于不同的两点A、B、曲线与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在、求出该圆的方程；若不存在、请说明理由(2)求证：过A、B、C三点的圆过定点解由曲线：yx2mx2m(mR)、令y0、得x2mx2m0.设A(x1,0)、B(x2,0)、可得m28m0、则m0或m8、x1x2m、x1x22m.令x0、得y2m、即C(0,2m)(1)若存在以AB为直径的圆过点C、则0、得x1x24m20、即2m4m20、所以m0(舍去)或m.此时C(0、1)、AB的中点M即圆心