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文档简介

2010秋交通运输专升本线性代数与概率统计B卷姓名： 成绩： 一、填空题(20分，每空2分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。2设为阶方阵，且，则 ； ；3设，则 。4若为正交矩阵，则 。5已知两个事件满足条件，且，则_。63个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 。7设两个随机变量和相互独立，且同分布：，则 。8设随机变量的分布函数为：，则 。9设是取自总体的样本，则统计量服从_分布。 二、计算题(80分)1.（10分）已知，求及。2.(10分)已知矩阵与相似，求的值.3.(10分)计算行列式4（10分）设三阶方阵有三个不同的特征值，其对应的特征向量分别为，令，证明向量组， 线性无关。5（10分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。6（10分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。7（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为： （1）求随机变量和的边缘概率密度；（2）求和；（3）和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？（4）求。B卷参考答案一、填空题(20分，每空2分)1、相关。2、1/2,4。3、。4、5、。6、3/5。7、1/2。8、1。9、。二、计算题(80分，每题10分)1解：（5.0分）（5.0分）2由已知，矩阵的三个特征值为3,3,-1，所以有，即。（5.0分）又由于，所以，。 （5.0分）3 （5.0分） （5.0分）4证明: 设有数, 使 （1.0分）由于 （1.0分） （1.0分） 代入,得即 （2.0分）由于不同, 线性无关 （2.0分）于是有 （2.0分）, 只有零解.即.所以 向量组 线性无关. （1.0分） 5解：设用表示：“第一次比赛取出的两个球中有个新球”，；（1.0分）表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则（1.0分）；（2.0分）；（2.0分）； （2.0分）则（2.0分）6解：的可能取值为2，3，4，则（3.0分）（3.0分） （3.0分）所以的分布律为：（1.0分）2347解（1）当时，则 （2.0分）同理（2.0分）（2）同理： （2.0分） 同理： （2.0分） 同理： （2.0分
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